Криволинейное движение

При поступательном движении тела все его точки описывают одинаковые траектории и в любой момент времени имеют равные по модулю и параллельно направленные скорости и ускорения.

Криволинейное движение

Криволинейные движения – движения, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии. По криволинейным траекториям движутся планеты, воды рек.

Частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности.

20. Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижнойосиназывается такое его движение, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу (или неизменно с ним связанные), остаются во все время движения неподвижными.

Скорости и ускорения точек тела при вращении.

Перейдем к изучению движения отдельных точек твердого тела. Известно уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси .

Рассмотрим какою-нибудь точку М твердого тела, находящуюся на расстоянии h от оси вращения. При вращении твердого тела точка М будет описывать окружность радиуса h, плоскость которой перпендикулярна оси вращения, а центр О лежит на самой оси. Если за время происходит элементарный поворот тела на угол , то точка М при этом совершает вдоль своей траектории элементарное перемещение .

Тогда алгебраическая скорость будет равна

или (5-1)

Рис. 5-1

Скорость точки равна . Скорость в отличие от угловой скорости тела называют иногда еще линейной или окружной скоростью.

Модуль скорости равен

. (5-2)

Величины скоростей точек тела, при его вращении вокруг неподвижной оси, пропорциональны кратчайшим расстояниям от этих точек до оси. Коэффициентом пропорциональности является угловая скорость . Скорости точек направлены по касательным к траекториям и, следовательно, перпендикулярны радиусам вращения.

Ускорение точки раскладываем на касательную и нормальную составляющие, т.е.

.

Касательное и нормальное ускорения вычисляются по формулам

, .

Таким образом , и модуль ускорения вычисляется по формуле .

Касательные, нормальные и полные ускорения точек тела, при его вращении вокруг неподвижной оси, как и скорости, так же пропорциональны кратчайшим расстояниям от этих точек до оси. Нормальное ускорение направлено по радиусу окружности к оси вращения. Направление касательного ускорения зависит от знака углового ускорения.

Скорость точки по модулю и направлению можно представить векторным произведением

,

где - радиус-вектор точки М, проведенный из произвольной точки оси вращения .

Это выражение называется векторной формулой Эйлера.

Угловая скорость:

или

Угловое ускорение:

или

21. Ускорение точки раскладываем на касательную и нормальную составляющие, т.е.

.

Касательное и нормальное ускорения вычисляются по формулам

, .

22. -

27. Методы нахождения положения МЦС

1). Известен вектор скорости какой -либо точки A плоской фигуры и ее угловая скорость .
МЦС (точка P) находится на перпендикуляре к вектору , проведенном через точку A. Расстояние и откладывается в сторону, которую указывает вектор после поворота на угол в направлении дуговой стрелки . При этом получается, что скорость ( )
2). Известны не параллельные друг другу скорости и двух точек плоской фигуры.
МЦС (точка P) находится в точке пересечения перпендикуляров, проведенных через точки A и B к скоростям этих точек. Угловая скорость плоской фигуры равна . Отметим, что для нахождения только положения МЦС достаточно знать лишь направления скоростей двух точек .
3). Известны параллельные друг другу скорости и точек A и B плоской фигуры, перпендикулярные отрезку AB, направленные в одну сторону и не равные по модулю ( ).
МЦС (точка P) находится в точке пересечения продолжения отрезка AB и прямой, проведенной через концы векторов и . При заданной длине отрезка AB расстояния от МЦС до точек A и B определяются из пропорции . Угловая скорость фигуры . Случай равенства ( ) см. п. 6.