![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Модуль векторного произведения: .Стр 1 из 2Следующая ⇒ Условие равновесия пар сил: Пары сил, расположенные в одной плоскости, взаимно уравновешиваются, если алгебраическая сумма их моментов . Момент силы относительно точки – вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо и направленный перпендикулярно плоскости, содержащей силу и точку, в такую сторону, чтобы смотря ему навстречу, видеть силу стремящейся повернуться против хода часовой стрелки. Плечо "h"– кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы. Момент силы равен векторному произведению вектора на вектор . Модуль векторного произведения: . В динамике поступательного движения материальной точки были введены в дополнение к кинематическим величинам, понятия силы и массы. Аналогично, для изучения динамики вращательного движения тела, помимо рассмотренных кинематических характеристик, вводятся новые величины - момент силы, момент инерции и момент импульса. момент силы С точки зрения векторной алгебры это выражение представляет векторное произведение радиуса-вектора
Вектор момента силы направлен перпендикулярно к плоскости, проведенной через векторы Момент импульса твердого тела. Рассмотрим твердое тело, совершающее вращательное движение вокруг некоторой оси со скоростью w. Моментом импульса тела называется величина, равная векторной сумме моментов импульса его частей: L = Li = [ri·pi] = [ri·mivi]. (7.1_.) В общем случае, если тело сплошное, оно представляет собой совокупность множества точек с бесконечно малыми массами
о где
Теорема Штейнера. Имеем тело, момент инерции которого относительно оси, проходящей через его центр масс
Динамика вращательного движения материальной точки. Рассмотрим частицу массы m, вращающуюся вокруг токи О по окружности радиуса R, под действием результирующей силы F (см. рис. 8.5). В инерциальной системе отсчета справедлив 2ой закон Ньютона. Запишем его применительно к произвольному моменту времени: F = m·a. Нормальная составляющая силы не способна вызвать вращения тела, поэтому рассмотрим только действие ее тангенциальной составляющей. В проекции на тангенциальное направление уравнение движения примет вид: F= m·a. Поскольку a= ·R, то F= m··R(8.6) Умножив левую и правую части уравнения скалярно на R, получим: F·R= m··R2 (8.7) 8 Кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек па которые это тело можно разбить: Если тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью
где В общем случае движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений - поступательного со скоростью, равной скорости
где
|