Масштаб токов: в 1 мм — 2,5 А.

Масштаб напряжений: в 1 см — 10 В.

Суммы векторов по полученным уравнениям дают линейные токи I_A, I_B, I_C.

Заданы параметры трехфазного трансформатора. Номинальная мощность S_1ном=100 кВ×А. Номинальные напряжения .

Потери холостого хода P_X=395 Вт. Потери короткого замыкания Р_К=2020 Вт. Схема соединения обмоток: звезда/звезда, 12 группа соединения.

Определить коэффициент трансформации и номинальные токи обмоток, КПД трансформатора при 50 %, 100 и 125 % нагрузки от номинальной. Коэффициент мощности нагрузки cos j=0,8.

Решение

1. Коэффициент трансформации:

k= .

2. Номинальный ток одной первичной фазы

I_1ном= A.

Номинальный ток вторичной обмотки

I_2ном=k×I_1ном=15×9.6=144 А.

3. КПД при различных нагрузках:

P_X — потери в стали, измеряются при холостом ходе трансформатора. Они зависят от напряжения первичной обмотки, поэтому всегда постоянны.

Р_К — потери в меди, измеряются при коротком замыкании вторичных обмоток, в которых при этом течет номинальный ток.

Переменные потери зависят от тока нагрузки трансформатора.

Задача 6

Для асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, определить номинальный и пусковой ток, номинальную частоту вращения, номинальный, максимальный и пусковой моменты. Построить механическую характеристику двигателя.

По условию задано: P_ном = 15 кВт; h_ном = 0,89; U_ном = 380 В; K_i = 7;

S_ном = 3,2 %; K_max = 2; р = 2; K_П = 1,3; cos j_ном=0,88.

Решение

1. Номинальный ток двигателя в одной фазе

I_ном= А.

2. Пусковой ток

I_П=K_i×I_ном=7×29.099=203.69 А.

3. Синхронная частота вращения магнитного поля в статоре n_o

n_o = об/мин = 25 об/с.

Номинальная частота вращения

n_ном = n_o(1–S_ном) = 1500(1–0.032) = 1452 об/мин =24,2 об/с.

4. Номинальный момент

M_ном = 9550×P_ном/n_ном = 9550×15000/1452 = 98,657 Н×м.

5. Максимальный момент

M_max = K_max×M_ном= 2×98,657 = 197,314 Н×м.

6. Пусковой момент

M_П= K_П×M_ном = 1,3×98,657 = 128,254 Н×м.

7. Механическая характеристика M=f(S) строится по формуле Клосса

M = .

Критическое скольжение S_кр = (K_max+ )×

S_ном = (2+ )×0,032 = 0,1194.

M= — результаты вычислений момента при различных скольжениях заносим в таблицу:

S		0.032	0.05	0.07	0.1	0.1194	0.2	0.4	0.6	0.8
M, H×м		98.66	140.5	172.2	194.3	197.314	173.7	108.2	75.6	57.6	46.6

Задача 7

Рассчитать электрическую линию однофазного переменного тока для питания группы ламп накаливания мощностью Р = 1.4 кВт при напряжении питающей сети U = 127 B и протяженности линии L = 45 м. Линию проложить в трубе с алюминиевыми проводами. Выбрать предохранители и токи плавких вставок для защиты линии от короткого замыкания.

Решение

1. Для сетей без пусковых токов расчетный ток:

I_расч= А.

2. По расчетному току из прил. 1 данных методических указаний выбрано сечение проводов S для ближайшего большего длительного тока.

Принят провод АПРТО с резиновой изоляцией в столбце таблицы “два одножильных” в трубе с алюминиевыми жилами, S=2.5 мм² для длительного ближайшего большего тока I_доп=20 А.

3. По расчетному току из прил. 5 выбран тип предохранителя с плавкой вставкой из условия I_расч £ I_{п. вст}. Это предохранители типа НПН2-60 с током вставок I_{п. вст.}= 16 А.

4. Чтобы проверить на срабатывание вставки при токе короткого замыкания, рассчитано сопротивление линии при КЗ на её конце. Из прил. 2 найдено сопротивление алюминиевых проводов с сечением S =2,5 мм². Каждый километр данного провода имеет сопротивление R = 11,8 Ом.

При КЗ на конце линии общее сопротивление проводов составит

R = Ом.

Ток короткого замыкания равен

I_к = А.

Должно выполняться соотношение I_к/I_п.вст > 3.

120/16 = 7,5 > 3, следовательно, вставка выбрана верно.

Задача 8

Рассчитать электрическую линию для питания электродвигателя 4А200М493. Напряжение питающей сети U=220 В. Проводку выполнить в трубах изолированными алюминиевыми проводами.

Протяженность линии L = 40 м. Выбрать предохранители и токи плавких вставок для защиты двигателя от токов короткого замыкания.

Решение

1. Из прил. 3 методического пособия для заданного двигателя выписаны параметры, необходимые для расчета:

синхронная скорость n_o=1500 об/мин;

номинальная мощность P_ном=37 кВт;

КПД h_ном= 0,91;

cos j_ном= 0,9;

кратность пускового тока K_i = 7.

2. Номинальный ток

I_ном= А.

3. Пусковой ток I_П=K_i ×I_ном=7×119=831 А.

4. Ток плавкой вставки

I_{п. вст.}= А

Выбран предохранители типа ПН2-400 с плавкими вставками на ток I_п.вст.=350 А по прил. 5.

5. Проверка выбранной вставки для защиты двигателя от токов короткого замыкания:

a) по номинальному току выбрано сечение алюминиевых проводов с учетом длительно допустимых токов на провода.

По прил. 1. для двигателя с I_ном=119 А выбраны три алюминиевых провода сечением S=50 мм² , проложенных в трубе, с I_доп=130 А;

b) По прил. 2. вычислено сопротивление линии из двух проводов сечением S = 50 мм². Общая длина 2L=80 м. Из прил. 2 1000 м алюминиевого провода с S = 50 мм² имеет сопротивление 0,59 Ом, а 80 м R= Ом;

c) Ток короткого замыкания

I_к= А.

Проверка по току короткого замыкания показывает, что вставка защитит двигатель от тока КЗ, т. к. I_{п. вст.}/I_к<3 350/4400<3.

Таким образом, для питания двигателя выбраны предохранители типа ПН 2-400 с плавкими вставками на I_{п. вст.}=350 А и выбрана питающая линия длиной 40 м, состоящая из трех алюминиевых проводов сечением S=50 мм², изолированных полихлорвиниловой изоляцией и проложенных в трубе.

Задача 9

Рассчитать мощность электродвигателя насоса с номинальной производительностью Q=18 м³/ч=0.005 м³/с и частотой вращения n_ном=920 об/мин = 15.33 об/с при расчетном напоре Н = 28 м. Плотность перекачиваемой жидкости g = 1.4 кГс/дм³ = 1400 кГс/м³, КПД насоса h_ном=0,8, коэффициент загрузки K_з=1,0.

Решение

1. Мощность электродвигателя с n_ном=1450 об/мин

P = ,

где h_пер — коэффициент передачи от двигателя к насосу, h_пер=1.

КПД насоса для давлений ниже 40 м выбирается в пределах 0,3—0,6. Выбран h_нас=0,5

P = .

2. Для скорости n_ном=920 об/мин сделан пересчет по формуле , откуда

.

Задача 10

Начертить схему защиты и управления электродвигателем для центробежного насоса типа 4А1002У3. В качестве аппаратов защиты принять предохранители, а в качестве аппарата управления — магнитный пускатель. Выбрать их типы.

Решение

1. Из прил. 3 выписаны параметры заданного двигателя: синхронная частота n_o=3000 об/мин; номинальная мощность P_ном=4 кВт; номинальный ток I_ном=7.9 А; номинальное напряжение U_ном=380 В; КПД h_ном=0.865; cosj=0.89; кратность пускового тока K_i=7.5; кратность моментов: K_m=2.2; K_П=2; K_min=1.2.

2.

КМ — катушка магнитного пускателя на 380 В; КК1, КК2 — тепловое реле; КК1, КК2 — нормально-замкнутые контакты теплового реле; КМ:1 — блокирующие, нормально-разомкнутые контактыпускателя; FU1-3 — предохранители.

3. Выбор плавкой вставки предохранителя делается с учетом пускового тока двигателя по прил. 5:

I_П=K_i×I_ном=7.5×7.9=59.3 А,

I_{п. вст.}= .

По этому току выбраны по прил. 5 для ближайшего большего тока предохранители типа НПН 2-60 с током плавкой вставки на 25 А.

Выбран магнитный пускатель типа ПМЕ-212 с тепловым реле на номинальный ток 25 А открытый, степень – защиты без кожуха.

Задача 11

Для измерения мощности трехфазной цепи с симметричным линейным напряжением U_л=220 В используются два ваттметра. Приемник содержит симметричную активно- индуктивную нагрузку, Z_A = Z_B = Z_C, соединенную звездой. Мощность каждой фазы P_Ф =380 кВт при cosj = 0.6, j=53^о.

Требуется: 1) Построить векторную диаграмму цепи; 2) По данным диаграммы определить показания каждого ваттметра; 3) Показать, что сумма показаний ваттметров равна активной трехфазной мощности приемника.

Решение

1. Для схемы соединения трехфазной цепи звездой с симметричной нагрузкой фазное напряжение равно

Фазные токи

I_Ф= А.

Строится векторная диаграмма.

Масштаб тока: в 1 см – 1000А; масштаб напряжения: в 1 см - 25 В.

2. Мощности ваттметров:

= 4987×220×0.12= 131656 Вт =131 кВт

= 4987×220×0.92=1009369 Вт=1012 кВт

Где углы j₁ и j₂ найдены из векторной диаграммы.

j₁=30°+53°= 83°

j₂=90° - (120° - 53°)= 23°

cos j₁ = 0.12; cos j₂= 0.92

3. Покажем что: P₁+P₂=3×P_Ф

P₁+P₂=131.656+1009.369=1140 кВт

3×P_Ф = 1140 кВт

1140 кВт = 1140 кВт

Варианты контрольных заданий

Задача 1. В цепь переменного тока напряжением U и частотой 50 Гц включена последовательно катушка с индуктивным сопротивлением Х_L и активным сопротивлением R Ом и конденсатор ёмкостью С.

Определить ток, напряжение на катушке и конденсаторе, активную и реактивную мощности катушки и конденсатора, и всей цепи. Определить частоту резонанса цепи и ток, напряжение на катушке и конденсаторе, реактивные мощности их и активную мощность цепи. Построить векторные диаграммы для этих режимов работы.

Задача 2. В сеть переменного тока напряжением U включена цепь, состоящая из двух параллельных ветвей с сопротивлениями R₁, R₂ и X_L.

Определить показания измерительных приборов, полную и реактивную мощности цепи, построить векторную диаграмму, треугольники токов и мощностей.

Задача 3. В трёхфазную четырехпроводную цепь с симметричным линейным напряжением U_Л включены звездой сопротивления R_A, R_B, R_C, X_A, X, X_C.

Определить фазные и линейные токи, ток нейтрального провода, мощности всей цепи и каждой фазы в отдельности. Построить векторную диаграмму цепи. Задачу решить комплексным методом.

Задача 4. В трехфазную трехпроводную цепь с симметричным линейным напряжением U_Л включены треугольником активные сопротивления R_AB, R_BC, R_CA и реактивные сопротивления X_AВ, X_ВС, X_CА.

Определить фазные и линейные токи, активную мощность всей цепи и каждой фазы в отдельности. Построить векторную диаграмму цепи. Задачу решить комплексным методом.

Задача 5. Заданы параметры трехфазного трансформатора. Номинальная мощность S_ном. Номинальные напряжения .

Потери холостого хода P_X. Потери короткого замыкания Р_К. Схема соединения обмоток – звезда/звезда 12 группа соединения.

Определить коэффициент трансформации и номинальные токи обмоток, КПД трансформатора при 50%, 100% и 125% нагрузки от номинальной. Коэффициент мощности нагрузки cosj = 0.8.

Величина	Номер варианта
Sном, кВА
	6/0,4	10/0,4	6/0,4	10/0,4	6/0,4	10/0,4	6/0,4	10/0,4	6/0,4	35/0,4
PX, Вт
РК, Вт

Задача 6. Для асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, определить номинальный и пусковой ток, номинальную частоту вращения, номинальный, максимальный и пусковой моменты. Построить механическую характеристику двигателя.

Задача 7. Рассчитать электрическую линию однофазного переменного тока для питания группы ламп накаливания мощностью Р=1.4 кВт при напряжении питающей сети U=127 B и протяженности линии L=45 м. Линию проложить в трубе с алюминиевыми проводами. Выбрать предохранители и токи плавких вставок для защиты линии от короткого замыкания.

Задача 8. Рассчитать электрическую линию для питания заданного электродвигателя. Напряжение питающей сети U. Проводку выполнить в трубах, изолированными, алюминиевыми проводами.

Протяженность линии L. Выбрать предохранители и токи плавких вставок для защиты двигателя от токов короткого замыкания.

Задача 9. Рассчитать мощность электродвигателя насоса с номинальной производительностью Q и частотой вращения n_ном при расчетном напоре Н. Плотность перекачиваемой жидкости g, КПД насоса h_ном, коэффициент загрузки K_з.

Задача 10. Начертить схему защиты и управления заданного электродвигателя для механизма. В качестве аппаратов защиты принять предохранители, а в качестве аппарата управления – магнитный пускатель. Выбрать их типы.

Задача 11. Для измерения мощности трехфазной цепи с симметричным линейным напряжением U_л=220 В используются два ваттметра. Приемник содержит симметричную активно-индуктивную нагрузку, Z_A = Z_B = Z_C, соединенную звездой. Мощность каждой фазы P_Ф и коэффициент мощности cosj заданы.

Требуется: 1) Построить векторную диаграмму цепи; 2) По данным диаграммы определить показания каждого ваттметра; 3) Показать, что сумма показаний ваттметров равна активной трехфазной мощности приемника.

Приложение 1