Цепь с последовательным соединением любого количества элементов

Электротехника

Учебное пособие по разделу «Электрические цепи переменного тока»

для студентов специальности 210413, 210414

II часть

Соответствует рабочей программе

специальностей 210413, 210414

УТВЕРЖДЕНО

Цикловой методической комиссией

Радиотехнических дисциплин

Протокол № 13

от «10» мая 2011

Председатель: Е.С. Кравченко

_____________________

Автор: Лебедкин Р.Н.

В данном методическом материале представлен курс лекций по разделу «Электрические цепи переменного тока». Включающий в себя: расчет цепей переменного тока при последовательном, параллельном и смешанном соединении. Символический метод расчета. Трехфазные цепи переменного тока. Расчет цепей с несинусоидальными напряжениями и токами. Нелинейные цепи переменного тока. Переходные процессы в электрических цепях.

Учебное пособие может быть рекомендовано для специальностей 210306,210308 по дисциплине «Электротехника».

Рецензент:

Электрические цепи переменного тока

Расчет цепей переменного тока с последовательным соединением элементов

Цепь с последовательным соединением любого количества элементов

Расчет производится с помощью построение топографической векторной диаграммы – построение векторов напряжений на элементах цепи, в той последовательности, как элементы расположены в цепи.

Вектор общего напряжения цепи состоит из суммы векторов напряжений на всех ее элементах.

Для определения величины общего напряжения вектора переставляются таким образом, чтобы напряжения на активных элементах составляли один катет треугольника, а напряжения на реактивных элементах второй катет. Общее напряжение – гипотенуза.

Для определения величины общего напряжения используем теорему Пифагора:

Общая формула для определения эквивалентного сопротивления любой последовательной RLC цепи:

Пример:

Определить: I, U, U_K1, U_R2, U_C1, S, P,Q, записать законы изменения тока i(wt), напряжения u(wt), мощности p(wt), построить треугольник мощностей и векторную диаграмму, при следующих данных: R₁=10 Ом, R₂=20 Ом,L₁ =192 мГн,

С₁=53 мкФ, С₂=80 мкФ, f=50 Гц, U_C2=120В, α_oi=0˚

Решение:

Определим эквивалентное сопротивление цепи:

Определим ток цепи и общее напряжение:

Определим эквивалентное сопротивление катушки индуктивности (Z_K1) и напряжение на катушке:

Определим напряжение на элементах цепи:

Определим активную (P), реактивную (Q) и полную (S) мощность цепи:

Определим закон изменения тока i(wt):

Определим закон изменения напряжения u(wt):

Так, как X_Э отрицательно следовательно характер цепи емкостной, значит напряжение отстает по фазе от тока:

Определим закон изменения мощности p(wt):

Построим треугольник мощностей:

Построим векторную диаграмму: