Задача № 1. К симметричной трехфазной сети с линейным напряжением Uл подключен несимметричный приемник энергии, имеющий в каждой фазе активное R и реактивное X

К симметричной трехфазной сети с линейным напряжением Uл подключен несимметричный приемник энергии, имеющий в каждой фазе активное R и реактивное X сопротивления Десять вариантов схем приведены на Рис.1. Сопротивления линейных проводов и нейтрального провода настолько малы, что их следует считать равными нулю. Необходимо определить линейные и фазные токи и построить векторную диаграмму, показав на ней векторы всех токов и напряжений. Исходные данные приведены в таблице 2.

Рис.1.Варианты схем к задаче 1.

Рис.1. Варианты схем для задачи 1 (продолжение).

Таблица 2

Методические указания к задаче № 1

Задача №1 предусматривает расчет трехфазной цепи переменного тока при соединении приемников электрической энергии в звезду или треугольник. Студент должен разобраться в заданной схеме соединений и в соотношениях линейных и фазных токов и напряжений для этой схемы.

1. Определить полное сопротивление каждой фазы приемника энергии (потребителя);

2. Определить фазное напряжение Uф в зависимости от схемы соединения:

· для треугольника ;

· для звезды

3. Определить токи в каждой фазе потребителя

4. Определить линейные токи Iа, Ib, и Ic в зависимости от схемы соединения: для звезды Iл = Iф; для треугольника проще всего найти токи Iл графически из векторной диаграммы (см. п. 5). Величина тока определяется умножением длины соответствующего вектора на масштаб тока. Кроме того, величину этих токов можно определить аналитически.

5. При соединении треугольником напряжения Uф = Uл, поэтому построение векторной диаграммы начинаем с построения в выбранном масштабе векторов напряжений. Ниже вектора обозначаются выделение жирным шрифтом или черточкой сверху буквы.

Угол сдвига по фазе между Uфи Iф зависит от характера нагрузки. При активной нагрузке - Uф и Iф совпадают по фазе, при активно-индуктивной нагрузке - Iф отстает от Uф на угол j, при активно-емкостной - Iфопережает Uф на угол j. Значение этого угла можно найти из треугольника сопротивлений (см. рис. 2)

		j = arctg(X/R) (1) или j = arccos(R/Z)

Рис. 2

Определив угол в каждой фазе потребителя по формуле (1), строим векторы фазных токов Iф. Затем по уравнениям:

строим векторы линейных токов и определяем их величины. I = L M , где L - длина вектора в мм; M - масштаб [А/мм].

6. При соединении звездой с нейтральным проводом напряжения Uф равны между собой и определяются

Построение векторной диаграммы начинаем с построения в выбранном масштабе векторов фазных напряжений Ua, Ub и Uc . Векторы линейных напряжений строим по уравнениям:

; ;

Векторы токов строим в зависимости от углов их сдвига по фазе относительно соответствующих фазных напряжений.

Наконец, строим вектор тока нейтрального провода как геометрическую сумму векторов фазных токов

Рассмотрим пример:

Пусть заданы схема №3 рис.1 и ее параметры:
Uл = 36В; Х = 5,2 Ом; R = 9 Ом.

Напряжения фаз источника и нагрузки Uф одинаковы (ведь сопротивлением проводов мы пренебрегаем):

Рис. 3 Схема соединения потребителей электроэнергии в звезду

Для звезды линейные токи равны токам фаз:

Построение векторной диаграммы (рис. 3) начинаем с построения в выбранном масштабе векторов линейных и фазных напряжений.

Векторы токов строим в выбранном масштабе токов, учитывая углы сдвига по фазе (см. рис.3).

В активно-индуктивной нагрузке ток по фазе отстает от напряжения, а в активно-емкостной нагрузке опережает его на некоторый угол j .

Для схемы рассматриваемого примера j = 90, j = 30, j =-30 ( см. рис. 4).

На основании первого закона для узла «0» ток нейтрального провода I равен геометрической сумме токов фаз Ia , Ib и Ic: