Расчет параметров цепи методом законов Кирхгофа

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

ЗАДАНИЕ

Для электрической цепи, соответствующей номеру варианта и графа необходимо выполнить следующие задания (указаны в содержании):

Параметры электрической схемы

Содержание

Наименование пункта	Стр.
1.	Анализ электрической цепи: обозначение ветвей, узлов, дерево графа и выбор независимых контуров
2.	Расчет параметров цепи методом законов Кирхгофа
3.	Расчет параметров цепи методом контурных токов
4.	Расчет параметров цепи методом узловых потенциалов
	Сводная таблица результатов расчетов значений токов ветвей
5.	Расчет тока ветви методом эквивалентного источника
6.	Анализ баланса мощностей для схемы по результатам расчетов, выполненных одним их методов (определение суммарной мощности источников и суммарной мощности потребителей)
7.	Построение потенциальной диаграммы

1. Анализ электрической цепи: обозначение ветвей, узлов, дерево графа и выбор независимых контуров

Преобразуем идеализированный источник тока в идеализированный источник электродвижущей силы (ЭДС):

Þ

Отсюда, E₂ = JR₂ = 0,5 ∙ 12 = 6 (В)

Выполним эквивалентное преобразование§ параллельного соединения сопротивлений R₄ и R₅

Þ

Отсюда, схема электрической цепи выглядит так :

Рассматриваемая схема содержит :

· число узлов (У): 3 узла (a, b, c);

· число ветвей (В) 5 ветвей (a, R₀ , c; a, R₃,E₃ , b; a, R_{4 5} , b; b, R₁ , E₁ , c;

a, R₂ , E₂ , c);

· число независимых контуров: N_k= В – (У – l ) = 5 – ( 3 – l ) = 3.

Определим независимых контуров§. Для этого вынесем узлы схемы и соединим их ветвями так, что бы не образовывалось контуров. Построим дерево графа:

Выберем в качестве ветвей дерева ветви 1 и 4, 5.

Ветви 0, 3 и 2 являются контурообразующими.

Количество независимых контуров – 3.

Расчет параметров цепи методом законов Кирхгофа

Составим систему уравнений согласно законам Кирхгофа:

согласно первому закону Кирхгофа для узлов§:

a: I₂ – I_{4 5} – I₃ + I₀ = 0 ;

b: I_4.5 + I₃ – I₁ = 0

согласно второму закону Кирхгофа для контуро⧧:

I: I₃ R₃ – I₄₅ R_4.5 = E₃

II: – I₀ R₀ – I₁ R₁ – I₃ R₃ = – E₁ – E₃

III: I₄₅ R_4.5 + I₁ R₁ + I₂ R₂ = E₁ + E₂

Для определения значений токов воспользуемся матричным методом решения системы линейных независимых уравнений: . Запишем матрицу коэффициентов при неизвестных токах:

Решая систему уравнений относительно искомого тока, находим:

I₀ = ∆₀/∆ = 1,21 (А);

I₁ = ∆₁/∆ = 2,51 (А);

I₂ = ∆₂ /∆= 1,31 (А);

I₃ = ∆₃/∆ = 1,71 (А);

I₄₅ = ∆₄₅/∆ = 0,81 (А).

Для оценки правильности решения воспользуемся методом баланса мощностей (удобнее сразу проверить правильность полученного решения):

∑Р_ист = E₃ I₃ + E₁ I₁ + E₂ I₂ = 199,619 (Вт)

∑Р_потр = I₀² R₀ + I₁² R₁ + I₂² R₂ + I₃² R₃ + I₄² R_4.5 = 199,619 (Вт)

Сравним суммы мощностей источников и потребления.

Абсолютная погрешность составляет:

∑Р_потр – ∑Р_ист = 0 (Вт)