Резонансы напряжений и токов.

Цель работы: исследование резонансных явлений электрических цепях переменного тока при последовательном и параллельном соединениях катушки индуктивности и конденсатора.

Из элементов (катушек, индуктивности и конденсаторов), иссле­дованных в лабораторных работах №1 и №2, можно составить:

а) последовательную электрическую цепь (рис.5..I,а), в которой наблюдается резонанс напряжений;

б) параллельную электрическую цепь (рис.5.1,6), в которой
наблюдается резонанс токов.

Условие

при котором в последовательной схеме на рис.5.1,а достигается резонанс напряжений, и условие

вLЭ = вСЭ (5.2.)

при котором впараллельной схеме на рис.5.1,6 достигается резонанс токов, могут быть обеспечены за счет использования группы

из нескольких конденсаторов с общей (эквивалентной) ёмкостью С_э и (или) за счет использования группы из нескольких катушек ин­дуктивности с общей (эквивалентной) индуктивностью L_э.

На лабораторном стенде, помимо конденсаторов с емкостями,
указанными в табл.1.4, имеются еще два точно таких же конденса­тора. Для достижения требуемой величины С_э допускается любое
(последовательное, параллельное, смешанное) соединение конденса­торов в группе.

При последовательном соединении m конденсаторов

при параллельном соединении m конденсаторов

По величине С_э определяется эквивалентное емкостное сопротивление ХСЭ

и эквивалентная емкостная проводимость в_сэ

_{всэ =ωсэ}

Для обеспечения требуемой величины L_Э в стенде предусмотрены три одинаковые катушки индуктивности. Параметры одной
из катушек индуктивности (индуктивность, L и сопротивление
R_K) указаны в табл. 1.4. Катушка имеет сравнительно малую величину индуктивности L , поэтому требуемая для наблюдения резонансных явлений величина L_э может быть получена при последовательном соединении двух или даже трех катушек.

При последовательном включении m катушек

По величинам Lэ и R_Kэ определяется эквивалентные индук­тивное х_LЭ и активное τ_КЭ сопротивления:

группы последовательно соединенных катушек индуктивности.

Полученные эквивалентные реактивные (емкостные и индуктив­ные) сопротивления Х_сэ и Х_LЭ и проводимости в_сэ и в_LЭ указаны на рис.5.1 и входят в условия резонансов (5.1) и (5.2).

Таким, образом, для реализации в схеме на рис.5.1,а условия резонанса напряжений (5.1) подбирается группа конденсаторов и соответствующая ей (по величине реактивного сопротивления) группа катушек индуктивности. Аналогично, для реализации в схеме на рис.5.1,6 условия резонанса токов. (5.2) подбираются соответствующие друг другу (по величине реактивной проводимости) группа конденсаторов и группа катушек индуктивности.

Реализация условий (5.1) и (5.2) допускается с погрешнос­тью до 10%.

При подборе группы катушек индуктивности для последова­тельной схемы (рис.5.1,а) должно выполняться условие (5.3.)

(5.4.)

На рис.5.2 даны примеры (отличные от реально получающихся в данной лабораторной работе) электрических цепей, в которых за счет подбора, групп конденсаторов и катушек индуктивности реализованы условия резонансов (5.1) и (5.2). Здесь же показано включение измерительных приборов, с помощью которых контроли­руется достижение резонансов в рассматриваемых цепях.

Рис.5.2. Примеры электрических цепей, в которых могут наблюдаться резонанс напряжений (а) и резонанс токов (б)

Расчетное задание

I. Резонанс напряжений. Для последовательной электрической цепи, составленной из групп конденсаторов и катушек индуктивности, удовлетворяющих условиям (5.1) и (5.3), определить:

1) действующее значение I тока ί в последовательной цепи;

2) активную мощность Р, потребляемую цепью;

3) коэффициент мощности цепи соs φ ;

4) действующие значения U₁и U₂ напряжений u1 и u2 на группе конденсаторов и группе катушек индуктивности соответственно;

5) построить векторную диаграмму, включающую векторы (комплексы) напряжений на входе цепи (Uвх), на группе конденсаторов (U1) и на группе катушек (U2) и тока врассматриваемой последовательной цепи (I)

По результатам расчета заполняется графа "Расчет" в Taб.5.1

Таблица 5.1.

2. Резонанс токов. Для параллельной электрической цепи, составленной из групп конденсаторов и катушек индуктивности, удовлетворяющих условиям (5.2) и (5.4), определить:

1) действующее значение I₀тока ί₀ в неразветвленной части цепи;

2) активную мощность Р , потребляемую цепью;

3) коэффициент мощности цепи Cos φ;

4) действующие значения I₁ и I₂ токов ί₁ и ί₂ группы конденсаторов и группы катушек соответственно;

5) построить векторную диаграмму, включающую в себя век­торы (комплексы) входного тока цепи ( I₀ ), группы конденсато­ров (I₁ ), группы катушек ( I₂ ) и входного напряжения ( U_вх ).

По результатам расчета заполняется графа "Расчет" в табл. 5.2.

Таблица 5.2.

Резонанс токов.

При выборе параметров конденсаторов и катушек (из табл. 1.4) и величины действующего значения U_вх входного напряжения следует принимать во внимание ограничения (3.1).

Эксперимент

Резонанс напряжений

На лабораторном стенде собирается последовательная элект­рическая цепь, схема которой была составлена согласно расчетно­му заданию. Катушка индуктивности и конденсатору, входящие в схему, должны иметь параметры, принятые при расчете схемы. В цепь включаются амперметр А и ваттметр W (см.рис.5.2,а). На вход цепи подается напряжение U_вх, действующее значение кото­рого устанавливается равным его расчетной величине.

Результаты измерений заносятся в табл.5.1 в граф "Эксперимент".

Величина коэффициента мощности Cos φ определяется по результатам измерений активной мощности Р , действующего значения U_вх входного напряжения и действующего значения I тока в цепи.

Расхождение экспериментальных и расчетных данных оцениваются по формуле (2.1) и заносятся в графу "Погрешность" в табл.
5.1.

Резонанс токов

На лабораторном стенде собирается параллельная электричес­кая цепь, схема которой была составлена согласно расчетному за­данию. Параметры всех элементов схемы и величина действующего значения U_вх входного напряжения должны быть равны соответ­ствующим значениям, принятым при расчете схемы. В цепь включа­ются амперметры А₀ , А₁, А₂ и ваттметр W (см. рис.5.2,б).

Результаты измерений заносятся в табл. 5.2 в графу "Эксперимент".

Величина коэффициента мощности Cos φ определяется по результатам измерений величин Р , U_вх и I₀ (так же, как и при резонансе напряжений).

Расхождения экспериментальных и расчетных данных оценива­ются по формуле (2.1) и заносятся в графу "Погрешность" в табл. 5.2.

Контрольные вопросы

1. Каковы основные причины имеющих место в данной лабора­торной работе расхождений расчетных и экспериментальных данных?

2. Каковы основные проявления резонанса напряжений?

3. Каковы основные проявления резонанса токов?

4. Изменением, каких параметров электрической цепи можно обеспечить в ней режим резонанса напряжений (или резонанса токов)?

5. В чем состоит аналогия между резонансами в электрических цепях и в механических системах?

6. Для исследованной последовательной электрической цепи построить графики зависимостей:

а) действующего значения входного тока от частоты входного
напряжения;

б) действующего значения напряжения на группе конденсато­ров от частоты входного напряжения;

в) действующего значения напряжения на группе катушек индуктивности от частоты входного напряжения.

На графиках отметить точки, отвечающие резонансу напряжений.

7. Для исследованной параллельной электрической цепи по-
строить графики зависимостей:

а) действующего значения входного тока от частоты входного
напряжения;

б) действующего значения тока группы конденсаторов от частоты входного напряжения;

в) действующего значения тока группы катушек индуктивности
от частоты входного напряжения.

На графиках отметить точки, отвечающие резонансу токов.

8.Дать примеры практического использования резонансных явлений в электрических цепях.