Описание метода и экспериментальной установки

Лабораторная работа 2.4.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛЫ ВОЗДУХА.

Библиографический список

1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1985.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1988. Т. 1.

Цель работы: определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекулы воздуха.

Приборы и принадлежности: сосуд с дистиллированной водой, секундомер, стакан, аналитические весы, разновесы, барометр, термометр.

Описание метода и экспериментальной установки

Согласно молекулярно-кинетической теории хаотическое молекулярное движение является физической причиной наблюдаемых в газах явлений переноса. Хотя величины скоростей молекул относительно велики и могут достигать сотен метров в секунду, процессы переноса совершаются сравнительно медленно, потому что в явлениях переноса важную роль играют не только скорости молекул, но и столкновения между ними, которые препятствуют свободному движению молекул, заставляют их двигаться не прямолинейно, а зигзагообразно.

Силы взаимодействия молекул становятся заметными лишь при малых расстояниях между ними. Поэтому можно считать, что в газах на пути свободного пробега молекулы движутся прямолинейно и равномерно. Отклонение молекул от прямолинейных траекторий их движения происходит только при достаточном сближении. То минимальное расстояние между центрами двух молекул, на котором под действием сил отталкивания происходит явление, подобное удару, называется эффективным диаметром молекулы.

Расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями, называют длиной свободного пробега молекулы. В связи с тем, что молекул много, а длины свободного пробега их несколько отличаются друг от друга, в расчетах используют среднюю длину свободного пробега молекул.

Основные количественные данные для определения длины свободного пробега газовых молекул и их эффективных диаметров были получены из исследований явлений переноса – диффузии, теплопроводности и вязкости. Скорость выравнивания концентраций, температур или количества движения газа зависит от характера столкновений молекул при их тепловом движении. Поэтому изучение явлений переноса дает возможность определить основные величины, характеризующие столкновения – длину свободного пробега и эффективный диаметр молекулы.

Молекулярно-кинетическая теория позволила получить формулы, в которых макроскопические параметры газа (давление, температура) связаны с его микропараметрами (размер молекулы, масса молекулы, ее средняя тепловая скорость). Пользуясь этими формулами, можно при помощи легко измеряемых параметров: давления, температуры, коэффициента внутреннего трения – получить интересующие нас микропараметры: диаметр молекулы, ее скорость и т.д.

Экспериментальная установка (рис.1) состоит из стеклянного сосуда 4, который с помощью хомутиков крепится на штативе. Сверху сосуд закрыт резиновой пробкой 7 с вмонтированным в нее капилляром 6. Для предохранения капилляра от загрязнения на пробке установлен стеклянный колпачок 5. Вода 3 вытекает через штуцер с краном 2 в стакан 1.

Сосуд на три четверти заполняют водой. Если открыть кран, то вода сначала будет выливаться непрерывной струей, а потом цепью из отдельных капель. Давление воздуха в сосуде 4 уменьшится и в капилляре 6 установится стационарное течение воздуха.

Из молекулярно-кинетической теории известно, что вязкость идеального газа равна

Однако для реальных газов учет сил межмолекулярного взаимодействия приводит к формуле:

(1)

где — плотность газа, — средняя длина свободного пробега, — средняя арифметическая скорость теплового движения молекул.

Из формулы (1) следует, что

(2)

Вязкость можно определить, воспользовавшись известной формулой Пуазейля, выражающей вязкость через объем газа, протекающего через сечение трубки за определенное время и требуемую для этого разность давлений на концах трубки (капилляра):

(3)

где V — объем протекающего газа, r — радиус трубки (капилляра), l — длина трубки (капилляра), Δp — разность давлений на концах трубки, обуславливающая течение газа в ней,
τ — время, в течение которого вытекает данный объем газа.

Все величины, входящие в эту формулу, легко поддаются измерению.

Средняя арифметическая скорость молекул идеального газа по молекулярно-кинетической теории равна:

(4)

где R — универсальная газовая постоянная, Т — абсолютная температура, μ — молярная масса газа.

Плотность r газа находим из уравнения Менделеева-Клапейрона

(5)

где р — давление газа.

Подставив выражения (3, 4, 5) в уравнение (2) получим:

или

(6)

Эффективный диаметр молекулы можно вычислить из формулы для средней длины свободного пробега

(7)

где n — число молекул в единице объема при данных условиях,
d — эффективный диаметр молекулы.

Число молекул в единице объема при данных условиях можно выразить из основного уравнения кинетической теории газа:

(8)

где k – постоянная Больцмана.

Используя формулы (7) и (8), получаем выражение для эффективного диаметра молекулы газа

(9)

По формулам (6) и (9) рассчитывают соответственно длину свободного пробега молекулы и ее эффективный диаметр.