Энергия электрического поля заряженного конденсатора

Электрическое поле обладает энергией, которая накапливается в электрическом устройстве. Наглядным примером такого устройства является электрический конденсатор, который рассмотрим в схеме его зарядки от источника электрической энергии с постоянным напряжением U через резистор с сопротивлением R (рис. 1.13, а).

Заряд конденсатора образуется переносом заряженных частиц с одной обкладки на другую под действием внешнего источника энергии. При этом одна часть энергии источника расходуется на образование заряда и запасается в виде энергии электрического поля в конденсаторе, а другая преобразуется в теплоту в резисторе и соединительных проводах.

Работа, совершенная при переносе единицы заряда, численно равна напряжению между обкладками Us. Если бы это напряжение в процессе зарядки не изменялось, то энергию можно было бы определить произведением напряжения и заряда (U = А1.2 / Q). Однако в процессе накопления заряда растет и напряжение, поэтому при определении энергии, затраченной на образование заряда, нужно учесть зависимость между напряжением и зарядом, которая при постоянной величине емкости конденсатора С графически выражается прямой линией (рис. 1.13, б).

Предположим, что заряд Q1увеличился на dQ – величину столь малую, что в пределах его изменения напряжение можно считать неизменным: Us = Us1 (d Us 0). В этом случае работа, выполненная при увеличении заряда на dQ, определяется произведением

dW = Us1 • dQ. На рис. 1.13, б работа показана заштрихованным элементом площади.

Всю работу, затраченную на образование заряда, можно определить, суммирую элементы площади в пределах изменения заряда от 0 до Q и напряжения от 0 до Uс = U, т. е. площадью прямоугольного треугольника: Wэ = U•Q / 2. Зная, что емкость конденсатора (С) определяется как соотношение количества электрического заряда (Q) к напряжению (U)

U•Q С• U² Q²

Wэ = = =

2 2 2

получим еще два выражения для энергии электрического поля конденсатора:

Q

С =

U