Схемы замещения в трансформаторе.

Составление схемы замещения. Систему уравнений (2.23) — (2.25), описывающую электромагнитные процессы в трансформаторе, можно свести к одному уравнению, если учесть, что E₁ = kE₂, и положить

É₁ = Í_oZ_m = Í₀ (R_m + jX_m). (2.29)

При этом параметры Rm и Хт следует выбрать так, чтобы в режиме холостого хода, когда ЭДС E1 практически равна номинальному напряжению U₁, ток

Íо = É₁/(R_m + jX_m) = É₁/Z_m(2.30)

по модулю равнялся бы действующему значению тока холостого хода, а мощностью I₀E₁ cosφ₀ = I₀R²_m — мощности, забираемой трансформатором из сети при холостом ходе.

Решим систему уравнений (2.23)—(2.25) относительно первичного тока

В соответствии с уравнением (2.31) трансформатор можно заменить электрической схемой, по которой можно определить токи Í₁ и Í₂, мощность Р₁ забираемую из сети, мощность потерь ΔР и т. п. Такую электрическую схему называют схе­мой замещения трансформатора (рис. 2.28).
Эквивалентное сопротивление этой схемы

Z_экв = Z₁ + [Z_m (Z'_n + Z'₂)]/[Z_m+ (Z'_н+ Z'₂)], (2.32)

2.28. Схема замещения транс форматора

где Z₁ = R₁ + jX₁;Z_m = R_m + jX_m;Z'₂ = k²Z₂ = k²(R₂ + jX₂);Z'_н = k²Z_н.

Схема замещения трансформатора представляет собой сочетание двух схем замещения — первичной и вторичной обмоток, которые соединены между собой в точках а и б. В цепи первичной обмотки включены сопротивления R₁ и Х₁ , а в цепи вторичной обмотки — сопротивления R'₂ в Х'₂. Участок схемы замещения между точками а и б, по которому проходит ток I₀, называют намагничивающим контуром. На вход схемы замещения подают напряжение Ú₁, к выходу ее подключают переменное сопротивление нагрузки Z'_н, к которому приложено напряжение — Ú'₂.
Сопротивления Z'_н (и его составляющие R'₂ = R₂k² и Х'₂ = Х₂k²), а также Z'_н, называют соответственно сопротивлениями вторичной обмотки и нагрузки, приведенными к первичной обмотке. Аналогично приведенными называют значения ЭДС и тока: Е'₂ = kE₂ = E₁; I'₂= I₂/k.
Полная мощность приведенного контура вторичной обмотки в схеме замещения равна мощности вторичной обмотки реального трансформатора: I'₂Е'₂ = (I₂/k)E₂k = I₂E₂, а мощность электрических потерь в приведенном вторичном контуре этой схемы равна мощности потерь во вторичной обмотке реального трансформатора: I'₂²R'₂ = (I₂/k)²R₂k² = I₂²R₂.
Относительные падения напряжений в активном и индук­тивном сопротивлениях приведенного вторичного контура также остаются неизменными, как и в реальном трансфор­маторе:

I'₂R'₂/E'₂ = (I₂/k)k²R₂/(kE₂) = I₂R₂/E₂;

I'₂X'₂/E'₂=(I₂/k)k²X₂/(kE₂) = I₂X₂/E₂.

Физически переход от реального трансформатора к имитирующей его электрической схеме замещения можно наглядно представить состоящим из четырех этапов (рис. 2.29).

Рис. 2.29. Эквивалентные схемы для приведения вторичной обмотки к первичной

1-й этап. Реальный трансформатор заменяют идеализированным трансформатором Тр, в цепь первичной обмотки которого включают сопротивления R₁ и Х₁ а в цепь вторичной обмотки - R₂ и Х₂ (рис. 2.29,а).

2-й этап. Параметры вторичной обмотки приводят к параметрам первичной, в результате чего ЭДС обмоток оказываются равными: E₁ = E'₂.

3-й этап. Соединяют эквипотенциальные точки а и а'; б и б' (рис. 2.29,6).

4-й этап. Включают дополнительный намагничивающий контур, по которому проходит составляющая Í₀ первичного тока.

На практике приводят как вторичную обмотку к первичной, так и первичную ко вторичной, в зависимости от того, какие процессы интересуют инженера. Отметим, что параметры схемы замещения можно считать постоянными только при небольших изменениях первичного напряжения, т. е. в пределах ±10%. Это в первую очередь относится к намагничивающему контуру с сопротивлением Z_m = R_m+ jX_m, параметры которого определяют ток Í₀. С увеличением напряжения происходит насыщение стали магнитопровода, вследствие чего уменьшается величина Х_т (намагничивающий ток резко возрастает).

Определение параметров схемы замещения. Параметры (Схемы замещения для любого трансформатора можно определить по данным опытов холостого хода и короткого замыкания (рис. 2.30).

Опыт холостого хода. К зажимам одной из обмоток посредством регулятора напряжения (РН) (рис. 2.30, а) подводят номинальное напряжение U₀ = U_1ном; к другой обмотке подключают вольтметр (ее можно считать разомкнутой). Измерив ток холостого хода 1₀ и мощность Р₀, потребляемую трансформатором, согласно схеме замещения (рис. 2.31,a) находим

Так как ток холостого хода мал по сравнению с номи­нальным током трансформатора, электрическими потерями ΔP_эл1 = I₀²R₁ пренебрегают и считают, что вся мощность, потребляемая трансформатором, расходуется на компенсацию магнитных потерь в стали магнитопровода. При этом

Р₀ = I₀²(R₁ + R_m) ≈ I₀²R_m (2.34)

откуда R_m = P₀/I₀².

Рис. 2.30. Схемы проведения опытов холостого хода и короткого замыкания

Аналогично считают, что X₁ + Х_т ≈ Х_т, так как сопротивление Х_т определяется основным потоком трансформатора Ф (потоком взаимоиндукции), а Х₁ — потоком рассеяния Ф_σ1, который во много раз меньше Ф. Поэтому с большой степенью точности полагают, что

Измерив напряжения U₀ и U₂₀ первичной и вторичной обмоток, определяют коэффициент трансформации

k = U₀/U₂₀. (2.36)

Векторная диаграмма трансформатора в режиме холостого хода, построенная исходя из указанных выше допущений, изображена на рис. 2.31,6. В действительности ток Í₀ создает в первичной обмотке падения напряжения Í₀R₁ и jÍ ₀X₁ поэтому Ú₀ = - É₁₀ + Í₀R₁+ jÍ₀X₁.

Соответствующая векторная диаграмма показана на рис. 2.31, в.

Опыт короткого замыкания. Вторичную обмотку замыкают накоротко (сопротивление Z_н = 0), а к первичной посредством регулятора напряжения РН подводят пониженное напряжение U_к (см. рис. 2.30,6) такого значения, при котором по обмоткам проходит номинальный ток I_ном. В мощных силовых трансформаторах напряжение U_к при коротком замыкании обычно составляет 5 — 15% от номинального. В трансформаторах малой мощности напряжение U_к может достигать 25-50% от U_ном.

Так как поток, замыкающийся по стальному магнитопроводу, зависит от напряжения, приложенного к первичной обмотке трансформатора, а магнитные потери в стали пропорциональны квадрату индукции, т.е. квадрату магнитного потока, то ввиду малости U_к пренебрегают магнитными потерями в стали и током холостого хода. При этом из общей схемы замещения трансформатора исключают сопротивления R_m и Х_т и преобразуют ее в схему, показанную на рис. 2.32, а. Параметры этой схемы определяют из следующих соотношений:

Разделить Z_к на составляющие Z₁ и Z'₂ довольно трудно. Обычно принимают схему замещения симметричной, полагая Z₁ = Z'₂ = 0,5Z_к. Это допущение близко к действительности и не вносит ощутимых погрешностей в расчеты. Векторная диаграмма трансформатора при коротком замыкании показана на рис. 2.32,6.

Треугольник ABC, образуемый векторами активного, реактивного и полного падений напряжения, называют треугольником короткого замыкания или характеристическим треугольником.

При изменении режима работы трансформатора (тока нагрузки) катеты характеристического треугольника изменяются пропорционально изменению тока. Это позволяет, как показано ниже, очень просто перестраивать векторные диаграммы для упрощенной схемы замещения трансформатора и производить количественные расчеты. Катеты ВС и АС называют соответственно реактивной и активной составляющими напряжения короткого замыкания.

Рис. 2,32. Схема замещения трансформа­тора и его векторная диаграмма для режима короткого замыкания

В ГОСТах и паспортах трансформаторов указывают относительное напряжение короткого замыкания при номинальном токе в процентах от номинального напряжения:

Аналогично можно выразить относительные значения его активной и реактивной составляющих (в %):

u_к.а = (I_номR_к/U_ном)100; u_к.p = (I_номX_к/U_ном)100. (2.39)

При этом

При расчете параметров трансформатора по (2.37) не имеет значения, на какой из обмоток проводится опыт короткого замыкания. Обычно его удобнее проводить, замыкая накоротко обмотку с меньшим числом витков, но вообще следует исходить из удобства подбора приборов и обеспечения условий техники безопасности.

По известному значению и_к можно определить установившийся ток короткого замыкания в реальных условиях эксплуатации (при номинальном напряжении):

I_к = U_ном/Z_к = U_ном/[u_кU_ном/(100I_ном)] = 100I_ном/u_к. (2.41)

Обычно в силовых трансформаторах большой и средней мощности значение u_к составляет 5—15%. Поэтому ток короткого замыкания в них в 7—20 раз превышает номинальный. Как правило, чем больше мощность и напряжение силового трансформатора, тем выше напряжение короткого замыкания и_к (%).