Способы соединений сопротивлений.

При последовательном соединении конец предыдущего проводника соединяют с началом последующего проводника.

Рис.2.5. Последовательное соединение резисторов.

При последовательном соединении сила тока во всех проводниках одинакова:

I1 = I2 = I3 = ······ = I

Напряжение U на концах всей цепи равно сумме напряжений на проводниках. Например, для случая трёх проводников:

U = U1 + U2 + U3

По закону Ома для участка цепи:

U1 = I ·R1; U2 = I · R2; U3 = I · R3; U = I · R, где

R1, R2, R3 - сопротивления проводников.

R - общее сопротивление всего участка цепи.

Подставив в формулу закона Ома получим:

I · R = I · (R1 + R2 + R3), откуда R = R1 + R2 + R3

Для n последовательно включённых проводников:

R = R1 + R2 + R3 +······+ Rn

Если все они имеют одинаковое сопротивление R1, то R = n · R1

При последовательном соединении проводников общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех проводников.

Из соотношения (2.10) следует, что

U1 / U2 = R1 / R2 (2/13)

Напряжения на последовательно соединённых проводниках прямо пропорционально их сопротивлениям.

При параллельном соединении начала всех проводников соединяют в одной точке, а их концы - в другой.

Рис.2.6. Параллельное соединение резисторов.

В этом случае сила тока I в неразветвлённой цепи равна сумме сил токов в параллельно соединённых проводниках:

I = I1 + I2 + I3

Напряжение на концах проводников одинаково:

U1 = U2 = U3 = U

По закону Ома: I1 = U / R1; I2 = U / R2; I3 = U / R3; I = U / R , где

R1, R2, R3 - сопротивления проводников,

R - общее сопротивление участка цепи.

После подстановки в уравнение токов получия:

U / R = U / R1 + U / R2 + U / R3, откуда:

При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям всех проводников.

Если имеем n параллельно соединённых проводников, имеющих одинаковое сопротивление R1, то общее сопротивление цепи:

R = R1 / n.

Подставив в формулу закона Ома получим:

Из (2.16) следует: I1 / I2 = R2 / R1 (2.19)

Силы токов в параллельно соединённых проводниках обратно пропорциональны их сопротивлениям.

Смешанное соединение резисторов является комбинацией последовательного и параллельного соединения. Иногда подобную комбинацию называют последовательно-параллельным соединением.

Рис.2.7. Смешанное соединение резисторов.

На этом рисунке видно, что резисторы R2 R3 соединены параллельно, а R1, комбинация R2 R3 и R4 последовательно.

Для расчета сопротивления таких соединений, всю цепь разбивают на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов. Далее следуют следующему алгоритму:

Определяют эквивалентное сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.

Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление.

После расчета эквивалентных сопротивлений резисторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.

Рассчитывают сопротивления полученной схемы.

Рисунок 2.8. Расчет сопротивления участка цепи при смешанном соединении резисторов