Расчет параметров схем замещений линий и трансформаторов.

Схема замещения линий:

Схема замещения двухобмоточного трансформатора:

Схема замещения трехобмоточного трансформатора:

3.1. Расчет параметров схем замещений линий.

3.1.1.Расчет производится пол следующим формулам:

1) Активное сопротивление линии, Ом:

ri,j= r0· li,j,

где r0– удельное активное сопротивление, Ом;

r0= ρ0/ Fст ,

где ρ0 = 31,5 Ом·мм2/км;

Fст– стандартное сечение провода.

2) Индуктивное сопротивление линии, Ом:

Xi,j= X0· li,j,

где X0– удельное индуктивное сопротивление, Ом;

X0= 0,1445·lg(Dср/Rэкв) + 0,0156/n ,

где Dср – среднегеометрическое расстояние между фазными проводами, м;

для ВЛ – 35кВ Dср=4м,

для ВЛ – 110кВ Dср=5м.

Rэкв– эквивалентный радиус провода, м;

n – число проводов в фазе;

при n=1 Rэкв= Rп,

где Rп– радиус провода, м.

3) Емкостная проводимость линии, См:

bi,j= b0· li,j,

где b0– удельное активное сопротивление, См/км;

b0= 7,58·10-6/ lg(Dср/Rэкв).

3.1.2. Расчет параметров схемы замещения для линии :

r0(1,2)= 31,5/185 = 0,170 Ом/км,

r0(3,4)= 31,5/70 = 0,45 Ом/км,

r0(3,5)= 31,5/70 = 0,45 Ом/км,

r0(4,5)= 31,5/35 = 0,9 Ом/км,

rл1,2= 0,170 · 70 = 11,9 Ом,

rл3,4= 0,45 · 22 = 9,9 Ом,

rл3,5= 0,45 · 20 = 9 Ом,

rл4,5= 0,9 · 16 = 14,4 Ом,

X О 1,2= 0,1445·lg(5/0,0094) + 0,0156/1= 0,409 Ом/км,

X О 3,4= 0,1445·lg(4/0,0057) + 0,0156/1= 0,427 Ом/км,

X О 3,5= 0,1445·lg(4/0,0057) + 0,0156/1= 0,427 Ом/км,

X О 4,5= 0,1445·lg(4/0,0042) + 0,0156/1= 0,446 Ом/км,

XЛ 1,2= 0,409 · 70= 28,63 Ом,

XЛ 3,4= 0,427 · 22= 9,394 Ом,

XЛ 3,5= 0,427 · 20 = 8,54Ом,

XЛ 4,5= 0,446 · 16 = 7,136 Ом,

b0 1,2= 7,58·10-6/ lg(5/0,0094) = 2,78·10-6См/км,

b0 3,4= 7,58·10-6/ lg(4/0,0057) = 2,66·10-6См/км,

b0 3,5= 7,58·10-6/ lg(4/0,0057) = 2,66·10-6См/км,

b0 4,5= 7,58·10-6/ lg(4/0,0042) = 2,54·10-6См/км,

bЛ 1,2= 2,78·10-6· 70 = 194,6·10-6 См.

bЛ 3,4= 2,66·10-6· 22 =58,52·10-6 См.

bЛ 3,5= 2,66·10-6· 20 = 53,2·10-6 См.

bЛ 4,5= 2,54·10-6· 16 = 40,64·10-6 См.

3.1.3. Результаты расчета представлены в таблице №2.

Таблица №2.

3.2. Расчет параметров схем замещения трансформаторов.

Параметры выбранных трансформаторов приведены в таблице №3.

Таблица №3.

3.2.1. Расчет параметров схемы замещения двухобмоточного трансформатора Т(4,7):

1) Активное сопротивление трансформатора

rт= Pк·U2ном/ S2ном,

где Pк– потери КЗ, кВт;

Uном– номинальное напряжение, кВ;

Sном– номинальная мощность трансформатора, кВ·А.

rт= 46,5·352/63002= 1,4 Ом.

2) Индуктивное сопротивление трансформатора

Xт= (Uк%/100)· U2ном/ Sном,

где Uк– напряжение КЗ, %;

Xт= (7,5%/100)· 352/ 6300 = 14,58 Ом.

3) Емкостная проводимость трансформатора

bт= (Iх.х%/100)· Sном/ U2ном,

где Iх.х– ток холостого хода, %;

bт= (0,8%/100)· 6300/ 352=41,14·10-6 См.

4)

gт= Pх/U2ном,

где Pх– потери холостого хода, кВт;

gт= 8/352= 6,53·10-6 См.

3.2.2. Расчет параметров схемы замещения двухобмоточного трансформатора Т(5,8):

1) Активное сопротивление трансформатора

rт= Pк·U2ном/ S2ном,

где Pк– потери КЗ, кВт;

Uном– номинальное напряжение, кВ;

Sном– номинальная мощность трансформатора, кВ·А.

rт= 33,5·352/40002= 2,56 Ом.

2) Индуктивное сопротивление трансформатора

Xт= (Uк%/100)· U2ном/ Sном,

где Uк– напряжение КЗ, %;

Xт= (7,5%/100)· 352/ 4000 = 22,97 Ом.

3) Емкостная проводимость трансформатора

bт= (Iх.х%/100)· Sном/ U2ном,

где Iх.х– ток холостого хода, %;

bт= (0,9%/100)· 4000/ 352=29,39·10-6 См.

4)

gт= Pх/U2ном,

где Pх– потери холостого хода, кВт;

gт= 5,6/352= 4,57·10-6 См.

3.2.3. Расчет параметров схемы замещения трехобмоточного трансформатора Т(2,3,6).

1) Активное сопротивление трансформатора

Принимаем соотношение мощностей трансформатора как 100/100/100, тогда ΔРк в-с= ΔРк с-н= ΔРк в-н, в этом случае:

rв-с= rс-н= rв-н= ΔРк в-с· U2ном/ S2ном= 200· 1152/ 250002=4,23 Ом;

rв= rс= rн= rв-с/2 = 4,23/2 = 2,115 Ом.

2) Индуктивное сопротивление трансформатора

Xв-с= (Uк в-с%/100)·U2ном/ Sном=(10,5%/100)·1152/25000 = 55,54 Ом;

Xв-н= (Uк в-н%/100)·U2ном/ Sном=(17,5%/100)·1152/25000 = 92,57 Ом;

Xс-н= (Uк с-н%/100)·U2ном/ Sном=(6,5%/100)·1152/25000 = 34,38 Ом;

Xв= (Xв-с+ Xв-н - Xс-н)/2 =(55,54+92,57 – 34,38)/2 = 56,865 Ом;

Xс= (Xв-с+ Xс-н - Xв-н)/2 =(55,54+34,38 – 92,57)/2 = - 1,325 Ом;

Xн= (Xв-н+ Xс-н - Xв-с)/2 =(92,57+34,38 – 55,54)/2 = 37,705 Ом;

3) Емкостная проводимость трансформатора

bт= (Iх.х%/100)· Sном/ U2ном= (0,7%/100)·25000/1152= 13,23·10-6 См.

4)

gт= Pх/U2ном= 28,5/1152= 2,15·10-6 См.

3.2.4. Таблица параметров схем замещения трансформаторов. Таблица №4.

4. Схема замещения с нанесенными на нее параметрами.

Задача №2.

Для схемы приведенной на рисунке 1, и по полученным данным в задаче №1:

1. Рассчитать потоки в линиях с учетом потерь мощности в линиях и трансформаторах.

2. Привести параметры схемы замещения к одному напряжению и представить их в таблице.

3. Рассчитать напряжение в узлах в приведенных и фактических величинах.

4. Представить параметры режимов на схеме замещения.

Решение.

1.Расчет потоков в линиях с учетом потерь в линиях и трансформаторах.

1.1.Режим наибольшей нагрузки.

При расчете режима наибольшей нагрузки мощность принимается равной Sном

1.1.1. Расчет потерь в трансформаторах.

1) Двухобмоточные.

Т(4,7):

ΔPт4= ΔPк· (Sн/Sном)2+ ΔPх= 46,5·(5000/6300)2+ 8 =37,29 кВт;

ΔQт4= (Uк%/100)· (S2н/Sном)+(Iх%/100)·Sном,

ΔQт4= (7,5/100)· (50002/6300)+(0,8/100)·6300 =348 квар.

ΔSТ4= ΔPТ4+ j ΔQТ4, ΔSТ4=(37,29+j348) квар

Т(5,8):

ΔPт5= ΔPк· (Sн/Sном)2+ ΔPх= 33,5·(3000/4000)2+ 5,6 =24,44 кВт;

ΔQт5= (Uк%/100)· (S2н/Sном)+(Iх%/100)·Sном,

ΔQт5= (7,5/100)· (30002/4000)+(0,9/100)·4000 =204,75 квар.

ΔSТ5= ΔPТ5+ j ΔQТ5, ΔSТ5= (24,44+j204,75) квар

2) Трехобмоточные.

Т(2,3,6)

ΔPтт=ΔPк1·(Sн1/Sном)2+ ΔPк2·(Sн2/Sном)2+ ΔPк3·(Sн3/Sном)2+ ΔPх,

где ΔPк1, ΔPк2, ΔPк3– потери мощности КЗ в обмотках ВН, СН, НН соответственно, кВт;

ΔPк1=ΔPк2=ΔPк3= ΔPк/2 = 200/2 = 100 кВт;

Sн1, Sн2, Sн3– мощность обмоток ВН, СН, НН, кВ·А;

ΔPтт=100·(17000/25000)2+100·(8000/25000)2+100·(9000/25000)2+140=209,4 кВт,

ΔQтт=(Uк1%/100)·(S2н1/Sном)+(Uк2%/100)·(S2н2/Sном)+(Uк3%/100)·(S2н3/Sном)+ +(Iх%/100)·Sном,

где Uк1, Uк2, Uк3– напряжение КЗ в обмотках ВН, СН, НН, %;

Uк1= (Uк в-с+ Uк в-н – Uк с-н)/2 =(10,5+17,5–6,5)/2 = 10,75 %;

Uк2= (Uк в-с+ Uк с-н – Uк в-н)/2 =(10,5+6,5–17,5)/2 = - 0,25 %;

Uк3= (Uк в-н+ Uк с-н – Uк в-с)/2 =(17,5+6,5–10,5)/2 = 6,75 %;

ΔQтт=(10,75%/100)·(170002/25000)+(-0,25%/100) ·(80002/25000)+ +(6,75%/100)·(90002/25000)+ +(0,7%/100)·25000=1,642 Мвар.

ΔSТ2= ΔPТ2+ j ΔQТ2, ΔSТ2= (209,4+j1642) квар

Режим наименьшей нагрузки.

При расчете режима наименьшей нагрузки мощность принимается равной 0,5S_ном.. .Расчёт производится аналогично расчету режима наибольшей нагрузки.

Результаты расчетов потерь мощности в трансформаторах в режиме наибольших и наименьших нагрузок приведены в таблице

1.1.2. Расчет потерь и потоков в линии.

Найдём зарядную мощность линий.

Q1,2= U2· bл= (110)2·194,6 =2,354 Мвар;

Q3,4= U2· bл= (35)2· 58,52=0,072Мвар;

Q3,5= U2· bл= (35)2·53,2 =0,065 Мвар;

Q4,5= U2· bл= (35)2·40,64=0,05 Мвар;

Р2 = 19,8 МВт Р6 = 8,1 МВт Р7 = 4,6 МВт Р8 = 2,76 МВт

МВар МВар МВар МВар

Дальнейшие расчёты проводим с использованием комплексной формы записи мощностей нагрузок.

Эквивалентная нагрузка узлов с учётом потерь в трансформаторах и зарядной мощности линий.

S4Э= Р7+jQ7+ΔPт4+ jΔQт4- j[(Q3,4+ Q4,5)/2],

S5Э= Р8+jQ8+ΔPт5+ jΔQт5- j[(Q3,5+ Q4,5)/2],

S4Э=

S5Э=

1) Радиальные линии.

Расчет производится по формулам:

ΔPл=[(Р2н+Q2н)/ U2ном]·rл,

ΔQл=[(Р2н+Q2н)/ U2ном]·Хл.

Для линии 1,2:

S(к)4,6= S6= Р6+ jQ6,

Р6= S6· cosφ = 8·0,9 = 7,2 МВт;

Q6= S6· sinφ = 8·0,44 = 3,52 Мвар;

ΔP4,6=[(72002+35202)/ 352]·5,26 = 275,6 кВт;

ΔQ4,6=[(72002+35202)/ 352]·8,18 = 428,9 квар;

S(н)4,6= S(к)4,6+ ΔP4,6+ ΔQ4,6- Q4,6,

где Q4,6– зарядная мощность линии, квар;

Q4,6= U2· bл= (35·103)2·56·10-6=68,6 квар;

S(н)4,6= 7200+j3520+275,6+j428,9 – j68,9 = 7,48+j3,88 МВ·А.

2) Кольцевые линии.

S2Э= S(н)4,6+ ΔPтт+ jΔQтт- j[(Q1,2+ Q2,3)/2],

где Q1,2,Q2,3- зарядная мощность линии, Мвар;

S2Э=7,48 +j3,88+0,185+ j9,37 - j[(1,3+1,6)/2]=7,67+j11,8 МВ∙А.

S3Э= Р7+jQ7+ΔPт+ jΔQт- j[(Q7+ Q2,3)/2],

где Р7= S7· cosφ = 20·0,85 = 17 МВт;

Q7= S7· sinφ = 20·0,53 = 10,6 Мвар;

S3Э= 17+j10,6+0,096+ j0,313 - j[(10,6+ 1,6)/2]=17,1+j4,81 МВ∙А.

S3Э∙(Z1,2+ Z2,3) +S2Э∙ Z1,2

S1,3= ------------------------------------

Z1,2+ Z1,3+ Z2,3

(17,1+j4,81)∙(10,52+j16,92+22,5+j22,05) +(7,67+j11,8)∙( 10,52+j16,92)

S1,3= ------------------------------------------------------------------------- =14,19+j6,62 МВ∙А.

10,52+j16,92+10,52+j16,92+22,5+j22,05

S2Э∙(Z1,3+ Z2,3) +S3Э∙ Z1,3

S1,2= ------------------------------------

Z1,2+ Z1,3+ Z2,3

(7,67+j11,8)∙(10,52+j16,92+22,5+j22,05) +(17,1+j4,81)∙( 10,52+j16,92)

S1,2= ------------------------------------------------------------------------- =-10,5 - j10,14 МВ∙А.

10,52+j16,92+10,52+j16,92+22,5+j22,05

S2,3= S1,3- S3Э= 14,19+j6,62 - 17,1-j4,81= -2,91+j1.81 МВ∙А.

S1Э= S1,2+ S1,3+ΔS1,2+Δ S1,3- j[(Q1,2+ Q1,3)/2],

где ΔS1,2= ΔP1,2+ ΔQ1,2,

ΔP1,2= ([(-10,5∙106)2+(-10,14∙10106)2] / [110∙103]2)∙10,52=0,19МВт;

ΔQ 1,2= ([(-10,5∙106)2+(-10,14∙10106)2] / [110∙103]2)∙16,92=0,3Мвар;

ΔS1,3= ΔP1,3+ ΔQ1,3,

ΔP1,3= ([(14,19∙106)2+(6,62∙10106)2] / [110∙103]2)∙10,52=0,21МВт;

ΔQ 1,3= ([(14,19∙106)2+(6,62∙10106)2] / [110∙103]2)∙16,92=0,34Мвар;

S1Э= -10,5-j10,14+14,19+j6,62+0,19+j0,3+0,21+j0,34-j1,3=4,09 - j4,18 МВ∙А.

1.2.Режим наименьшей нагрузки

При расчете режима наименьшей нагрузки мощность принимается равной 0,5 S_ном.

Расчет производится аналогично расчету режима наибольшей нагрузки.

В таблице № 4 приведены значения активной и реактивной мощности в начале и конце линий для наибольшей и наименьшей нагрузки.

Таблица №4

2. Привести параметры схемы замещения к одному напряжению и представить их в таблице №5,6.

Приводим к напряжению 110 кВ.

Правило приведения:

При приведении сопротивления к более низкому напряжению величина сопротивления делится на квадрат коэффициента трансформации, а проводимости умножаются на эту величину.

При приведении параметров от низшего к более высокому напряжению величина сопротивления умножается на квадрат коэффициента трансформации, а проводимости делится на эту величину.

Для линии 4,6:

Uном=35кВ, находим коэффициент трансформации, кт:

кт= 110/35=3,143; кт2=9,878.

r,4,6= r4,6∙ кт2=5,26∙9,878=51,96 Ом;

Х,4,6= Х4,6∙ кт2=8,18∙9,878=80,8 Ом;

b,4,6= b4,6/ кт2=56∙10-6/ 9,878=5,67∙10-6Cм.

Для остальных линий и трансформаторов приведенные параметры представлены в таблицах №5,6.

Таблица №5.

Таблица№6.

3.Рассчитать напряжение в узлах в приведенных и фактических величинах.

U₁=1,1 110 = 121 кВ

Напряжения в других узлах рассчитываются аналогично данному примеру.

Результаты расчета напряжений в узлах в режиме наибольшей и наименьшей нагрузки сведены в Таблицу №7.

Таблица№7

4. Представить параметры режимов на схеме замещения.