Задача 1. Для электрической цепи, показанной на рис

Для электрической цепи, показанной на рис. 1.1, составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа, определить токи во всех ветвях, пользуясь любым известным методом расчета электрических цепей постоянного тока. Правильность решения задачи проверить, составив уравнение баланса мощности. Исходные данные приведены в табл. 1.

Таблица 1

Рис. 1.1

Решение

Выберем произвольные направления токов и контуров обхода:

Рис 1.2. Расчётная схема цепи

В цепи n=6 ветвей с неизвестными токами и m=4 узла. Следовательно, по первому закону Кирхгофа необходимо составить m-1=3 уравнения, а по второму n-m+1=3 уравнения:

Определим токи в ветвях методом контурных токов:

Z—контурные сопротивления;

I—контурные токи;
U—контурные напряжения

Перейдём от матричной записи к системе уравнений:

Перейдём от токов в контурах к токам в ветвях по принципу суперпозиции:

Закон баланса мощностей гласит, что мощность выделяемая источниками энергии в цепи должны равняться мощности, потребляемой нагрузкой.

Мощность источников:

Мощность потребителей:

Баланс мощностей сходится, следовательно схема рассчитана верно.