Физическая сущность нагрева сопротивлением.

Электрический ток – это направленное движение положительных или отрицательных электрических зарядов под действием электрического поля. Он может обеспечиваться движением только электронов, как это имеет место в вакууме при эмиссии электронов накаленным катодом, металлах и материалах, проявляющих свойство сверхпроводимости. Вещества, обладающие электронной проводимостью, называют проводниками первого рода. Проводящие среды, в которых прохождение тока обеспечивается движением частиц вещества – ионов, называют проводниками второго рода. К ним относятся электролиты – растворы и расплавы. Плазма имеет смешанную проводимость.

В соответствии с электронной теорией у металлов, которые являются кристаллическими веществами, ядра атомов находятся в узлах кристаллических решёток, а пространство между ними заполнено электронами (электронный газ).

Число свободных электронов в металле очень велико. Так, для меди оно составляет приблизительно 10²⁹ /м³ .

Согласно электронной теории в идеальной кристаллической решётке не происходит ни рассеяния, ни отражения, ни торможения движущихся электронов, т.е. нет никаких препятствий прохождению электрического тока и электропроводность металлов должна быть бесконечно большой. В действительности этого не происходит. Электропроводность металлов является конечной величиной и зависит от многих факторов, в частности от наличия дефектов в его структуре. Дефектами структуры могут быть геометрические искажения решётки, а также всевозможные примеси

С увеличением температуры металла его атомы в узлах кристаллических решёток колеблются с большими амплитудами. Это увеличивает вероятность столкновения с ними свободных электронов. Соответственно с повышением температуры увеличивается и сопротивление прохождения электрического тока.

Проводники второго рода – электролиты-растворы или расплавы кислот, солей, щелочей, оксидов и плазма – имеют два вида электропроводности – электронную и ионную. При постоянном токе у растворов и расплавов наблюдается преимущественно ионная проводимость в соответствии с законом Фарадея. Доля электронного тока в этом случае невелика. При переменном токе появляется существенная доля электронного тока, увеличивающаяся с повышением частоты тока. Процессы переноса вещества в этом случае явно не проявляются, так как наступающая в новом периоде полярность электродов аннулирует действие предыдущей.

В плазме наблюдаются оба вида проводимости, причём доля электронного и ионного токов зависит от давления, температуры и состава плазмы.

В нагревательных процессах используются оба вида проводников, причём тепловая эффективность их прямо пропорциональна электронной составляющей протекающего тока.

Электролизная ванна слабо разогревается протекающим по ней постоянным током большой силы, а электродный котёл на переменном токе быстро нагревает до кипения слабоминерализованную воду.

Исходя из этого, все дальнейшие рассуждения относительно тепловой эффективности нагревательных установок будем строить на предположении, что в них протекает электронный ток, тепловое действие которого при постоянном и переменном токе описывается известными зависимостями.

Соотношение между плотностью тока, напряжённостью электрического поля и электропроводностью вещества определяются законом Ома. В общей форме этот закон имеет вид

, (2.4)

где j – плотность тока, А/см²; n_e, n_i – плотность носителей заряда электронов и ионов соответственно, 1/см³, µ_e , µ_i - подвижность электронов и ионов, численно равная скорости дрейфа заряженных частиц в направлении электрического поля при его напряжённости E = 1 В/см; e₀ – заряд электрона.

Поскольку в металлах ток проводится исключительно электронами, уравнение (4) запишем в виде

, (2.5)

Из формулы (5) следует

, (2.6)

где σ – электропроводность вещества, зависящая от концентрации носителей зарядов n_e, а также от вида вещества и его состояния µ_e .

С учётом (5) и (6) можно записать

j = σE , (2.7)

Величину, обратную проводимости, 1/σ = ρ называют удельным электрическим сопротивлением. Оно зависит от тех факторов, что и проводимость и для всех металлов увеличивается с ростом температуры. Удельное сопротивление проводника при заданной температуре t.

(2.8)

где ρ₂₀ – удельное сопротивление проводника при температуре 293 К; α – температурный коэффициент электрического сопротивления, Ом/К.

При сближении температуры к абсолютному нулю часть сопротивления, обусловленная тепловыми колебаниями атомов решётки, стремится к нулю, так что остаётся лишь сопротивление, обусловленное дефектами решётки (примесями и т.п.). У проводников второго рода с повышением температуры электропроводность возрастает.

Зависимость тока от приложенного напряжения называют вольт-амперной характеристикой вещества.

Если характеристики выражают зависимость постоянного напряжения

a     Рис. 2.12. Вольт-амперная характеристика проводника

от соответствующих значений постоянного тока, их называют статическими. Характеристики при достаточно быстрых изменениях тока называют динамическими. Они отличаются от статических вследствие, например, тепловой инерции проводника. В этом случае рассматривают статические сопротивление и проводимость и динамические сопротивление и проводимость проводника (рис. 2.12.) Удельное статическое сопротивление ρст пропорционально тангенсу угла α наклона луча, проведённого из начала координат в

данную точку характеристики, т.е. ρ_ст = tg α. Удельное динамическое сопротивление пропорционально тангенсу угла β наклона касательной в данной точке характеристики ρ_дин = tg β. Переходя от удельного сопротивления к проводимости, запишем

σ_ст = ctgα; σ_дин = ctgβ. (2.9)

Величину ctgα = σ = dj/dE называют удельной дифференциальной проводимостью.

В переменном электрическом поле проводимость проводника является комплексной величиной:

γ = σ – ib, (2.10)

где σ, b – соответственно активная и реактивная составляющие проводимости.

При низких частотах переменного тока проводимости практически равна проводимости при постоянном токе.

Скорость электрона υ_e, прошедшего в электрическом поле E разность потенциалов U,

υ_e = 5,93·10⁵ , (2.11)

и, например, для U = 40 кВ υ_e = 118,6 тыс. км/с. При прохождении участка с разностью потенциалов U электрон приобретает кинетическую энергию W_e = e₀U, эВ (электрон-вольт).

Вследствие столкновения и взаимодействия электронов с атомами их средняя скорость в направлении приложенного электрического поля может быть очень мала, поскольку при соударении с элементами структуры металла электроны обмениваются получено ими в электрическом поле энергией, что выражается в нагреве проводника.

Количество выделяющейся в проводнике теплоты при прохождении по нему электрического тока зависит от сопротивления проводника, электрического тока в цепи, времени его прохождения и определяется законом Ленца-Джоуля:

Q = I²Rτ,

I – ток, А; R – сопротивление, Ом; τ – время, с.

Если выразить R через удельное сопротивление проводника, учесть его геометрические размеры l – длину, м, и S – площадь сечения, м², то выделяющаяся в проводнике мощность

P = U²S/(ρl), (2.12)

где S – площадь сечения, м²; l – длина проводника, м.