УЧЕБНИК - Боди З., Мертон Р. Финансы 2 страница

На практике оценка стоимости известных денежных потоков не всегда так проста, как в приведенном примере. Это связано с тем, что в реальной жизни обычно неизвестно, какую именно дисконтную ставку следует использовать в формуле вычисления, приведенной стоимости денежных поступлений. Как было отмечено в главе 2, рыночные процентные ставки различаются в зависимости от сроков погашения финансовых инструментов. На рис. 8.1 представлен график, отображающий кривую доходности (зависимость между доходностью облигаций примерно одинакового инвестиционного качества и сроками их погашения. — Прим. ред.) по облигациям Казначейства США.

Было бы заманчиво предположить, что для оценки трехлетнего аннуитета, рассматриваемого в нашем примере, в качестве дисконтной ставки может быть применена процентная ставка по облигациям Казначейства США со сроком погашения 3 года. Однако это было бы неправильно. Реальная процедура, позволяющая выполнять оценку других известных денежных потоков на основании информации, содержащейся в кривой доходности, намного более сложна.

Срок до погашения (лет) Источник. The Wall Street Journal, April 3, p.C21

Рис. 8.1. Кривая доходности ценных бумаг Казначейства США

8.2. ОСНОВНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ АНАЛИЗА: БЕСКУПОННЫЕ ОБЛИГАЦИИ

При оценке контрактов с фиксированными доходами лучше всего начать с рас смотрения рыночных цен на бескупонные облигации, или облигации с нулевым купоне;

(pure discount bonds или zero-coupon bonds). Это такие облигации, выплата по коте рым производится только один раз, в день их погашения. День выплаты называете днем погашения облигации.

Бескупонные облигации — один из основных финансовых инструментов при оценке всех контрактов с фиксированными доходами. Объясняется это тем, что любой контракт всегда можно разложить на составляющие его компоненты — денежные потоки, — после чего проанализировать в отдельности все ожидаемые по контракт денежные потоки и затем просуммировать их.

Ожидаемая сумма платежа по бескупонной облигации называется ее номинальной или нарицательной стоимостью (face value, или par value). Доход, полученный инвестором по бескупонной облигации в день погашения, представляет собой разницу между ценой приобретения облигации и ее номиналом. Таким образом, бескупонная облигация со сроком погашения через один год, имеющая номинальную стоимостью 1000 долл. и цену приобретения 950 долл., принесет доход в размере 50 долл.

Доходность (yield) бескупонной облигации — это годовая ставка доходности, полу чаемая инвестором, купившим и владеющим данной облигацией до момента ее погашения1. Для бескупонной облигации со сроком погашения через 1 год (как в HaineN примере) доходность составляет:

Доходность 1 - годичной бескупонной облигации

=

Номинал-Покупная цена

=

1000 долл. – 950 долл.

Покупная цена

950 долл.

=0,0526 или 5,26 %

Однако, если срок погашения облигаций отличен от одного года, то для того чтобы определить доходность по таким облигациям, следует использовать формулу приведенной стоимости. Рассмотрим бескупонную облигацию со сроком погашения через 2 года номинальная стоимость которой 1000 долл., а покупная цена 880 долл. Расчет годовой доходности по такой облигации следует производить как расчет дисконтной ставки которая приравняет ее номинальную стоимость с ее покупной ценой. В финансовом калькуляторе введем значения для параметров п, PV, FVn рассчитаем значение (i).

n

i

PV

FV

РМГ

Результат

?

-880

i = 6,60%

Вернемся к оценке ценной бумаги, которая рассматривалась в разделе 8.1. (срок погашения 3 года с ежегодной выплатой 100 долл.). В табл. 8.1 представлены цены на бескупонные облигации. Следуя обычной практике, цена на облигацию приводится в качестве составляющей части от ее номинальной стоимости (курс облигации).

Таблица 8.1. Цены бескупонных облигаций и их доходность

Срок погашения

Цена (за 1 долл. от номинала, курс)

Доходность(годовая)

1 год

2 года

3 года

0,95

0,88

0,80

5,26 %

6,60 %

7,72 %

Для расчета стоимости данной ценной бумаги существует два варианта. В первом используются значения из второго столбца табл. 8.1, а во втором — доходность из последнего столбца. Таким образом, в первом варианте каждый из трех ожидаемых платежей умножается на соответствующее ему значение, которое представляет собой цену за 1 долл. от номинальной стоимости облигации. Затем все результаты суммируются.

Приведенная стоимость ожидаемых поступлений за 1-й год = 100 долл. х 0,95 =

95 долл.

Приведенная стоимость ожидаемых поступлений за 2-й год = 100 долл. х 0,88 =

88 долл.

Приведенная стоимость ожидаемых поступлений за 3-й год == 100 долл. х 0,80 =

80 долл.

Суммарная величина приведенной стоимости = 263 долл. Таким образом стоимость облигации должна составлять 263 долл. Второй вариант расчета даст точно такой же результат посредством дисконтирования каждого ожидаемого платежа по ставке доходности, соответствующей его сроку погашения.

Приведенная стоимость ожидаемых поступлений за 1-й год = 100 долл. / 1,0526 = 95,00 долл. д Приведенная стоимость ожидаемых поступлений за 2-й год = 100 долл. / 1,06602 = 88,00 долл. Приведенная стоимость ожидаемых поступлений за 3-й год = 100 долл. / 1,07723 = 80,00 долл.

Суммарная величина приведенной стоимости составляет 263 долл. Заметьте, однако, что было бы ошибочно дисконтировать все три ожидаемых Денежных потока по одной и той же годовой процентной ставке 7,72%, отмеченной последней строке табл. 8.1. Если бы это было так, то стоимость составили 259 долл., что на 4 долл. меньше реальной приведенной стоимости.

п

i

PV

FV

PMT

Результат

7,72

?

PMT =259долл.

Существует ли единая ставка, которую можно было бы использовать для дисконтирования всех трех платежей для того, чтобы получить стоимость, равную 263 долл.? Да, единая дисконтная ставка составляет 6,88% за 1 год. Для того чтобы убедиться в этом, подставим в таблицу в качестве (i) значение 6,88%

n

i

PV

FV

PMT

Результат

6,88

?

РУ=263 долл.

Проблема заключается в том, что дисконтная ставка 6,88%, подходящая для оценки стоимости трехгодичного аннуитета, нигде в табл. 8.1не отражена. Мы получили это значение исходя из того, что нам было известно, что стоимость ценной бумаги должна составлять 263 долл. Иначе говоря, для того, чтобы найти (I), необходимо использовать формулу расчета приведенной стоимости.

n

i

PV

FV

РМГ

Результат

?

-263

i=6,88%

Но задача заключалась именно в том, чтобы определить значение приведенной стоимости (т.е. 263 долл.). Таким образом, не существует прямого способа оценки стоимости трехгодичного аннуитета исходя из единой дисконтной ставки и данных, представленных в табл. 8.1.

Подытоживая этот раздел, можно прийти к следующему выводу. Если кривая доходности не является параллельной оси ОХ (т.е. если рассматриваемые ставки доходности не являются одинаковыми для всех сроков погашения), то правильная процедура для оценки стоимости контракта или ценной бумаги с фиксированными потоками денежных платежей заключается в следующем: необходимо дисконтировать каждый ожидаемый платеж по ставке доходности, соответствующей бескупонной облигации с соответствующим сроком погашения, а затем просуммировать все полученные результаты.

Контрольный вопрос 8.2

Предположим, что доходность бескупонных облигаций со сроком погашения через 2 года упала до 6% в год, но остальные ставки, указанные в табл. 8.1, остались неизменными. Какова будет приведенная стоимость трехгодичного аннуитета, по которому выплачивается 100 долл. в год? Какая единая дисконтная ставка, используемая в формуле приведенной стоимости, даст аналогичный результат?

1 Можно также сказать, что доходность бескупонной облигации представляет собой процентную ставку по инвестициям в эту облигацию. Поэтому, когда говорят о движении (падении или росте) в экономике процентных ставок, имеют в виду и движение ставок доходностей облигаций – Прим. ред.

8.3. КУПОННЫЕ ОБЛИГАЦИИ, ТЕКУЩАЯ ДОХОДНОСТЬ И ДОХОДНОСТЬ ПРИ ПОГАШЕНИИ

Купонная, или процентная облигация (coupon bond) обязывает ее эмитента осуществлять периодические выплаты процентов, называемые купонными платежами, держателю облигации на протяжении срока ее обращения, а затем выплатить на дату погашения номинальную стоимость облигации (т.е. на день выплаты последнего процентного дохода). Периодические выплаты процентов называются купонными платежами (couponpayments). Это связано с тем, что такие облигации имеют купоны, которые отрезаются по мере наступления срока платежей и предъявляются эмитенту для получения процентов.

Купонная доходность (coupon rate) — это процентная ставка доходности относительно номинала облигации, используемая для расчета купонных платежей. Поэтому облигация номиналом 1000 долл. и купонной доходностью 10% обязывает эмитента выплачивать ее владельцу каждый год 0,10 х 1000 долл., т.е. 100 долл. Если срок погашения облигации составляет 6 лет, то по окончании шестого года эмитент произведет оплату последнего купона — 100 долл. — и выплатит номинальную стоимость облигации — 1000 долл2.

Поток денежных платежей по такой облигации представлен на рис 8.2. Видно, что ожидаемые денежные потоки представлены компонентами аннуитета (фиксированными во времени платежами) в размере 100 долл. в год и единовременной выплатой номинальной стоимости облигации 1000 долл. в момент ее погашения (так называемый платеж типа "воздушного шара" или "пули"). Купонные платежи в размере 100 долл. определяются на момент выпуска облигации и остаются неизменными вплоть до срока погашения. В день выпуска облигации ее цена обычно равна 1000 долл. (т.е. ее номинальной стоимости).

Рис. 8.2. Денежные потоки для 10%-ной купонной облигации номиналом 1000 долл.

Связь между ценами и доходностью для купонной облигации более сложна, чем для бескупонной. Далее будет показано, что если цены купонных облигаций отклоняются от их номинальной стоимости, то само понятие "доходность" приобретает нечеткое толкование.

Купонные облигации с рыночной ценой, совпадающей с их номинальной стоимости, называются облигациями, котирующимися по номиналу (par bonds). Если рыночная цена купонной облигации соответствует ее номинальной стоимости, то доходность по такой облигации равна купонной доходности по ней. Рассмотрим, например, облигацию с номинальной стоимостью 1000 долл., срок погашения которой наступает через один год и по которой купонный платеж выплачивается из расчета 10% от номинала. Ровно через год по этой облигации будет выплачено 1100 долл.: 100 долл. в качестве купонного платежа и 1000 долл. из расчета ее номинальной стоимости. Таким образом, если текущая цена 10%-ной купонной облигации равна 1000 долл., то доходность по ней — 10%.

Первое правило оценки облигаций: номинальные облигации

Если цена приобретения купонной облигации соответствует ее номинальной стоимости, то доходность по такой облигации равна ее купонной доходности.

Часто бывает, что рыночная цена купонной облигации отличается от ее номинальной стоимости. Такая ситуация может возникнуть, например, если после того, как облигация была выпущена, уровень процентных ставок в экономике начал понижаться. Допустим, что наша 10%-ная купонная облигация была выпущена 19 лет тому назад как облигация со сроком погашения через 20 лет. В то время на кривой доходности облигации аналогичного инвестиционного качества и со сроком погашения 1 год рз полагались на уровне доходности 10% в год. Сейчас до окончания срока погашения остался один год, но теперь процентная ставка по аналогичным годовым облигациям составляет 5%.

Хотя 10%-ная купонная облигация была выпущена по номиналу (1000 долл.), ее сегодняшняя рыночная цена составляет 1047,62. В связи с тем, что цена облигации теперь превышает ее номинальную стоимость, она называется облигацией с премией (премиальной облигацией) (premium bond).

Какова доходность такой облигации?

Существует два различных показателя доходности, которые можно рассчитать. Первый — это текущая доходность (current yield), которая рассчитывается путем деления суммы платежа по годовому купону на рыночную цену облигации:

Текущая доходность= Купон / Цена = 100/1047,62 = 9,55%

Текущая доходность превышает действительную доходность премиальной облигации. Это связано с тем, что не учитывается тот факт, что на момент погашения будет выплачено только 1000 долл., т.е. на 47,62 долл. меньше, чем было заплачено за облигацию.

Для того чтобы принять во внимание тот факт, что номинальная стоимость облигации может отличаться от ее рыночной цены, рассчитаем доходность, называемую доходностью при погашении (yield-to-maturity). Доходность при погашении (ее еще называют доходностью к погашению и полной доходностью) можно рассматривать как дисконтную ставку, при которой приведенная стоимость ожидаемых денежных платежей по облигации равнялась бы ее текущей цене.

Доходность при погашении учитывает все денежные платежи, которые получит владелец облигации, включая номинальную стоимость облигации на момент ее погашения (1000 долл.). В данном случае, в связи с тем, что срок погашения облигации наступает через один год, расчет доходности при погашении не представляет особой сложности:

Доходность при погашении = (Купон + Номинал - Текущая цена) / Текущая цена

Доходность при погашении

= (100 долл. + 1000 долл. – 1047,62 долл.) / 1047,62 долл. = 5%

Таким образом, если бы при расчете ставки доходности, на которую рассчитывает покупатель облигации, использовался показатель текущий доходности (9,55%), то это привело бы к серьезным заблуждениям.

Если срок погашения облигации превышает один год, то расчет ее доходности при погашении намного более сложен, чем в предыдущем примере. Предположим, что вы Рассматриваете возможность покупки двухгодичной 10%-ной купонной облигации, имеющую номинальную стоимость 1000 долл. и текущую цену 1100 долл. Какова ее Доходность?

Ее текущая доходность равняется 9,09%.

Текущая доходность = Купон / Цена = 100 долл. / 1000 долл. = 9,09%

Однако, так же как и в случае с годичной премиальной облигацией, показатель текущей доходности не учитывает того, что на момент погашения вы получите меньше, чем платили (1100 долл.). В ситуации, когда время до погашения облигации превышает один год, доходность при погашении представляет собой ставку дисконтирования, при которой приведенная стоимость ожидаемых денежных поступлений равнялась бы текущей цене облигации.

где n - количество ежегодных платежных периодов до момента погашения облигации, i — годовая доходность при погашении, РМТ' — купонный платеж, FV— номинальная стоимость облигации.

Доходность при погашении по купонной облигации с периодом погашения свыше одного года может быть вычислена с помощью специализированного калькулятора с финансовыми функциями, в который необходимо ввести следующие значения: п — количество ежегодных платежных периодов до момента погашения облигации, PV— цена облигации (со знаком "минус"), FV— ее номинальная стоимость, РМТ -— купонный платеж по облигации.

n

i

PV

FV

РМГ

Результат

-1100

i= 4,65%

Таким образом, доходность при погашении по этой двухгодичной премиальной облигации значительно меньше текущей доходности.

Данный пример иллюстрирует основное правило, описывающее отношение между ценами облигаций и их доходностью.

Второе правило оценки облигаций: премиальные облигации

Если цена купонной облигации превышает ее номинал, то доходность при погашении по такой облигации меньше текущей доходности, которая, в свою очередь, меньше ее купонной доходности.

Соотношение ставок доходности для премиальных облигаций

Доходность при погашении < Текущая доходность < Купонная доходность

Рассмотрим теперь облигацию с 4%-ной купонной доходностью и 2-х годичным сроком погашения. Предположим, что ее цена составляет 950 долл. Вследствие того что ее рыночная цена меньше номинальной стоимости, такая облигация называется дисконтной. (Заметьте, что она отличается от бескупонной дисконтной облигация, так как по ней выплачиваются купонные платежи.)

Какова доходность такой облигации? Так же как и в предыдущем примере, можно рассчитать два различных показателя доходности: текущую доходность и доходность при погашении.

Текущая доходность = Купон / Цена = 40 долл. / 950 долл. = 4,21%

В случае с дисконтной облигацией текущая доходность по сравнению с действительной доходностью занижена. Это связано с тем, что текущая доходность не учитывает того, что на момент погашения будет выплачена большая сумма, чем та, которая была заплачена за облигацию. При погашении дисконтной облигации владелец получит 1000 долл. по номинальной стоимости облигации, а не 950 долл., которые он за нее заплатил.

Доходность при погашении учитывает все денежные платежи, которые получит владелец облигации, включая номинальную стоимость облигации на момент ее погашения (1000 долл.). С помощью финансового калькулятора можно определить значение доходности при погашении:

n

i

PV

FV

РМТ

Результат

?

-950

i = 6,76%

Таким образом, доходность при погашении этой дисконтной облигации превышает текушУ10 доходность по ней.

Третье правило оценки облигаций: дисконтные облигации

Если цена купонной облигации меньше ее номинальной стоимости, то доходность при погашении такой облигации больше текущей доходности, которая, в свою очередь, больше ее купонной доходности.

Соотношения процентных ставок для дисконтных облигаций

Доходность при погашении > Текущая доходность > Купонная доходность

8.3.1. Что нужно знать о фондах, оперирующих с "высокодоходными" облигациями Казначейства США

В прошлом некоторые инвестиционные компании, которые занимались инвестированием только в облигации Казначейства США, привлекли к себе внимание тем, что предложили такие ставки доходности, которые значительно превосходили процентные ставки по любым другим инвестиционным инструментам с таким же сроком погашения. Предлагаемая ими процентная ставка, являлась текущей доходностью, а облигации, в которые они инвестировали средства, являлись премиальными облигациями, по которым начисляются сравнительно высокие ставки купонной доходности. Поэтому в соответствии со вторым правилом оценки облигаций, фактическая ожидаемая доходность будет значительно меньше, чем рекламируемая текущая доходность.

Предположим, что вы располагаете суммой в 10000 долл., которую намереваетесь инвестировать сроком на один год. Вы стоите перед выбором, купить ли депозитный сертификат коммерческого банка, застрахованный Федеральной корпорацией страхования депозитов, или купить акции фонда, проводящего операции с облигациями Казначейства США со сроком погашения через один год. В первом случае процентная ставка составит 5%, а во втором купонная доходность — 8%. Облигации, находящиеся в активах облигационного фонда, продаются выше номинала. За каждые 10000 долл. номинальной стоимости, которые вы получите на момент погашения (через год), сейчас необходимо заплатить 10285,71. Текущая доходность фонда составляет 800 долл./10285,71 долл., или 7,78% — это и есть рекламируемая процентная ставка. Если годовые выплаты за услуги фонда составят 1%, какую фактическую доходность вы получите?

При отсутствии дополнительных затрат, связанных с вложениями в облигационный фонд, годовая ставка доходности составила бы 5%. Точно такую же ставку доходности обеспечивают и вложения в депозитные сертификаты. Это связано с тем, что покупка на 10000 долл. акций облигационного фонда даст ту же самую доходность, что и покупка 8%-ной купонной облигации с номинальной стоимостью 10000 долл. по цене 10 285,71 долл.:

Ставка доходности = (Купон + Номинал – Цена) / Цена

= (800 долл. +10000 долл. - 10285,71 долл. )/ 10286 долл. = 5%

В связи с необходимостью оплаты услуг фонда в размере 1% от 10000 долл. ваша ' ская доходность составит всего лишь 4%, а не 5%, которые предлагаются банком по его депозитным сертификатам.

Вопрос 8.3

Какой будет текущая доходность и доходность при погашении трехлетней облигации. Ценой приобретения 900 долл. и с купонной доходностью 6% в год?

2 В Соединенных Штатах купонные платежи обычно осуществляются два раза в год. поэтому по облигации с 10%-ной купонной ставкой выплата в размере 50 долл. приходится на калсдыиш той месяц года. Для упрощения дальнейших расчетов этот факт будет проигнорирован.

8.4. ЧТЕНИЕ ТАБЛИЦ КОТИРОВКИ ОБЛИГАЦИЙ

Рабочая книга M 8.4

Цены на облигации доступны из множества информационных источников. Для инвесторов и финансовых аналитиков, нуждающихся в поминутно обновляющейся информации, наилучшим источником данных являются информационные службы, ежеминутно предоставляющие свежие данные непосредственно на их компьютеры. Те же, кто не нуждается в такой высокой оперативности, могут воспользоваться финансовой прессой, публикующей ежедневные котировки ценных бумаг.

В табл. 8.2 частично приведен курсовой бюллетень на 23 августа 1998 г. из TheWallStreetJournal, содержащий сведения о торговле как облигациями, эмитированными Казначейством США, так и отдельно оторванными от них купонами. Облигации Казначейства США с оторванными купонами и сами эти купоны (так называемые казначейские стрипы (U.S. Treasury strips)) образуются следующим образом: купонные облигации Казначейства США покупаются отдельными фирмами, которые затем в качестве самостоятельных ценных бумаг перепродают отдельно каждый купонный платеж и отдельно обязательства по погашению номинальной стоимости облигации. (Этот процесс называется отрывом купонов (couponstripping)).

Для интерпретации приведенных в бюллетене цен, необходимо ознакомиться с условными обозначениями.

1. Второй столбец таблицы (Type) указывает на первооснову платежа по казначейскому стрипу, получающегося в ходе отрыва (отделения) купонов: с;— купонный платеж, bid — номинальная стоимость облигации Казначейства США (срок погашения 10 лет и более), пр — номинальная стоимость ноты (среднесрочная облигация) Казначейства США (срок погашения 10 лет и менее).

2. Theaskprice — цена, по которой дилеры по долгосрочным облигациям хотят продавать (цена предложения), a bidprice — цена, по которой они хотят покупать (цена спроса). Цена спроса всегда превышает цену предложения. Эту разницу фактически составляют дилерские комиссионные. Ask Bid. в последнем столбце — доходность при погашении, вычисленная из расчета цены предложения. Предполагается полугодовой период начисления процентов.

Таблица 8.2. Котировка ценных бумаг Казначейства США с отделенными купонами J

Maturity

May 00

Type

пр

Bid

89:19

Asked

89-19

Chg

+1

Ask Bid.

5,60

May 05

ьр

+1

5,74

May 27

а

17.26

-

6,01

Примечания

Котировка казначейских стрипов на 15.00 Восточного времени дается по операциям свыше 1000000 долл. Значения в столбцах с ценами спроса и предложения указаны в 32-х долях (32 nds); 101 01 означает 101 и 1/32. Чистые изменения также указываются в 32 nds. Доходность к погашению рассчитана исходя из цены спроса.

ci— отделенный купонный платеж;

bp — номинальный платеж по облигации Казначейства США (без купонов);

пр — номинальный платеж по ноте Казначейства США (без купонов). Источник Bear, Steams & Со. Via Street Software Technology Inc.

Таблица 8.3. Котировка облигаций Казначейства США

Rate

Maturity Mo./Yr.

Bid

Asked

Chg

Ask Yid.

May 98n

102-26

-1

5,95

May 98n

100:OT

-

5,97

13 и 1/8

May 01

122:29

-2

6,51

6 и 1/2

May01n

99:27

997:29

-1

6,53

8 и 3/4

May 20

119:16

-5

7,02

Примечания

Данные выборочные Внебиржевые котировки приводятся по операциям, не превышающим 1 млн. долл. Котировки векселей, нот и облигаций Казначейства США приводятся по состоянию на 12.00

3. Цены выражены в центах за 1 долл. от номинальной стоимости.

4. Цифры в 3-м и 4-м столбцах (после двоеточия) не являются сотой частью цента, а представляют собой значения, выраженные в 32-х долях. Таким образом 89:19 означает 89 и 19/32 (или 0,8959375 долл.), а не 0,8919 долл.

Данные, содержащиеся в табл. 8.2, показывают, что цена предложения на казначейские стрипы с датой погашения в мае 2000 г. составляла 89 и 19/32 (89,59375) центов за доллар номинала. Для казначейских стрипов с датой погашения в мае 2027 г. цена предложения составляла 17 и 31/32 (или 17,96875 центов за доллар номинала).

В табл. 8.3 частично представлен курсовой бюллетень по облигациям Казначейства США, взятый из TheWallStreetJournal. Он отличается от предыдущего бюллетеня тем, что в первом столбце здесь показаны купонные ставки по каждой облигации. Буква п после месяца погашения, указывает на то, что облигация является нотой (note) Казначейства США. Это означает, что срок погашения этой облигации менее 10 лет.

8.5. ПОЧЕМУ ЦЕННЫЕ БУМАГИ С ОДИНАКОВЫМИ СРОКАМИ ПОГАШЕНИЯ МОГУТ ИМЕТЬ РАЗЛИЧНУЮ ДОХОДНОСТЬ

Часто можно обнаружить, что две облигации Казначейства США с одинаковыми сроками погашения имеют различную доходность при погашении. Является ли это нарушением закона единой цены? Ответ: нет. На самом деле, в применении к облигациям, имеющим различные купонные ставки, закон единой цены подразумевает, что если кривая доходности не является постоянной, то облигации с одинаковыми сроками погашения будут иметь различную доходность при погашении3.

8.5.1. Влияние купонной доходности

Рассмотрим, например, две различные купонные облигации со сроком погашения два года. Одна купонная облигация имеет купонную доходность 5%, а другая — 10%. Предположим, что текущие рыночные цены и доходности годичных и двухгодичных купонных облигаций соответствуют следующим значениям.

Срок погашения

Цена за 1 долл. от номинала

Годовая ставка доходности

1 год

2 года

0,961538 долл.

0,889996 долл.

4%

6%

В соответствии с законом единой цены денежные платежи по каждой купонной облигации за первый год должны составлять 0,961538 долл. за 1 долл. от номинальной стоимости облигации, а денежные платежи за второй год — 0,889996 долл. Таким образом, рыночная цена двух различных купонных облигаций будет следующей.

Для 5%-ной купонной облигации:

0,961538 х 50 долл. + 0,889996 х 1050 долл. = 982,57 долл. Для 10%-чой купонной облигации:

0,961538 х 100 долл. + 0,889996 х 1100 долл. = 1075,15 долл.

Теперь рассчитаем значения доходности при погашении по каждой купонной облигации, которые будут соответствовать этим рыночным ценам. Для 5%-ной купонной облигации.

n

i

PV

FV

РМГ

Результат

?

-982,57

i=5,9500%

Для 10%-ной купонной облигации.

n

i

PV

FV

PMT

Результат

?

-1075,15

i = 5,9064%

Таким образом, для того, чтобы соответствовать закону единой цены, две облигации должны иметь различную доходность при погашении. Отсюда вытекает следующее общее правило.

Если кривая доходности не является постоянной, то облигации с одинаковыми сроками погашения, но различными купонными ставками будут иметь различные показатели доходности при погашении.

Вопрос 8.4

Используя те же самые цены, что и на бескупонные облигации, предложенные в предыдущем примере, определите цену и доходность при погашении двухгодичной купонной облигации с купонной доходность 4% в год.

8.5.2. Влияние риска дефолта и налогообложения