Динамические и статистические законы

Если основой дихотомического деления законов на теоретические и эмпирические является их различное отношение к опыту, то другая важная их классификация основывается на характере тех предсказаний, которые вытекают из законов. В законах первого типа предсказания носят точно определенный, однозначный характер.

Так, если задан закон движения тела и известны его положение и скорость в некоторый момент времени, то по этим данным можно точно определить положение и скорость тела в любой другой момент времени. Законы такого типа в нашей литературе называют динамическими. В зарубежной литературе их чаще всего именуют детерминистическими законами, хотя такое название, как мы увидим ниже, вызывает серьезные возражения.

В законах второго типа, которые получили название статистических, предсказания могут быть сделаны лишь вероятностным образом. В таких законах исследуемое свойство, признак или характеристика относятся не к каждому объекту или индивидууму, а ко всему классу, или популяции в целом. Так, когда говорят, что в данной партии продукции 90% изделий отвечает требованиям стандартов, то это вовсе не означает, что каждое изделие обладает 90% качеством. Само выражение в процентах показывает, что речь здесь идет лишь о некоторой части или пропорции из общего числа изделий, которые соответствуют стандарту. Об отдельном же изделии без дополнительного исследования мы не можем заранее сказать, является оно качественным или нет. Этот элементарный пример достаточно ясно иллюстрирует основную особенность всех статистических законов, предсказания которых относительно отдельных индивидуумов или случаев имеют неопределенный характер. Именно эта неопределенность и заставляет исследователя вводить вероятностные понятия и методы для определения и оценки исхода индивидуальных событий массового случайного типа.

Уже классическая концепция вероятности, нашедшая наиболее полное выражение в трудах П.С. Лапласа, дает возможность оценивать исходы простейших массовых событий случайного характера. В этой концепции вероятность интерпретируется как «отношение числа случаев благоприятствующих к числу всех возможных случаев».

При этом, конечно, предполагается, что различные случаи являются равновозможными. Однако такая интерпретация имеет довольно ограниченную область применения.

Действительно, равновозможных событий, о которых говорится в вышеприведенном определении вероятности, может просто не быть. Азартные игры, которые исторически явились первой моделью для применения и разработки классической концепции вероятности, специально организованы таким образом, что их исходы являются одинаково возможными, или симметричными.

Если, например, игральная кость изготовлена достаточно тщательно, то при ее бросании выпадение любого числа очков от 1 до 6 является одинаково возможным. Поскольку в данном примере имеется шесть равновозможных случаев, благоприятствующим же является какой-то один случай, то его вероятность будет равна 1/6. По такой же схеме подсчитывается вероятность событий, которые можно свести к равновозможным. Иногда это не удается сделать даже в сравнительно простых примерах. Так, если ту же игральную кость изготовить с дефектами, тогда выпадение каждой грани не будет равновозможным.

Еще более противоречащими классической концепции являются примеры, взятые из физической, биологической и социальной статистики. Допустим, что вероятность того, что данное вещество из радиоактивного материала будет испускать α-частицу, равна 0,0374. Ясно, что этот результат никак нельзя представить по схеме равновозможных событий. Тогда нам пришлось бы до пустить 10 000 равновозможных исходов, из них только 374 считались бы благоприятствующими. В действительности же здесь имеются лишь две возможности: либо в следующую секунду вещество испустит частицу, либо нет. Чтобы преодолеть подобные трудности, защитники классической концепции широко использовали так называемый принцип недостаточного основания, или одинакового распределения незнания. Согласно этому принципу, два события считаются равновероятными, если у нас не имеется основания для предположения, что одно из них осуществится скорее, чем другое. Поскольку же в качестве основания зачастую здесь выступало состояние знаний познающего субъекта, то само понятие вероятности лишалось своего объективного значения.

Частотная, статистическая или, как ее иногда называют, эмпирическая концепция вероятности исходит не из наперед заданной, жесткой схемы равновозможных событий, а из действительной оценки частоты появления того или иного события при достаточно большом числе испытаний. В качестве исходного понятия здесь выступает относительная частота появления того или иного признака, характеристики, свойства, которые принято называть событиями в некотором множестве или пространстве событий. Поскольку относительная частота определяется с помощью некоторой эмпирической процедуры, то рассматриваемую вероятность иногда называют еще эмпирической. Это не означает, что само теоретическое понятие вероятности в ее статистической или частотной интерпретации можно определить непосредственно опытным путем.

Как мы уже отмечали в предыдущей главе, никакого операционального определения для статистической вероятности дать нельзя, ибо помимо эмпирической процедуры при ее определении мы обращаемся к теоретическим допущениям. В самом деле, осуществив те или иные наблюдения или эксперименты, мы может точно подсчитать, сколько раз интересующее нас событие встречается в общем числе всех испытаний. Это отношение и будет представлять относительную частоту данного события:

,

где m означает число появлений данного события, а n — число всех испытаний. Хотя указанное отношение может принимать самые различные численные значения, тем не менее, как показывает практика, для весьма широкого класса случайных массовых событий оно колеблется вокруг некоторого постоянного значения, если число наблюдений или экспериментов будет достаточно велико.

Таким образом, тенденция к устойчивости частот обширного класса массовых случайных явлений, обнаруженная на практике, представляет объективную закономерность этих явлений. Абстрактное понятие вероятности как меры возможности наступления события отображает прежде всего этот факт приблизительного равенства относительной частоты вероятности при достаточно большом числе испытаний. Такой подход к вероятности защищается большинством современных специалистов по статистике.

Он нашел свое выражение и в широко известном курсе «Математические методы статистики» Г. Крамера. «Всякий раз, — пишет он, — когда мы говорим, что вероятность события Е в эксперименте (~ равна Р, точный смысл этого утверждения заключается просто в следующем: практически несомненно, что частота события Е в длинном ряду повторений эксперимента £ будет приблизительно равной Р. Это утверждение будет называться также частотной интерпретацией вероятности».

Частотный подход к вероятности дает возможность лучше понять специфические особенности статистических закономерностей. Поскольку любое вероятностное утверждение в статистической интерпретации относится не к отдельному событию, а к целому классу однородных или сходных событий, постольку и объяснения и предсказания, полученные с помощью статистических законов, не имеют такого строго однозначного характера, какой присущ динамическим законам. Чрезвычайно важно также отметить, что, в то время как в динамической закономерности необходимость выступает как бы в чистом виде, в статистической закономерности она прокладывает себе дорогу через массу случайностей. В совокупном действии многочисленных случайностей обнаруживается определенная закономерность, которая и отображается статистическим законом.

Как уже отмечалось, статистические закономерности с чисто формальной точки зрения отличаются от закономерностей динамического типа тем, что не определяют значение исследуемой величины достоверным образом, а указывают лишь ее вероятностное распределение. Динамический закон по своей математической форме может быть представлен функциональной связью типа:

У=Ф(х_1, х_2, ...х_n).

Если заданы значения аргументов, то значение искомой функции определяется вполне однозначно. Статистические же законы характеризуют не поведение отдельных объектов, а скорее соотношения и зависимости, которые возникают вследствие совокупного действия целого ансамбля таких объектов. Поэтому они и выражают значения соответствующих величин вероятностным образом.

Грубо говоря, статистика всегда дает нам какие-то средние величины, которые непосредственно нельзя приписать никакому индивидуальному объекту.

Вероятностный характер предсказаний статистических законов долгое время мешал тому, чтобы считать эти законы подлинно научными законами. Действительно, на первый взгляд может возникнуть впечатление, что статистические законы являются временным средством исследования, которое вводится лишь в целях удобства. И для такой точки зрения существуют даже некоторые основания. Так, например, многочисленные результаты, получаемые с помощью переписей, дают возможность в компактной и удобной форме обозреть огромную информацию, относящуюся к тысячам и миллионам людей. Однако в принципе эту информацию можно было бы выразить и в нестатистической форме. Статистика здесь вводится не потому, что иначе мы не можем описать индивидуумы, а именно в силу удобства.

Сложнее обстоит дело с объектами, изучаемыми физикой и химией. Описать поведение каждой молекулы чрезвычайно трудно, если не невозможно, но физики прошлого века считали, что такое описание в принципе возможно. Они полагали, что природа не ставит никаких границ ни для точности описания, ни для наблюдения и измерения. И хотя в XIX веке в физике было открыто немало статистических законов, тем не менее, ученые того времени считали их временным средством исследования. Они надеялись, что такие законы со временем будут заменены более точными динамическими законами.

Открытия в области микромира и возникновение квантовой механики в корне подорвали подобный механистический взгляд на мир. Существенную роль играет здесь принцип неопределенности В. Гейзенберга, согласно которому невозможно одновременно точно определить значения двух сопряженных величин квантовомеханического объекта, например координаты и импульса микрочастицы.

Новая физика явно свидетельствовала, что статистические законы присущи самому объективному миру. Эти законы возникают в результате взаимодействия большой совокупности объектов, будь то объекты атомного масштаба, биологические или социальные популяции.

В связи с широким применением статистических методов исследования и признанием самостоятельности законов вероятностного типа существенно меняется общий взгляд на науку, ее принципы и идеалы. В наиболее яркой форме это можно проследить на примере такого фундаментального принципа науки, каким является принцип детерминизма. Для сторонников механистического детерминизма Вселенная представлялась в виде огромной механической системы, каждое последующее состояние которой однозначно определялось ее предыдущим состоянием. Обычно для характеристики этой позиции приводят известные слова Лапласа из его работы «Опыт философии теории вероятностей»: «...мы должны рассматривать настоящее состояние Вселенной как следствие ее предыдущего состояния и как причину последующего». Такая концепция детерминизма является прямым следствием механистического мировоззрения, то есть мировоззрения, переносящего идеи и методы классической механики Ньютона с ее строго динамическими законами на все процессы и явления мира. Поэтому детерминированность в этой концепции выступает прежде всего как предсказуемость на основе законов динамического типа, какими являются, в частности, законы классической механики. «Ум, — продолжает Лаплас, — которому были бы известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие природу и относительное положение всех ее составных частей, если бы вдобавок он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу, обнял бы в одной формуле движения величайших тел Вселенной наравне с движениями легчайших атомов: не осталось бы ничего, что было бы для него недостоверно, и будущее, так же как и прошедшее, предстало бы перед его взором».

Лаплас ясно отдавал себе отчет, что подобная ситуация является идеализацией, поэтому он и предлагал использовать математический аппарат теории вероятностей для оценки частичных причин в сложных ситуациях. Однако, по-видимому, он считал, что вероятность отображает лишь степень нашего знания, а не объективную характеристику самих реальных явлений.

Вероятностный характер многих законов современной физики не гарантирует однозначности и достоверности предсказаний. Но случайность здесь рассматривается не сама по себе, а в связи с необходимостью. За совокупным действием различных факторов случайного характера, которые невозможно практически все охватить, статистические законы вскрывают необходимость которая прокладывает

себе дорогу через ряд случайностей. Таким образом, и здесь с полным основанием можно говорить о детерминизме, т.е. такой обусловленности или определенности явлений, при которой они могут быть предсказаны лишь с той или иной степенью вероятности. Такое расширенное понятие детерминизма в качестве особого случая будет включать детерминизм лапласовского типа, если значение вероятности будет равно единице, т.е. если она превратится в достоверность.

Критикуя механистический детерминизм, Ф. Энгельс указывал, что случайное не может быть безразличным для науки. В то же время он подчеркивал, что изучить всю сеть каузальных отношений, даже в случае, скажем, с числом горошин в стручке, наука совершенно не в состоянии. «Более того: такая наука, которая взялась бы проследить случай с этим отдельным стручком в его каузальном сцеплении со все более отдаленными причинами, была бы уже не наукой, а простой игрой». Именно поэтому задача науки и состоит в том, чтобы раскрыть законы, которые управляют случаем и фиксируют необходимость. Концепция же механистического детерминизма, отмечал Энгельс, низводит эту необходимость до роли случайности.

И детерминизм и причинность существенным образом связаны с категориями необходимости и закона. На этом основании Р. Карнап в своей последней книге призывает заменить всю дискуссию о значении понятия причинности исследованием различных типов законов, которые встречаются в науке. Анализ математической формы различных типов причинной зависимости, несомненно, играет важную роль при исследовании причинности. Но ограничиться этим — значило игнорировать особую специфику причинности и обеднить наш анализ действительности.

Для установления причинной зависимости явлений приходится значительно абстрагироваться от усложняющих их факторов. «Чтобы понять отдельные явления, — указывает Энгельс, — мы должны вырвать их из всеобщей связи и рассматривать их изолированно, a в таком случае сменяющиеся движения выступают перед нами — в одно как причина, другое как следствие». Такую идеализацию легче всего осуществить в механике и классической физике, которые имеют дело с точно заданными силами и законами движения тел под воздействием этих сил. В сложных ситуациях не только науки, но и повседневной жизни чаще всего приходится встречаться с множеством причин. Именно поэтому здесь нередко ограничиваются выявлением частичных причин. Теория вероятностей, как указывал еще Лаплас, во многих случаях помогает выявить и оценить эти частичные причины. В таких случаях скорей всего вместо каузального анализа используется детерминистический анализ.

Принцип детерминизма с этой точки зрения выражает возможность предсказания некоторых событий, явлений, поведения тел в самых разнообразных ситуациях.

Когда наступление события может быть предсказано с достоверностью, тогда для анализа таких событий вполне подходит классическая схема детерминизма. Другими словами, объяснение и предсказание явлений в этих случаях основывается на законах динамического типа. Сами эти законы хотя и выявляют некоторые существенные связи, тем не менее зачастую слишком огрубляют реальную действительность. Однако такое огрубление и схематизация не всегда возможны. Во всяком случае, там, где приходится встречаться с действием многократно повторяющихся случайных факторов, событий и явлений, исследование часто обнаруживает некоторую устойчивую закономерность, открытие которой впоследствии дает возможность делать вероятностные предсказания относительно появления тех или иных случайных событий.

Вероятностный характер статистических законов свидетельствует,

таким образом, не о крушении детерминизма вообще, а об ограниченности старых представлений о детерминизме, в основе которых лежит убеждение в том, что мир управляется исключительно законами динамического типа.