КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Краткая теория эксперимента
Примером свободных незатухающих гармонических колебаний могут служить колебания груза, подвешенного на абсолютно упругой пружине и совершающего колебания под действием упругой силы.
Рис.1 Рис.2
Рассмотрим груз массой m, подвешенный на пружине жесткостью k (рис.1). Под действием этого неподвижно висящего груза пружина оказывается растянутой на величину Dl (рис.1, Dl – статическое растяжение пружины).
При статическом равновесии в нагруженном состоянии (рис.1) сила тяжести груза 
уравновешивается силой упругости растянутой пружины 
, т. е. для статического равновесия:
.
По закону Гука величина силы упругости растянутой или сжатой пружины прямо пропорциональна величине растяжения (или сжатия), т. е.
где
k – коэффициент упругости или жесткость пружины.
Тогда, для статического равновесия: k·Δl=mg.
При смещении груза из положения равновесия маятника на величину х (рис. 2) баланс сил тяжести и упругости нарушается. Приращение силы упругости определит величину равнодействующей силы 
, направленной вдоль оси ОХ (рис. 2). Проекция вектора силы на ось ОХ:
.
Таким образом, движение колеблющегося тела будет происходить вдоль оси ОХ под действием силы , и тогда, согласно второму закону Ньютона, уравнение динамики движения груза вдоль оси ОХ будет иметь вид:
где 
.
Решением этого дифференциального уравнения является гармоническая функция x(t):
, где
х(t) – смещение, то есть отклонение колеблющегося тела от положения равновесия в момент времени t;
– амплитуда гармонического колебания (максимальное отклонение колеблющегося тела от положения равновесия);
w0 – круговая (циклическая) частота колебаний, связанная с периодом колебаний Т и частотой колебаний n следующими соотношениями:
–фаза колебания, определяющая часть полного колебания, прошедшего к моменту времени t;
j0 – начальная фаза колебаний, то есть фаза колебания в начальный момент времени (t=0).
Так как круговая частота колебаний пружинного маятника 
, то период колебаний пружинного маятника:
Из статического равновесия следует, что
Тогда выражение для периода колебаний пружинного маятника может быть записано в виде:
В проверке этой формулы заключается экспериментальная часть данной лабораторной работы.
.
Дата добавления: 2014-10-31; просмотров: 171; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |