![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Пример расчета коленчатого валаУсловие задачи[13] Идеализированная расчетная схема коленчатого вала представлена на рис. 5.32. Левый и правый концы вала имеют шарнирное закрепление в вертикальной и горизонтальной плоскостях, перпендикулярных оси стержня. Правый конец, кроме того, жестко закреплен от продольного перемещения и поворота сечения вокруг оси стержня. Требуется подобрать радиус круглого сечения шатунной шейки (горизонтальная участок вала длиной
Решение Определение внутренних усилий. Прежде всего надо найти внутренние усилия в сечениях вала, т. е. построить эпюры усилий. Для этого сначала определим опорные реакции. В заданных закреплениях на концах вала возникает шесть опорных реакций, показанных на рис. 5.33. Составим шесть уравнений статики:
Из них получим
При вычислении внутренних усилий используем местные системы координатных осей для каждого участка стержня. Направление оси
Эпюры внутренних усилий, построенные по принятым в условии задачи исходным данным, показаны на рис. 5.34. Эпюры изгибающих моментов откладываем со стороны растянутых волокон. Обратим внимание на соблюдение дифференциальных зависимостей между Предварительный подбор сечений шатунной шейки и кривошипа. После построения эпюр можно подобрать размеры поперечных сечений. Предварительный подбор сечений производим из условия статической прочности без учета напряжений от продольной и поперечных сил, а для прямоугольного сечения, кроме того, не учитываем напряжения от крутящего момента. При предварительном подборе сечения допускаемое напряжение примем пониженным –
В сечении 3 Видно, что опасным будет сечение 4(5), в котором действует суммарный момент
где
Из условия Теперь предварительно подберем размеры прямоугольного сечения кривошипа из условия прочности в угловых точках сечения, где действуют только максимальные нормальные напряжения от изгиба, а касательные напряжения равны нулю. Условие прочности в этих точках имеет вид (5.50). Прежде чем находить размеры сечения, подумаем, как рационально расположить сечение. Поскольку в рассматриваемом примере
Чтобы выбрать опасное сечение, надо сравнить значение числителя в условии прочности в потенциально опасных сечениях правого[14] кривошипа (сечения 7, 8 на рис. 5.33). При
Отсюда
Построение эпюр напряжений. Построим эпюры напряжений в опасных сечениях с тем, чтобы найти положение дополнительных опасных точек и завершить в дальнейшем окончательную проверку статической прочности. Чтобы найти точное положение опасных точек в круглом сечении шатунной шейки, определим направление суммарного изгибающего момента. Изобразим пары Построим эпюры распределения напряжений в прямоугольном сечении кривошипа (рис. 5.36). При определении максимальных нормальных напряжений, вызванных продольной силой и изгибающими моментами, использованы формулы (5.33), (5.44) и (5.45). Максимальные касательные напряжения от крутящего момента и поперечных сил найдены по формулам (5.46)–(5.49). Знаки нормальных напряжений соответствуют знакам усилий
Проверка усталостной прочности шатунной шейки. Нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу, а нормальные напряжения от продольной силы постоянны, поэтому характеристики цикла, по которому меняются полные нормальные напряжения,
Касательные напряжения от кручения изменяются по пульсирующему (отнулевому) циклу с такими характеристиками:
Найдем эти характеристики, считая радиус шатунной шейки равным 3,1 см. Тогда
и
Сосчитаем коэффициенты запаса по формулам
Тогда
то есть условие усталостной прочности шатунной шейки выполняется. Проверка статической прочности шатунной шейки и кривошипа. Проверка статической прочности производится на кратковременное двукратное увеличение нагрузки с учетом напряжений от всех внутренних усилий. Допускаемое напряжение при этом принимается равным 190 МПа. По построенным ранее эпюрам напряжений выбираем опасные точки. Для круглого сечения шатунной шейки опасными могут быть точки 1, 1¢ (см. рис. 5.35). Для пластичного материала опасной является только точка 1, в которой нормальные напряжения от изгиба и продольной силы имеют один знак (в рассматриваемом примере знак "минус"). В этой точке, кроме того, действуют максимальные касательные напряжения, вызванные кручением. Таким образом, точка 1 находится в "балочном" напряженном состоянии. Проверку прочности в этой точке необходимо осуществлять по теориям прочности, соответствующим материалу. При подборе сечения в условии прочности точки 1 не учитывалась продольная сила. Теперь учтем ее влияние. В соответствии с условием окончательной проверки прочности увеличим найденные ранее напряжения в 2 раза. Сложим нормальные напряжения от изгиба и продольной силы в точке 1:
Касательные напряжения в точке 1
Таким образом, условие прочности в точке 1 шатунной шейки выполняется. то есть найденный радиус поперечного сечения Для прямоугольного сечения кривошипа опасными могут быть три группы точек, показанных на рис. 5.36. В рассматриваемом примере будем проверять прочность в точках 1 (здесь нормальные напряжения от · В угловой точке 1 действуют максимальные по модулю нормальные напряжения, равные сумме напряжений от
выполняется. · В точке 2 по середине длинной стороны прямоугольника действуют и нормальные
и касательные напряжения
Точка находится в "балочном" напряженном состоянии и проверку прочности производим по третьей теории прочности (5.31):
· Точка 3 по середине короткой стороны прямоугольника тоже находится в "балочном" напряженном состоянии. В ней действуют нормальные и касательные напряжения:
Условие прочности в этой точке по третьей теории прочности
Поскольку условия прочности во всех опасных точках выполняются, окончательные размеры поперечного сечения кривошипа
|