Условия на границе раздела двух диэлектриков.

№п/п	Задания	Ответы
Раздел: ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.
Тема 1.1: Определители-1:Определители второго, третьего и четвёртого порядков, миноры и алгебраические дополнения элементов.
1.	Определитель равен… Записать ответ.	-5
2.	Дан определитель . Тогда минор элемента равен… Записать ответ.	-3
3.	Дан определитель . Тогда алгебраическое дополнение элемента равно… Записать ответ.	-17
4.	Определитель равен: 1) 2) 3) 4) 5)	2)
5.	Определитель равен…
6.	Дан определитель . Указать все пары, соответствующих друг другу элементов определителя и их алгебраических дополнений :	1-2 2-4 3-6 4-3
Тема 1.2: Определители-2:Вычисление определителей четвёртого порядка. Ранг матрицы и его вычисление.
1.	Определитель равен…
2.	Определитель равен… 1) 2) 3) 4) 5)	2)
3.	Ранг матрицы равен 1) 2) 3) 4) 5)	3)
Тема 1.3: Матрицы-1:Операции над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число, умножение на матрицу, транспонирование). Вычисление определителя матрицы 2-го порядка.
1.	Матрица С=АВ+2АТ , где , , имеет вид , где , . Ответ записать в виде:
2.	Если , , то матрица равна…… 1) 2) 3) 4) 5)	2)
3.	Пусть , где , . Тогда определитель матрицы С равен…
Тема 1.4: Матрицы-2:Операции над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число, умножение на матрицу, транспонирование). Нахождение обратной к матрице 3-го порядка.
1.	Матрица имеет вид , где , , Ответ записать в виде:
2.	Матрица , является обратной к матрице . Тогда , , Ответ записать в виде:	-5,-18,0
Тема 1.5: СЛАУ-1:Системы линейных алгебраических уравнений, методы их решения (методы Крамера и Гаусса).
1.	Пусть - решение системы линейных уравнений , найденное по формулам Крамера. Тогда , где ( целое число). Ответ записать в виде:
2.	Набор значений неизвестных является решением невырожденной системы уравнений ,если , , Ответ записать в виде:
Тема 1.6: СЛАУ-2:Координаты вектора в произвольном базисе, их вычисление. Матричные уравнения, их решение методом обратной матрицы.
1.	Решением матричного уравнения является матрица , где , , . Ответ записать в виде:	3,0,-2
2.	Решением матричного уравнения является матрица , где , . Ответ записать в виде:	20,-8
3.	Вектор в произвольном базисе , где , , , имеет координаты , где , , Ответ записать в виде .	1,1,1
Раздел: ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.
Тема 2.1: Векторы-1. Координаты вектора, его длина. Деление отрезка пополам. Расстояние между точками. Проекция вектора на вектор. Скалярное произведение. Угол между векторами (косинус). Векторное произведение. Площадь треугольника и параллелограмма, объём пирамиды (закрытая форма).
Тема 2.2: Векторы-2. Длина вектора. Угол между векторами (синус). Векторное произведение, его модуль. Принадлежность четырёх точек одной плоскости. Площадь треугольника и параллелограмма, объём тетраэдра (открытая форма).
Тема 2.4: Векторы (теория-2). Компланарность, коллинеарность, ортогональность, равенство векторов.
1.	Векторы , и будут компланарными, если параметр равен…
2.	Ортогональными из векторов , и являются: 1) 2) 3) 4)все 5)ортогональных нет	1)
3.	Равными из векторов , и , где , являются: 1) 2) 3) 4)все5)равных нет	5)
4.	Среди векторов , и коллинеарны: 1) 2) 3) 4)все5)нет коллинеарных	4)
5.	Из векторов и коллинеарны вектору , где , : 1) 2) 3) 4)	1)
Раздел: АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
Тема 3.1. Прямая-1. Прямая на плоскости (различные формы записи уравнения прямой на плоскости: проходящей через точку перпендикулярно вектору, параллельно вектору, через две точки, с угловым коэффициентом, в отрезках; угол между прямыми; точка пересечения прямых; расстояние от точки до прямой на плоскости; условия и прямых).
1.	Даны вершины треугольника : . Тогда уравнение медианы , проведённой из вершины , имеет вид: , где , ( -целые числа). Ответ записать в виде:	,
Тема 3.3. Плоскость-1. Тема 3.4. Плоскость-2. Плоскость и прямая в пространстве (различные формы записи уравнения плоскости: проходящей через точку перпендикулярно вектору, через три точки, в отрезках; угол между плоскостями; расстояние от точки до плоскости; условия и плоскостей; различные формы записи уравнения прямой в пространстве: проходящей через две точки, параметрическое; угол между прямыми, прямой и плоскостью; условия и прямой и плоскости; точка пересечения прямой и плоскости).
1.	Плоскость будет перпендикулярна прямой при значении параметра Записать ответ.
2.	Даны вершины пирамиды : . Тогда расстояние от вершины до плоскости , проходящей через точку перпендикулярно вектору , равно , где ( - целое число).   Ответ записать в виде:
Тема 3.5. Кривая-1. Классификация кривых второго порядка. Нахождение вершины параболы, центра и радиуса окружности, центров эллипса и гиперболы.
1.	Уравнение определяет: 1)эллипс 2) гиперболу 3) параболу	3)
2.	Уравнение определяет….. 1)окружность 2)эллипс 3)гиперболу5)параболу	1)
3.	Точка является центром эллипса . Тогда координаты точки равны… Ответ записать в виде:	3,-1
4.	Точка является вершиной параболы . Тогда координаты точки равны… Ответ записать в виде:	1,3
Тема 3.8. Геометрия (теория-2). Теоретические вопросы (в объёме вопросов к экзамену), в том числе: различные формы записи уравнений прямой и плоскости; взаимное расположение прямых и плоскостей (параллельность, перпендикулярность, пересечение, совпадение); нормальные уравнения сферы и окружности; расстояние от точки до прямой на плоскости; расстояние от точки до плоскости.
Раздел: ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ.
Тема 5.1: Функция-1:Область определения, элементы поведения основных элементарных функций (чётность и нечётность, периодичность, монотонность, ограниченность) .
1.	Областью определения функции является множество: 1) 2) 3) 4) 5)	4)
2.	Областью определения функции является отрезок , где , Ответ записать в виде:
3.	Какие из утверждений для функции на промежутке являются верными: 1)периодическая2)немонотонная 3)неограниченная4)нечётная В ответе указать все верные утверждения.	1)2)4)
Тема 5.2: Функция-2:Область определения, множество значений, чётность (нечётность).
1.	Даны функции А: и В: .Нечётными из них (в области их определения) являются:   1) только А 2) только В 3) А и В 4) ни А, ни В	4)
2.	Функция отображает множество на множество:   1) 2) 3) 4) 5)	2)
Тема 5.3: Пределы-1.Пределы рациональных выражений .
1.	Предел равен: 1) 2) 3) 4) 5)	4)
2.	Если , то значение параметра
3.	Предел равен: 1) 2) 3) 4) 5)	4)
4.	Предел , где ( -целое число) Ответ записать в виде:
Тема 5.4: Пределы-2.Пределы иррациональных выражений. Пределы степенно-показательных функций. Пределы тригонометрических выражений.
1.	Предел равен: 1) 2) 3) 4) 5)	5)
2.	Предел , где ( - целое число) Ответ записать в виде:
3.	Предел , где ( - целое число) Ответ записать в виде:
4.	Предел , где ( - целое число) Ответ записать в виде:
Тема 5.6: Непрерывность.
1.	Даны функции A: и В: . Непрерывнымииз них в точке являются: 1) только А 2) только В 3) А и В 4) ни А, ни В	3)
2.	Дана функция. Точками её разрыва из перечисленных ниже точек являются: 1) 2) 3) 4) 5) В ответе указать все точки разрыва функции.	3)4)
3.	Функция будет непрерывной в точке при значении параметра ( -целое число). Ответ записать в виде:
4.	Точка является точкой бесконечного разрыва следующих из перечисленных ниже функций: 1) 2) 3) 4) В ответе указать все функции, для которых - точка бесконечного разрыва.	1)2)4)
Тема 5.7: Введение в анализ (теория). Теоретические вопросы (в объёме вопросов к экзамену), в том числе: бесконечно малые и большие функции, их свойства; свойства функций, имеющих конечный предел; сходимость ограниченных и монотонных числовых последовательностей; неопределённые выражения; непрерывность функции в точке; точки разрыва функции; свойства функций непрерывных на отрезке.

10.

В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может производиться: последовательно, параллельно и последовательно-параллельно (последнее иногда называют смешанное соединение конденсаторов).

Если группа конденсаторов включена в цепь таким обра­зом, что к точкам включения непосредственно присоединены пластины всех конденсаторов, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов.

Если же соединение конденсаторов в батарею производится в виде цепочки и к точкам включения в цепь непосредственно присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение конденсаторов называется последо­вательным.

Последовательно-параллельным соединением конденсаторов называется цепь имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением конденсаторов.

Конденсатор — это элемент электрической цепи, состоящий из проводящих электродов (обкладок), разделенных диэлектриком и предназначенный для использования его емкости.

КЛАССИФИКАЦИЯ КОНДЕНСАТОРОВ

В зависимости от назначения конденсаторы разделяются на две большие группы: общего и специального назначения.

Группа общего назначения включает в себя широко применяемые конденсаторы, используемые практически в большинстве видов и классов аппаратуры. Традиционно к ней относят наиболее распространенные низковольтные конденсаторы, к которым не предъявляются особые требования.

Все остальные конденсаторы являются специальными. К ним относятся: высоковольтные, импульсные, помехоподавляющие, дозиметрические, пусковые и др.

По характеру изменения емкости различают конденсаторы постоянной емкости, переменной емкости и подстроечные. Из названия конденсаторов постоянной емкости вытекает, что их емкость является фиксированной и в процессе эксплуатации не регулируется.

По характеру изменения емкости: - постоянные; переменные; подстроечные.

По способу защиты: - незащищенные; защищенные; неизолированные; изолированные; уплотненные; герметизированные.

По назначению: - общего назначения; специального.

11.

Диэлектрик (изолятор) — вещество, практически не проводящее электрический ток. Концентрация свободных носителей заряда в диэлектрике не превышает 108 см−3. Основное свойство диэлектрика состоит в способности поляризоваться во внешнем электрическом поле.

Электрическое поле в диэлектрике.

Рассмотрим плоский однородный диэлектрический слой, расположенный между двумя разноименно заряженными плоскостями. Пусть напряженность электрического поля, которое создается этими плоскостями в вакууме, равна ,

где - поверхностная плотность зарядов на пластинах (эти заряды называют свободными). Под действием поля диэлектрик поляризуется, и на его гранях появляются поляризационные или связанные заряды. Эти заряды создают в диэлектрике электрическое поле , которое направлено против внешнего поля .

,

где - поверхностная плотность связанных зарядов. Результирующее поле внутри диэлектрика

.

Поверхностная плотность связанных зарядов меньше плотности свободных зарядов, и не все поле E0 компенсируется полем диэлектрика: часть линий напряженности проходит сквозь диэлектрик, другая часть обрывается на связанных зарядах. Вне диэлектрика . Следовательно, в результате поляризации поле внутри диэлектрика оказывается слабее, чем внешнее . Таким образом,

,

где - диэлектрическая проницаемость среды. Из формулы видно, что диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз напряженность поля в вакууме больше напряженности поля в диэлектрике. Для вакуума , для диэлектриков .

13.

Условия на границе раздела двух диэлектриков.

Граничные условия для нормальных составляющих векторов D и E следуют из теоремы Гаусса. Выделим вблизи границы раздела замкнутую поверхность в виде цилиндра, образующая которого перпендикулярна к границе раздела, а основания находятся на равном расстоянии от границы (рис. 2.6).

Так как на границе раздела диэлектриков нет свободных зарядов, то, в соответствии с теоремой Гаусса, поток вектора электрической индукции через данную поверхность

.

Выделяя потоки через основания и боковую поверхность цилиндра

,

где - значение касательной составляющей усредненное по боковой поверхности . Переходя к пределу при (при этом также стремится к нулю), получаем , или окончательно для нормальных составляющих вектора электрической индукции

.

Для нормальных составляющих вектора напряженности поля получим

.

Таким образом, при переходе через границу раздела диэлектрических сред нормальная составляющая вектора терпит разрыв, а нормальная составляющая вектора непрерывна.

Граничные условия для касательных составляющих векторов D и E следуют из соотношения, описывающего циркуляцию вектора напряженности электрического поля. Построим вблизи границы раздела прямоугольный замкнутый контур длины lи высоты h (рис. 2.7).

Учитывая, что для электростатического поля

,

и обходя контур по часовой стрелке, представим циркуляцию вектора E в следующем виде:

,

где - среднее значение E_n на боковых сторонах прямоугольника. Переходя к пределу при , получим для касательных составляющих E

.

Для касательных составляющих вектора электрической индукции граничное условие имеет вид

Таким образом, при переходе через границу раздела диэлектрических сред касательная составляющая вектора непрерывна, а касательная составляющая вектора терпит разрыв.