Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Следует понимать, что при переводе числа из одной системы счисления в другую, количественное значение числа не изменяется, а меняется только форма его записи.

Для перевода целого числа из десятичной системы в любую другую систему счисления нужно делить до конца это число на основание той системы, в которую переводим число, а потом прочесть остатки справа налево (снизу вверх).

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную нужно записать число в расширенной форме и все сложить.

Переведем десятичное число 114 в двоичную систему:

114:2= 57 (остаток 0)

57:2=28 (остаток 1)

28:2=14 (остаток 0)

14:2=7 (остаток 0)

7:2 =3 (остаток 1)

3:2=1 (остаток 1)

1:2= не делится (остаток 1)

Перечисленные нами остатки записанные снизу вверх будут искомой записью числа: 114₁₀ = 1110010₂

Перевод дробных частей чисел выполняют следующим образом:

1. Умножим дробную часть числа на основание p требуемой системы.

2. Целая часть полученного результата будет очередной цифрой a_m (m = –1,–2, –3 …) записи числа в новой системе счисления. Если дробная часть результата равна нулю, то перевод числа закончен, иначе применяем к ней пункт 1.

Переведем десятичное число 0,625₁₀ в двоичную систему счисления.

0,625·2 = 1,25 (целая часть 1) a_–1 =1

0,25·2 = 0,5 (целая часть 0) a_–2 = 0

0,5·2 = 1,00 (целая часть 1) a_–3 = 1

Дробная часть равна 0 – перевод закончен.

Итак, 0,625₁₀ = 0,101₂

Переведем десятичное число 114,625 в двоичную систему счисления.

Число содержит как целую, так и дробную часть. Обе части должны преобразовываться по отдельности, независимо друг от друга.

Сначала преобразуем целую часть (114) и затем дробную части (0,625) (это было показано ранее): 114₁₀ = 1110010₂ и 0,625₁₀ = 0,101₂

Запишем число полностью 114,625₁₀ = 1110010,101₂

Переведем двоичное число А = 1100,011 в десятичное:

А = 1*2³+1*2²+0*2¹+0*2⁰+0*2^-1+1*2^-2+1*2^-3 = 8+4+0+0+0+0,25+0,125 = 12,375

Переведем число 12345 из восьмеричной системы в десятичную.

12345₈ = 1х8⁴ +2х8³ +3х8² + 4х8¹ + 5х8⁰ =5349₁₀

Можно воспользоваться другим методом перевода числа из любой системы счисления в десятичную: начнем с самой крупной цифры, умножив ее на основание системы, в которой записано это число, и добавим следующую цифру справа. Будем повторять этот процесс, пока последняя цифра не будет добавлена. Переведем 13754₈ в десятичную систему.

x8

8 + 3 =11

x8

88 + 7 = 95

х8

760 + 5 = 765

x8

6120 + 4 = 6124₁₀

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую удобно использовать стандартную программу Калькулятор вашего компьютера. Для этого воспользуемся последовательностью команд Пуск - Программы – Стандартные - Калькулятор - Вид – Инженерный. Поставим с помощью одного из переключателей Hex, Dec, Oct или Bin название системы счисления, в которой записана интересующая нас цифра, а затем наберем и саму цифру. Например, Dec 27. Мы переведем ее в двоичную систему, если щелкним на переключателе Bin. Получим 11011. Мы переведем ее в шестнадцатеричную, щелкнув Hex. Получили 1В.

Еще более удобно использовать возможности Microsoft Office Excel 2007 для перевода чисел из одной системы в другую. Например, Вы хотите преобразовать десятичное число 27 в шестнадцатеричное. Для этой цели мы выбираем последовательность команд: вкладка Formulas –Insert Function –выберите категориюEngineering -выбираемфункциюDEC2HEX, указываем в контекстном меню нужное число 27. ОК.Получаем18.

4 вопрос