Мощность, выделяемая в цепи переменного тока, непрерывно изменяется. Однако, если разбить период переменного тока и напряжения на очень малые интервалы времени, то в течение их можно считать значения тока и напряжения неизменными. Энергия, выделяемая за малый интервал времени  , равна произведению средних значений тока и напряжения на этот интервал:
|
| |
В общем случае ток и напряжение в цепи могут быть сдвинуты друг относительно друга по фазе на некоторый угол  (рис. 2-14, а).
|
| | Рис. 2-14.
| Мощность переменного тока. а - ток и напряжение сдвинуты по фазе на угол ; б - ток и напряжение сдвинуты по фазе на 90°.
| |
| Если момент перехода напряжения через нуль к положительным значениям принять за начало отсчета времени, то в начальный момент времени
|
| |
| Энергия, выделяемая в цепи за малый интервал времени ,
|
| |
| Пользуясь тригонометрической формулой
|
| |
| получим:
|
| |
| Энергия, выделяемая за полный период переменного тока, является суммой энергий, выделяемых за все малые интервалы времени в течение этого периода:
|
| (2-21)
| |
| Поскольку в первом слагаемом первые три сомножителя - постоянные величины, а во втором слагаемом суммирование произведения за период дает нуль (так как косинус половину периода имеет положительные, а половину периода такие же отрицательные значения), то
|
| |
| Средняя активная мощность переменного тока за период
|
| (2-22)
| |
| Если ток и напряжение совпадают по фазе, что бывает при прохождении тока через активное сопротивление, то
|
| |
Последнее выражение показывает, что в цепи переменного тока выделяется такая же активная мощность, которую выделял бы постоянный ток при его величине и величине напряжения, в  раз меньших амплитуды переменного тока и напряжения. Эти величины называютдействующими (или эффективными) значениями переменного тока I и напряжения U:
|
| |
| Поскольку в рассматриваемом случае Um = Im·r, то выражение для средней мощности можно еще записать в виде
|
| (2-23)
| |
| При данных амплитудах тока и напряжения выделяемая мощность будет тем меньше, чем больше угол сдвига фаз между ними. При сдвиге фаз 90° (рис. 2-14, б), что соответствует цепям с реактивными элементами - идеальными конденсаторами и катушками индуктивности без потерь, средняя мощность за период равна нулю, так как они в течение четверти периода запасают энергию, а в следующую четверть периода отдают ее обратно.
Однако условно говорят о реактивной мощности Pр, отдаваемой и получаемой источником переменной э.д.с. при обмене энергией с реактивной нагрузкой, подразумевая под этим половину произведения амплитуд тока и напряжения на нагрузке на синус угла между ними:
|
| |
| Или, если учесть, что напряжение на идеальной реактивной нагрузке Um = Im·X, то
|
| (2-24)
| |
| (2-25)
| |
В радиотехнических цепях часто приходится встречаться со случаем, когда на некотором ее участке действует переменное напряжение  , в то время как через него протекает постоянный ток и токи различных частот, кратных  :
|
| |
| Возникает вопрос о том, какой энергетический эффект получится в результате взаимодействия этих токов с напряжением круговой частоты .
Очевидно, что средняя за период мощность взаимодействия постоянного тока с переменным напряжением будет равна нулю. Половину периода она будет положительна - источник будет затрачивать энергию, а половину периода отрицательна - источнику будет возвращаться такая же энергия. Несколько сложнее обстоит вопрос о взаимодействии напряжения круговой частоты с токами кратных частот n· .
Для того чтобы найти среднюю мощность за период действия напряжения T, нужно, как и раньше, разбить период на столь малые отрезки времени , в течение которых можно было бы считать ток и напряжения неизменными. Мощность, развиваемая на этом интервале,
|
| |
| Чтобы подсчитать среднюю мощность за время T, нужно умножить все pi на интервалы времени , просуммировать эти произведения и разделить на период T. В рассматриваемом случае это приведет к суммированию произведений вида
|
| |
| Нетрудно показать, что все суммы подобного вида равны нулю. На рис. 2-15 изображены напряжение и ток для случая, когда последний имеет вдвое большую частоту, чем напряжение (n = 2), а также график произведений их мгновенных значений. Из рассмотрения последнего видно, что мгновенная мощность также периодически изменяется во времени и дважды за время T переходит от положительных к таким же отрицательным значениям. Поэтому средняя мощность за время T будет равна нулю. Совершенно очевидно, что то же самое будет наблюдаться и при любом другом сочетании кратных частот.
|
| | Рис. 2-15.
| Мощность взаимодействия тока и напряжения кратных частот.
| |
