Центробежные насосы

В центробежном насосе, схематическое изображение которого представлено на рис. 3.1, передача энергии осуществляется за счет силового взаимодействия лопастного аппарата рабочего колеса с жидкостью.

Рис. 3.1. Схема рабочего колеса центробежного насоса

В межлопаточных каналах рабочего колеса частицы жидкости участвуют в сложном движении. Вектор абсолютной скорости частицы может быть представлен суммой переносной (окружной) скорости и относительной скорости

.

Относительная скорость частицы в любой точке профиля лопатки направлена по касательной к нему, а переносная – по касательной к окружности рабочего колеса.

Абсолютную скорость раскладывают на окружную V_iu и меридианную (нормальную по отношению к окружной скорости) V_iм составляющие, которые рассчитывают по следующим формулам

где i=1, 2. Индекс "₁" соответствует параметрам жидкости на входе в рабочее колесо, а "₂" – на выходе из него.

Основное уравнение турбомашин (турбинное уравнение Эйлера)

Основное уравнение турбомашин связывает геометрические и кинематические характеристики рабочего колеса с развиваемым им напором. При его выводе принимают, что траектория частиц жидкости в межлопаточных каналах повторяет очертания профиля лопасти.

Вывод основан на теореме момента количества движения: при установившемся течении в равномерно вращающемся канале изменение во времени главного момента количества движения частиц жидкости, равно главному моменту действующих на них внешних сил

, (3.1)

где W – объем жидкости в канале; M_o – главный момент внешних сил относительно оси вращения.

Производная физической величины по времени включает локальную и конвективную составляющие. В случае стационарности физической величины локальная производная по времени отсутствует. В /12/ приводится доказательство того, что конвективная производная по времени от интеграла некоторой величины, взятого по движущемуся объему, равна переносу той же величины сквозь контрольную поверхность.

Неподвижную в пространстве поверхность, ограничивающую в данный момент времени, рассматриваемый движущийся объем, называют контрольной поверхностью. Перемещаясь в пространстве, жидкий объем протекает сквозь свою контрольную поверхность. Произведение физической величины, например, , представляющей момент количества движения единицы объема жидкости, на объемный расход среды сквозь элементарную площадку , ориентированную в соответствии с ортом нормали n, определяет перенос рассматриваемой физической величины через эту площадку.

Для нашего случая это приводит к следующему выражению

. (3.2)

Контрольной поверхностью для жидкости, находящейся в межлопаточном пространстве рабочего колеса насоса (см. рис. 3.1), является поверхность, образованная боковыми поверхностями лопаток S_б и поверхностями колеса на входе S₁ и выходе S₂ из него жидкости. Интеграл, стоящий в правой части уравнения представим в виде суммы интегралов по всем составляющим поверхностям. Интеграл через боковые поверхности равен нулю, поскольку отсутствует нормальная составляющая вектора скорости к этой поверхности. Интегралы через поверхность жидкости на входе и выходе из колеса имеют разные знаки, поскольку орты нормалей к этим поверхностям (n₁ и n₂) ориентированы в противоположные стороны (внутрь и наружу) относительно объема жидкости, находящейся в межлопаточном пространстве. На основании этого сделаем следующие преобразования

Численное значение последнего интеграла равно

,

где – окружная составляющая вектора абсолютной скорости жидкой частицы; – объемный расход жидкости, проходящей через каналы рабочего колеса.

Объединив полученное выражение с уравнениями (3.1) и (3.2), получим

. (3.3)

К внешним силам, действующим на жидкость, находящуюся в канале рабочего колеса, относят силы давления, трения, тяжести и силы взаимодействия с ней стенок канала. Анализ показывает, что равнодействующие сил давления на внутренней и внешней образующих колеса проходят через ось вращения. Поэтому момента они не создают. Силы тяжести из-за симметрии рабочего колеса уравновешаны, а силы трения, действующие по периферийным поверхностям вращения малы. На этом основании предполагают, что момент создают только силы, возникающие от взаимодействия стенок рабочих каналов с жидкостью, находящейся в них.

Этот момент внешних сил связан с гидравлической мощностью насоса N_г и угловой скоростью вращения w следующим соотношением

.

Подставляя найденные величины в (3.3), получим основное уравнение турбомашин (турбинное уравнение Эйлера)

или

. (3.4)

Уравнение Эйлера связывает теоретический напор насоса со скоростями движения жидкости, которые зависят от подачи насоса, угловой скорости вращения рабочего колеса, а также с его геометрическими характеристиками.

Поток на входе в рабочее колесо создается предшествующим ему устройством (подводом). Следовательно, момент скорости (закрутка) определяется конструкцией подвода. Подводящие устройства многих насосов не закручивают поток и момент скорости на входе равен нулю. В этом случае теоретический напор определится по следующему уравнению

, (3.5)

где – окружная скорость на периферии колеса.

Учитывая, что

,

где n – частота вращения, об/мин,

а окружная составляющая абсолютной скорости на выходе из колеса, (см. рис.3.1), определяется выражением

,

уравнение для теоретического напора примет вид

. (3.6)

Это уравнение показывает, что напор зависит от величины меридианной составляющей абсолютной скорости на выходе из колеса, которая связана с подачей насоса уравнением

, (3.7)

где b₂ – ширина канала рабочего колеса на выходе.

Анализ уравнения Эйлера позволяет сделать следующие выводы:

× в выражение теоретического напора не входит вес жидкости. Следовательно, развиваемый насосом напор не зависит от рода перекачиваемой жидкости;

× при скорости движения газа значительно меньшей скорости распространения звука в нем, газ ведет себя как капельная жидкость. В связи с этим полученное уравнение справедливо и для газов;

× на величину напора, а, следовательно, и на работу центробежного насоса значительное влияние оказывает форма лопастей рабочего колеса, особенно угол наклона их на выходе b₂. Высокие значения КПД можно получить лишь при оптимальном значении этого угла.

Рис.3.2. Типы лопастей рабочих колес

На рис. 3.2 представлены схемы рабочих колес с различно изогнутыми лопастями: с лопастями, загнутыми назад b₂<90^o; с радиальными лопастями b₂=90^o; с лопастями, загнутыми вперед b₂>90^o.

В высокоэкономичных насосах, у которых гидравлические потери минимальны, применяют рабочие колеса с лопатками, загнутыми назад, причем угол b₂ назначают в пределах диапазона (15…30)^о.

Уравнение (3.5) показывает, что в случае равенства нулю окружной составляющей абсолютной скорости на выходе из колеса , напор также равен нулю. Из плана скоростей (см. рис.3.1) видно, что это имеет место при некотором угле , при котором . Приравняв в формуле (3.6) напор к нулю, найдем

.

Для лопастей, у которых b₂=90^о, , следовательно

.

Для лопаток, загнутых вперед, с увеличением b₂ растет абсолютная скорость на выходе из колеса, что приводит к росту напора. При очень больших абсолютных скоростях режим работы насоса становится неустойчивым и КПД насоса уменьшается вследствие возрастания гидравлических сопротивлений. Однако колеса с большими углами b₂ имеют меньшие радиальные размеры или частоту вращения при том же напоре.

На рисунке справа представлена зависимость теоретических напоров от угла b₂.

Величина входного угла определяется из условия безударного входа жидкости на лопасть колеса. Так как жидкость при входе в межлопаточное пространство движется в радиальном направлении, то угол . В этом случае

.

В используемых на практике рабочих колесах с лопатками загнутыми назад угол наклона на входе b₁ принимают равным (14…25)^о.

Число лопаток должно быть таким, чтобы каждая последующая лопатка своим выходным концом перекрывала входной конец предыдущей. Число лопаток определяют по следующей формуле

.