Расчет турбины

Рассчитать турбину на следующие условия работы: начальная температура газов перед турбиной (по параметрам торможения) Т^*_c=1200К; конечное давление (по параметрам торможения) Р^*_d =10⁵ Па (1,02ат); отношение давлений в турбине δ=7,0; расход газа G=140кг/с; частота вращения n=50с^-1

Приняв средние значения характеристик газа R_г= 290Дж/(кгК), с_рг=1,130Дж/(кгК), подсчитаем параметр

m_г=

Теплоперепад турбины по параметрам торможении

Н^*_0Т=с_р2 (1-δ^-m)=1,13 1200(1-7^-0,257)=528,84кДж/кг.

Далее определяем параметры газа перед первой и за последней ступенями, назначив примерные величины скоростей и кпд; скорость во входном патрубке w_c =40 м/с; скорость перед первой ступенью с₀ =80 м/с; скорость в выходном патрубке w_d=50м/с; скорость за последней ступенью с_z=120 м/с; кпд входного патрубка η_вх=0,9; кпд выходного патрубка η_вых=0,5. Кроме того, принимаем кпд турбины η^*=0,88. Давление торможения перед турбиной Р^*_с=δ Р^*_d = 7 10⁵ Па.

Плотность газа перед турбиной, определенная по параметрам торможения:

ρ^*_с =

Потерю давления торможения во входном патрубке находим, приняв ρ₀ ρ^*_с :

∆Р^*_с =

Давление торможения перед первой ступенью

Р^*₀= Р^*_с -∆Р^*_с =7 10⁵-536,4=6,99 10⁵ Па

Для определения параметров газа за последней ступенью вначале подсчитываем температуру газов за турбиной:

Т^*_d=

T^*_dt=

Температура газов за последней ступенью:

Т_z= Т^*_d-

Поскольку давление за последней ступенью мало отличается от давления за турбиной, при определении плотности можно принять

Находим потери полного давления в выходном патрубке:

Давление торможения за последней ступенью:

Для определения числа ступеней турбины, вычислим располагаемый теплоперепад по параметрам перед первой и за последней ступенями:

Располагаемый теплоперепад одной ступени найдем по выбранному диаметру корневых сечений d_k=1,15м и параметру χ_0к=0,45; (υ_к= =180,64м/с)

Число ступеней

Теперь определим коэффициент возврата тепла α_m и уточним теплоперепад ступеней:

Теплоперепад одной ступени:

Переходим к предварительной оценке высоты лопаток первой и последней ступеней.

Согласно уравнению неразрывности

=

(принято cosγ₀=0,98).

Высота направляющих лопаток (на входе)

Для определения высоты лопаток последней ступени назначим приемлемое отношение:

, тогда

Площадь проходного сечения:

Меридиональная скорость за последней ступенью с_zs определяется из уравнения неразрывности:

Найденное значение с_zs вполне приемлемо и может быть принято.

Однако в первых ступенях целесообразно принять меньшее значение меридиональной скорости. Найдем меридиональную скорость за соплами первой ступени, приняв угол α_1к=14˚, степень реактивности θ_к=0,1 и коэффициент скорости φ=0,975 (ζ=1-φ²=0,05).

м/с

Итак, с_1к=379,41 м/с.

Меридиональная скорость

Поскольку меридиональная скорость в первой ступени заметно меньше, чем в последней, нецелесообразно выполнять все ступени однотипными. Можно, например, объединить первые четыре ступени в одну группу, а последние четыре ступени выполнять индивидуальными.

Переходя к расчету первой ступени, примем закон изменения окружной проекции

скорости согласно формуле ,обеспечивающей постоянную меридиональную скорость с_1s по высоте лопаток, и кроме того, потребуем постоянства работы по высоте лопаток.

Расчет треугольников скоростей произведем для трех сечений – корневого, среднего и периферийного.

Начнем со среднего сечения. Средний диаметр в сечении перед соплами

Поскольку средний диаметр d_1c мало отличается от d_0с, примем d_1c=1,312 м. Окружная проекция скорости в корневом сечении

Окружная проекция скорости на среднем диаметре по

Далее находим:

Меридиональная скорость на среднем диаметре с_1sc принята равной с_1sк, т.е. 91,788м/с:

Располагаемый теплоперепад в рабочей решетке

Степень реактивности

Относительная скорость за рабочими лопатками при коэффициенте скорости ψ=0,97

Принимаем среднюю проекцию скорости с_2s=c_1s=91,788 м/с и вычисляем

Найденное значение угла приемлемо, хотя более желательно иметь α₂=70-80^˚, что может быть достигнуто, например, путем небольшого увеличения диаметров (т.е. параметра Х₀).

Находим температуру, давление и плотность газа:

Диаметр периферийного сечения

Принято cosγ_1с=0,98. Средний диаметр мало отличается от ранее принятого:

м

Дальнейший расчет газовой турбины сведен в таблицу:

Параметры	Диаметр сечения d,м.
1,10	1,312	1,548
Окружная скорость	172,7	205,98	243,04
Окружные проекции скорости:	368,1	311,38	266,1
	-44,08	-34,21	-26,79
Меридиональные проекции скорости: с1s (принята постоянной), м/с.
			91,5
Угол	14,03	16,46	19,07
Скорость за направляющими лопатками:	379,49	324,69	281,58
Теоретическая скорость за направляющими лопатками:	389,22	333,02	288,8
Располагаемый теплоперепад направляющих лопаток:	72,546	52,251	38,502
Окружная проекция скорости:	195,4	105,4	23,06
Угол	25,2	41,1	75,9
Относительная скорость:	216,1	139,9	94,8
Окружная проекция скорости:	216,8	240,2	269,8

Угол	22,8	20,5	18,7
Относительная скорость:	234,8	256,9	285,4
	242,1	264,8	294,2
Располагаемый теплоперепад на рабочих лопатках:	5,9	25,3	38,8
Использованный теплоперепад на рабочих лопатках:	4,2	23,2	36,2
Общий располагаемый теплоперепад:	78,446	75,451	77,302
Степень реактивности	0,075	0,335	0,468
Угол	64,15	69,18	73,68
Скорость на выходе из ступени	101,1	96,3	95,3
Располагаемый теплоперепад по параметрам торможения	76,546	74,051	76,002
Температура газов:	1136,3	1153,4	1164,9
	1132,9	1150,9	1163,1
	1136,3	1153,4	1164,9
	1136,3	1153,4	1164,9
Давление:	5,56	5,92	6,16

	5,56	5,92	6,16
Плотность газа:	1,6872	1,7698	1,8234
	1,6871	1,769	1,8224

Окружная проекция скорости с_1u определяется по формуле , скорость

с_2u – из условия постоянства работы по длине лопаток:

Относительная скорость находилась по проекциям:

а меридиональная проекция по формуле

В остальном расчет производился таким же образом, как и для среднего сечения.

На рисунке представлены треугольники скоростей на диаметрах 1,1;1,312;1,548.

Треугольник скоростей на диаметре 1,1м:

Треугольник скоростей на диаметре 1,312м:

Треугольник скоростей на диаметре 1,548м:

К.п.д. ступени найдем вначале на трех контрольных радиусах:

За к.п.д. ступени допустимо принять среднее значение

Влияние утечек оценим по формуле

приняв

Дополнительные потери в ступени возникают также вследствие утечки газа через уплотнения диафрагмы. Их учет может быть произведен после определения размеров диафрагменного уплотнения и расчета утечки через диафрагменное уплотнение.

подобно изложенному проводится расчет всех ступеней газовой турбины. После расчета последней ступени будет известна температура торможения за турбиной ,

что даст возможность найти к.п.д. и мощность всей турбины.

Заключение

Разработана конструкция проточной части газовой турбины для привода электрогенератора газотурбинной установки на заданные параметры температуры газов на входе, расхода газа и степени повышения давления перед расширением в турбине.

Список литературы

1. А. Г. Костюк, А. Н. Шерстюк «Газотурбинные установки».

2. «Газотурбинные установки. Конструкция и расчет.» под общей редакцией Л.В.

Арсеньева и В.Г. Тарышкина.

3. П. Н. Шляхин «Паровые и газовые турбины», М.-Л. 1966 год.