КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Спектральный анализ методом аппроксимации.
Возникает в тех случаях, когда требуется создать аппроксимирующий сигнал близкий к исходному в смысле квадратичной метрике.
Цель спектрального анализа методом аппроксимации нахождение Ci при котором погрешность:
Наиболее часто используется базис тригонометрических функций. При этом обобщённое преобразование превращается в обычное
dX=0 при бесконечном числе членов.
 
| - нечетная функция, является нечетной частью сигнала.
| | | - четная функция, является четной частью сигнала.
| | 
|
- постоянная составляющая.
| |
Формула – разложение в ряд Фурье.
T – период исходного сигнала.
| - 1-ая гармоника sin-ой составляющей.
- 1-ая гармоника cos-ой составляющей.
| |  
| - амплитуды косинусоидальной и синусоидальной составляющих n-ой гармоники сигнала.
| |  
w - круговая частота.
wt = t’ – некоторое время в радианах.
Тогда получим:
Комплексная форма преобразований Фурье:
Подставляя полученное выражение в формулу, получим:
           | X(t) = Xmsin(wt).
w = 2p/T.
a0=0,…an=0 т.к. функция нечетная
b1=Xm, т.е. b1=A1,
b2=b3=…=0.
| |   
Пример:
| <== предыдущая лекция |
| |
следующая лекция ==> |
| | | | |
|
