Прогнозирование временных рядов

Построение моделей временных рядов
Формирование значений временного ряда определяется тремя закономерностями:

Инерцией тенденции

Инерцией взаимосвязи между последовательными значениями временного ряда

Инерцией взаимосвязи между исследуемым показателем и показателями – факторами, оказывающие на него воздействие

В соответствии с этими закономерностями выделяют задачи анализа и моделирования тенденций (решается с помощью моделей кривых роста), анализа взаимосвязи между значениями временного ряда (решается с помощью адаптивных моделей), анализа причинных взаимодействий между исследуемым показателем и показателями – факторами (решается регрессионными методами).
Кривая роста– плавная кривая, аппроксимирующая временной ряд. Аналитические методы выделения неслучайной составляющей временного ряда с помощью кривых роста реализуется в рамкам модели регрессии.
Процедураразработки прогноза по кривым роста:

Выбор кривой роста

Оценка параметров выбранной кривой

Расчет точного и интервального прогноза

Оценка полученного прогноза

Кривые роста делятся на три класса. К первому классу относят кривые для описания монотонных процессов развития объекта. Ко второму классу относят кривые, которые описывают процессы с пределом роста в исследуемом периоде (их называют кривые насыщения). Если кривые насыщения имеют точку перегиба, то они относятся к 3му классу S – образных кривых.

1 класс кривых роста включает – полином первого порядка, второго, третьего, экспоненту, экспоненциальные кривые.
2 класс кривых роста включает – модифицированную экспоненту.
3 класс кривых – Кривая Гомперца, логистическая кривая.

Наиболее простой способ выбрать кривую роста – визуальный метод. Подбирают кривую, наиболее точно описывающую исследуемый процесс.
Оценка качества полученной модели для прогнозирования по кривым роста производится при проверке адекватности и оценки точности модели.
В проверку адекватности входит: проверка независимости (отсутствие автокорреляции по критерию Дарбина-Уотсона), проверка случайности, соответствие остатков временного ряда случайному распределению(R/S критерий), равенство 0 средней ошибки.
Точность модели оценивается по методу МНК, т.е. кривая подбирается таким образом, чтобы график функции кривой роста располагался на минимальном удалении от точек процесса.