Вероятностная диагностика по методу Байеса

Информационно-вероятностная логика - это диагностический метод, при котором рассчитывается вероятность того или иного диагноза при данном наборе симптомов. Для этого нужно знать вероятность каждого симптома при разных заболеваниях. Эту вероятность, иначе - частоту встречаемости симптома при разных болезнях, как правило, получают при обработке большого числа историй болезни с четко установленными диагнозами.

Вероятность наблюдения того или иного медико-биологического события (в данном случае под этим необходимо понимать какую-либо величину параметра, наличие или отсутствие признака, степень выраженности отклонения, характеристики физиологических процессов и пр.) аналогичная теоретическому понятию вероятности в одноименной теории.

Данный подход к синдромной диагностике строится на известной в математической статистике (дискретной) формуле Байеса, представленной ниже.

Представим себе сто пациентов с определенным диагнозом, для которого характерен ряд признаков. В качестве примера можно использовать сахарный диабет, при котором могут наблюдаться повышение сахара в крови, чрезмерный вес, повышенное артериальное давление (АД), ретинопатии (сосудистые нарушения в сетчатке глаза). Представим, что при обследовании этих ста пациентов повышение уровня сахара в крови наблюдалось у всех ста пациентов, ожирение – тридцати, повышение АД – у десяти и ретинопатии – у двадцати пяти пациентов. Обозначим общее число пациентов N. Количество пациентов с различными отклонениями соответственно как S1, S2, S3, S4.

Каждая из величин S1, S2, S3, S4 называется частотой события (или наблюдаемого признака).

В нашем случае N=100, S1=100, S2=30, S3=10, S4=25.

Вероятность наблюдения события (или наблюдаемого признака) представляет собой отношение частоты события (количества реально наблюдаемых случаев) к общему числу наблюдений:

P=S/N

В нашем случае вероятность наблюдать при сахарном диабете повышение уровня сахара в крови (Р1) составляет: P1=S1/N=100/100=1, т.е. равно единице. Вероятность может быть выражена не только в долях единицы, но и в процентах. Для этого необходимо умножить полученную долю единицы на 100%:

1*100%=100%.

Вероятность ожирения составляет:

P2=S2/N=30/100=30*100%=30%

Вероятность повышения АД будет равна:

P3=S3/N=10/100*100%=10%,

А вероятность ретинопатий составит:

P4=S4/N=25/100*100%=25%.

Исходя из проведенных вычислений, можно с полной определенностью заключить, что частоты наблюдаемых явлений представляют собой соответственно 100,30,10 и 25 процентов.

Однако данные цифры характеризуют лишь рассмотренную группу в 100 пациентов. Можно ли распространить наши выводы на других пациентов, не входящих в эту группу. Исходя из того, что сахарный диабет, как и любое другое заболевание характерен некоторыми универсальными закономерностями, конечно, можно предполагать, что у следующего, т.е. у сто первого по счету пациента, проявление симптомов будет подчинено выясненной нами картине. В действительности, мы можем говорить только о вероятности наблюдения этих симптомов. Чем обширнее группа пациентов, которая была изучена накануне (чем больше N), тем с большей точностью можно предполагать наличие у него тех или иных симптомов.

В связи с этим становится понятным, что медицина прогрессирует лишь при условии обобществления опыта и знаний врачей (т.е. проще говоря, бесконечном увеличении N). Такое обобществление опыта является основой вероятностного подхода в диагностике, впервые предложенным русским математиком М.Л.Быховским.

Основу метода составляет диагностическая таблица, составленная, например, для определенного класса заболеваний. Структурно таблица представляет собой совокупность столбцов, каждый которох соотвествует конкретному диагнозу. Таким образом, число столбцов таблицы равно числу диагнозов, рассматриваемых в данной системе (D1-первый диагноз, D2 – второй, … и т.д.). Строками таблицы являются симптомы. Число строк таблицы соответствует числу приятых во внимание в данной системе симптомов (S1 - первый симптом, S2 – второй симптом, …. и т.д.). Очевидно, что число симптомов в общем случае может быть не равно числу диагнозов:

В ячейках, образующихся при пересечении строк и столбцов, располагаются вероятности наблюдения симптомов при диагнозах. Например, мы, используя опыт приведенного выше примера, могли бы заполнить первую колонку таблицы следующим образом:

Следующие колонки нам помог бы заполнить опыт по какому-либо иному заболеванию, при этом, очевидно, появились бы и новые строки с новыми симптомами. При этом необходимо было бы определять с какой частотой наблюдаются при этом заболевании диабетические симптомы, уже рассмотренные нами, а также – как часто новые симптомы наблюдаются при диабете. Ясно, что составление таких таблиц – трудоемкая и сложная задача. Для ее решения изучается и обрабатывается большое количество историй болезни с проверенными диагнозами, что стало возможным только благодаря применению для этих целей ЭВМ. А именно на ЭВМ вычисляются условные вероятности наличия симптомов S_i при заболевании D_j, которые обозначаются P(S_i/D_j) (читается: “Вероятность S_i при D_j“).

Условная вероятность P(S_i/D_j) означает, что если у больного установлено заболевание с диагнозом D_j, симптомы S_i, относящиеся к данному заболеванию, имеют вероятность P(S_i/D_j).

Пациент характеризуется совокупностью симптомов, которые обнаруживаются у него при обследовании. Например, если у больного наблюдается симптомы с номерами строк в таблице 2,7,9, то эта совокупность из трех симптомов (S₂,S₇,S₉) называется симптомокомплексом данного больного, обозначаемым. S_ci