Оценка достоверности коэффициента корреляции, полученного методом ранговой корреляции и методом квадратов.

Способ 1. Достоверность определяется по формуле:

(7.6)

или

(7.7)

Критерий t оценивается по таблице значений t с учетом числа степеней свободы (n–2), где n – число парных вариант. Критерий t должен быть равен или больше табличного, соответствующего точности оценки данных ≥99%..

Способ 2. Достоверность оценивается по специальной таблице стандартных коэффициентов корреляции. При этом достоверным считается такой коэффициент корреляции, когда при определенном числе степеней свободы (n–2), он равен или больше табличного, соответствующего степени безошибочного прогноза ≥95%.

Регрессионный анализ.При наличии корреляционной связи между факторными и результативными признаками врачам нередко приходится устанавливать, на какую величину может измениться значение одного признака при изменении другого.

Например, как изменится масса тела школьников 1-го класса (девочек или мальчиков), если рост их увеличится на 1 см. В этих целях применяется метод регрессионного анализа.

Наиболее часто метод регрессионного анализа применяется для разработки нормативных шкал и стандартов физического развития.

Регрессия – функция, позволяющая по средней величине одного признака определить среднюю величину другого признака, корреляционно связанного с первым.

Весьма часто исследуемая зависимость принадлежит к хорошо изученному типу, и ее аналитическое (алгебраическое) выражение точно известно; при этом целью исследования является определение численных параметров этой зависимости. Например, при радиометрическом исследовании образца крови мы заранее знаем, что уменьшение активности происходит по закону радиоактивного распада: (А₀ – начальное число атомов в момент времени t=0, - постоянная распада). Вид функции, с помощью которой приближенно выражается форма связи, выбирают заранее, исходя из содержательных соображений или визуального анализа данных.

С этой целью применяется коэффициент регрессии и целый ряд других параметров. Например, можно рассчитать число простудных заболеваний в среднем при определенных значениях среднемесячной температуры воздуха в осенне-зимний период.

Коэффициент регрессии – абсолютная величина, на которую в среднем изменяется величина одного признака при изменении другого связанного с ним признака на установленную единицу измерения. Формула коэффициента регрессии (7.8)

, (7.8)

где R_у/х – коэффициент регрессии; r_ху – коэффициент корреляции между признаками х и у; (σ_у и σ_x) – среднеквадратические отклонения признаков x и у.

Назначение уравнения регрессии.

Уравнение регрессии используется для построения линии регрессии. Последняя позволяет без специальных измерений определить любую среднюю величину у одного признака, если меняется величина х другого признака. По этим данным строится график – линия регрессии, по которой можно определить, например, среднее число простудных заболеваний при любом значении среднемесячной температуры в пределах между расчетными значениями числа простудных заболеваний.

Сигма регрессии является характеристикой регрессионного анализа и дает величину меры разнообразия результативного признака у (7.9).

, (7.9)

где - среднее квадратическое отклонение для ряда y, - коэффициент корреляции.

Например, характеризуется разнообразие числа простудных заболеваний при определенном значении среднемесячной температуры воздуха в осеннне-зимний период. Так, среднее число простудных заболеваний при температуре воздуха х₁ = -6° может колебаться в пределах от 15,78 заболеваний до 20,62 заболеваний.

При х₂ = -9° среднее число простудных заболеваний может колебаться в пределах от 21,18 заболеваний до 26,02 заболеваний и т.д.

Сигма регрессии используется при построении шкалы регрессии, которая отражает отклонение величин результативного признака от среднего его значения, отложенного на линии регрессии.

На основании известных значений х_i и соответствующих им средних значений y_i,а также наименьших (у- )и наибольших (у+ ) значений (у) строится шкала регрессии.

На ее основе разрабатываются нормативные шкалы и стандарты, в частности по физическому развитию.

По стандартной шкале можно дать индивидуальную оценку развития детей. При этом физическое развитие оценивается как гармоничное, если, например, при определенном росте масса тела ребенка находится в пределах одной сигмы регрессии к средней расчетной единице массы тела – (у) для данного роста (x) (у±1 ). Физическое развитие считается дисгармоничным по массе тела, если масса тела ребенка для определенного роста находится в пределах второй сигмы регрессии: (у±2 ). Физическое развитие будет резко дисгармоничным как за счет избыточной, так и за счет недостаточной массы тела, если масса тела для определенного роста находится в пределах третьей сигмы регрессии (у±3 ).

Чтобы оценить, насколько точно уравнение регрессии описывает реальные соотношения между переменными, нужно ввести меру рассеяния фактических значений относительно вычисленных с помощью уравнения. Такой мерой служит средняя квадратическая ошибка регрессионного уравнения, вычисляемая по приведенной формуле (7.10):

(7.10).

Чем больше фактические значения отклоняются от выровненных, тем большую ошибку следует ожидать; чем меньше число наблюдений, на основе которых строится уравнение, тем больше будет ошибка.

Контрольные вопросы

1. Перечислите этапы проведения анализа связи переменных.

2. В чем суть корреляционного анализа?

3. В чем суть регрессионного анализа?

4. Что характеризует коэффициент корреляции? В каких пределах он находится?

5. Что такое корреляционное поле?

6. Как рассчитываются ошибка и достоверность коэффициента корреляции?

7. Что такое уравнение регрессии?

8. Для чего применяется сигма регрессии?

9. Что такое шкала регрессии? Как она строится?

10. Как рассчитать ошибку регрессии? Для чего она применяется?

Список литературы

1. Гланц С. Медико-биологическая статистика. Пер. с англ. – М.: Практика, 1998. – 459 с.

2. Лях Ю.Е., Гурьянов В.Г., Хоменко В.Н., Панченко О.А. Основы компьютерной биостатистики: анализ информации в биологии, медицине и фармации статистическим пакетом Medstat. – Донецк: Папакица Е.К., 2006. – 214 с.

3. Островок здоровья. – Режим доступа: www.bono-esse.ru

4. Петри А., Сэбин К. Наглядная статистика в медицине. – М.: Издательский дом ГЭОТАР-МЕД, 2003. – 139 с.

5. Платонов А.Е. Статистический анализ в медицине и биологии: задача, терминология, логика, компьютерные методы. – М.: Издательство РАМН, 2000. – 52 с.

6. Реброва О.Ю. Статистический анализ медицинских данных. Применение пакета прикладных программ STATISTICA. – М.: МедиаСфера, 2002. – 312 с.

7. Сергиенко В.И., Бондарева И.Б. Математическая статистика в клинических исследованиях. - М.: ГЭОТАР-МЕД, 2001. – 256 с.