СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГИПОТЕЗЫ И ИХ ПРОВЕРКА

ТЕМА 7

В статистике, как и в жизни, важные утверждения редко удается доказать окончательно и неоспоримо. Можно только выдвинуть утверждение, справедливое с некоторой степенью достоверности. Такое утверждение называют статистической гипотезой.

Наиболее частыми задачами медицинских и биологических исследований, для решения которых оказывается необходимым сформулировать статистические гипотезы, являются следующие:

- анализ соответствия распределения значений признака в изучаемой группе какому-либо определенному закону (например, анализ соответствия нормальному закону)

- сравнение групп по параметрам распределений признака (например, по средним значениям, дисперсиям).

Для решения любой подобной задачи формулируются две статистические гипотезы:

1. Нулевая гипотеза Н₀– предположение, что разница между генеральными параметрами сравниваемых групп равна нулю и различия, наблюдаемые между выборочными характеристиками, носят исключительно случайный характер;

2. Альтернативная гипотеза Н₁ – противоположная нулевой –гипотеза о существовании различий между генеральными параметрами сравниваемых групп.

Обычно статистическая гипотеза формулируется таким образом, что бы она была противоположна той исследовательской (медицинской, биологической) гипотезе, которая послужила поводом для проведения исследования. Например, необходимо проверить эффективность применения препарата. Пусть есть две группы испытуемых. Одна принимает препарат, а вторая нет. Тогда в качестве нулевой гипотезы Н₀ можно принять гипотезу об отсутствии различия между результатами первой и второй группы. Тогда альтернативная гипотеза Н₁- наличие различий между группами.

Для проверки нулевой гипотезы применяют специальные статистические критерии. В результате возникают следующие 4 ситуации: (табл. 6.1).

Ошибка первого рода иначе называется уровнем статистической значимости. Уровень значимости - это максимально приемлемая для исследователя вероятность ошибочно отклонить нулевую гипотезу, когда она на самом деле верная, т.е. допускаемая исследователем величина ошибки первого рода. Величина уровня значимости устанавливается исследователем произвольно, однако обычно принимается равным 0,05, 0,01 или 0,001.

Вероятность ошибки второго рода не имеет какого-то особого общепринятого названия, на письме обозначается греческой буквой β. Однако с этой величиной тесно связана другая, имеющая большое статистическое значение – мощность (чувствительность) критерия. Она вычисляется по формуле (1 − β). Таким образом, чем выше мощность, тем меньше вероятность совершить ошибку второго рода.

Таблица 6.1.