Уравнение движения идеальной жидкости в форме Эйлера.

В потоке идеальной жидкости возьмем произвольную точку М с координатами x, y, z и выделим у этой точки элемент жидкости в форме прямоугольного параллелепипеда так, чтобы точка М была бы одной из его вершин. Пусть ребра этого параллелепипеда будут параллельны координатным осям и соответственно равны dx, dy и dz. Считаем, что внутри этого объема на жидкость действует результирующая массовая сила, составляющая которой, отнесенные к единице массы, равны X, Y, и Z. Тогда массовые силы, действующие на выделенный объем в направлении координатных осей, будут равны Xrdxdydz (XYZ). Если давление в точке М обозначить через p, разность сил давлений, действующих на параллелепипеде, составляет .Скорость движения жидкости в точке М обозначим через v, а ее компоненты – через v_x (xyz). Тогда проекции ускорения, с которым движется выделенный объем, будут равны: dv_x/dt (xyz). Уравнения движения выделенного объема жидкости в проекциях на координатные оси будут иметь вид: rdxdydz dv_x/dt=Xrdxdydz- . (XYZ).

Разделим эти уравнения почленно на массу элемента и перейдем к пределу, устремляя одновременно dx, dy и dz к нулю, т.е. стягивая параллелепипед к исходной точке М. Тогда в пределе получим уравнения движения жидкости, отнесенные к точке М: dv_x/dt=X . (XYZ). Полученная система дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости носит название уравнений Эйлера. Смысл6 полное ускорение частицы вдоль координатной оси складывается из ускорения от массовых сил и ускорения от сил давления