Межотраслевой баланс

Постановка задачи.

Предприятие состоит из 6 цехов, отношения между которыми определены технологической матрицей размером 6?6 – это и есть ограничивающий фактор, поскольку в первую очередь нужно обеспечить условия действующей технологии. Известны максимально допустимые мощности цехов, которые выпускают определенную продукцию – это, фактически, имеющиеся ресурсы предприятия, которые тоже выступают как ограничение. Известны цены на готовую продукцию, которая направляют на внешний рынок. Нужно оптимизировать производительную программу (вал), определить такое распределение готовой продукции на собственные потребности и экспорт, что бы доход от реализованной продукции был максимальный.
Экономико-математическая модель.

1. Найти такой План производства и объем продукции на Экспорт=План-Затраты(собственные потребности)
2. При котором Доход=План*Цена - mах
3. При ограничениях: План<=Мощности; План=Затраты+Экспорт; План>=Затраты.

Реализация в Excel.
Создаем таблицу с формулами, которые связывают план, ограничения и целевую функцию (Доход):

• формируем матрицу Потоков за формулою План_цех_n*Затраты_ цех_n и ищем суму по строкам (этим мы получаем столбец Затраты);
• формируем столбцы Экспорт=Вал-Затраты За_Эк=Затраты+Экспорт (для удобства рекомендуется сделать копию плана транспонированием у виде столбца Вал);

вводим в целевую ячейку Доход формулу: =СУММПРОИЗВ(Цена; Экспорт).

Запускаем программу Поиск решений командой Данные/Анализ/Поиск решения (В Excel 2007) Сервис/Поиск решения (В Excel 2003 и ниже). В полях Установить целевую ячейку, Изменяя ячейки, Ограничения вводим соответствующие адреса ячеек. Так как это линейная модель, то не забываем фиксировать в окне Параметры поиска решений переключатель на позицию Линейная модель и Неотрицательные значения. Нажимаем кнопку Выполнить и в появившемся окне Результаты поиска решения выводим отчет по устойчивости.

Анализ результатов.
Оптимальный план производства (131,9; 300; 310,3; 500; 450; 250) обеспечит максимальный Доход от реализации в размере 5136,8 д. ед.
Теневая цена означает невыгодность данного продукта и рекомендация на переход выпуска более выгодной для реализации продукции.
Нормированная стоимость означает увеличения дохода за счет расширения мощностей цеха.
Очень интересные данные в цеха 6, поскольку его нормированная стоимость состоваляет 4,6, а теневая цена -9,2. То есть, если мы увеличим мощность этого цеха на 1 ед., то доход увеличится на 4,6 д. ед., но если мы увеличим выпуск данного цеха на 1 ед. без увеличения мощностей то, это приведет к уменьшению дохода на 9,2 д. ед. за счет уменьшения экспортной программы.