Интегрирование рациональных дробей. Замены которые показаны в таблице можно применять только для правильных дробей, называемых элементарными № подынтегральное выражение

Замены которые показаны в таблице можно применять только для правильных дробей, называемых элементарными

№	подынтегральное выражение	преобразования	замена	dx=
I.
II.
III.
IV.				и разбиваем подынтегральное выражение на два интеграла
V.				и применяем рекуррентную формулу (см. ниже)

m, n – натуральные числа (m ³ 2, n ³ 2) и D <0.

Рекуррентная формула

Рассмотрим применение указанной выше формулы на примерах.

Теорема: Если - правильная рациональная дробь, знаменатель P(x) которой представлен в виде произведения линейных и квадратичных множителей (отметим, что любой многочлен с действительными коэффициентами может быть представлен в таком виде: P(x) = (x - a)^a…(x - b)^b(x² + px + q)^l…(x² + rx + s)^m ), то эта дробь может быть разложена на элементарные по следующей схеме:

где A_i, B_i, M_i, N_i, R_i, S_i – некоторые постоянные величины (находятся методом неопределённых коэффициентов или подбором).