Факторный детерминированный анализ

Различают два вида факторного анализа:

1) детерминированный, когда связь между результатом и факторами имеет строго определенный (функциональный) характер. Например, зависимость прибыли от полной себестоимости, цены и количества продукции;

2) стохастический, когда связь является корреляционной, т.е. проявляется не в каждом конкретном случае, а в целом на при большом числе наблюдений. Например, зависимость производительности труда от фондовооруженности.

Наиболее распространенным является детерминированный факторный анализ.

Рассмотрим основные типы детерминированных факторных моделей.

1. Аддитивная модель: .

Например, зависимость себестоимости от элементов затрат на производство.

2. Мультипликативная модель: .

Например, зависимость объема продукции от численности работников и выработки на одного работника.

3. Кратная модель: .

Например, коэффициент оборачиваемости запасов равен отношению расхода запасов и средней величины запасов, имевшихся в наличии.

4. Смешанные модели, сочетающие предыдущие типы моделей.

Факторная модель должна отражать реальные причины изменения результата, а не просто быть расчетной формулой. Иначе модель надо преобразовать, используя определенные приемы.

1. Детализация имеющихся факторов

Пример: .

2. Добавление новых факторов с изменением имеющихся факторов

Пример: .

3. Изменение имеющихся факторов

Пример: .

Задача детерминированного факторного анализа сводится к разложению абсолютного изменения результата на факторные слагаемые:

.

Каждое слагаемое характеризует вклад отдельного фактора в изменение результата.

Существуют различные способы расчета факторных слагаемых.

1. Способ цепных подстановок

Применим для любых моделей .

Обозначим: , , , - базисные и отчетные значения результата и i-го фактора.

Вначале рассчитывают промежуточные величины между и , меняя по цепочке значения факторов с базисных на отчетные:

;

;

;

. . .

;

.

Затем определяют факторные слагаемые:

;

;

. . .

,

.

Достоинство способа – универсальность и простота, недостаток – зависимость от очередности рассмотрения факторов. Рекомендуется сначала рассматривать количественные факторы, а потом качественные.

2. Способ относительных разниц

Применим только для мультипликативных моделей.

Вначале рассчитывают относительные изменения факторов:

.

Затем факторные слагаемые: ;

;

;

. . .

.

Способ простой, но он также зависит от очередности факторов.

3. Логарифмический способ:

Применим только для мультипликативных моделей.

.

Достоинства – относительная простота и независимость от очередности факторов.

4. Интегральный способ

Пригоден для мультипликативных и кратных моделей.

Факторное слагаемое определяется как интеграл частной производной функции результата по фактору на отрезке, начальные координаты которого равны базисным значениям факторов, а конечные – отчетным:

.

Недостаток: чем больше факторов, тем сложнее рабочие формулы.

Рабочие формулы для модели :

, .

Достоинство: дает самое точное разложение по факторам и не зависит от их очередности.

5. Дифференциальный способ

.

Достоинство: универсальность и независимость от очередности факторов.

Недостаток: сумма факторных слагаемых всегда меньше абсолютного изменения результата.

Разницу обычно делят поровну между факторами. Однако чем сильнее изменение факторов, тем значительнее эта разница и ниже точность расчетов.