Линейные неоднородные ОДУ n-го порядка.

В общем виде ЛН ОДУ n-го порядка записываются так: (1), где – коэффициенты ОДУ являются непрерывными заданными функциями.

f(x)- правая часть этого уравнения, которая так же предполагается заданной и непрерывной.

В дальнейшем будем предполагать ∞,∞)}

Сначала рассмотрим

а) Общее решение ЛН ОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами. Рассмотрим (2), где наряду с уравнением 2 рассмотрим однородное уравнение (3)

общее решение которого обозначим (4), здесь – фундаментальная система решений уравнения 3.

Пусть - любое частное решение уравнения 2 (неоднородного). Перепишем уравнение 2 следующий образом (5), где Общим решением ЛН ОДУ n-го порядка 5 является функция (6), где -любое частное решение ОДУ 5, а - общее решение соответствующего уравнению 5 однородного ОДУ.