II. Определение модуля сдвига при помощи крутильных колебаний

Принадлежности: проволока из исследуемого материала, грузы, секундомер, микрометр, рулетка, масштабная линейка.

Экспериментальная установка состоит из длинной вертикально висящей проволоки, к нижнему концу которой прикреплен горизонтальный металлический стержень с двумя симметрично расположенными грузами. Их положение на стержне можно фиксировать.

Верхний конец проволоки зажат в цангу и при помощи специального приспособления вместе с цангой может проворачиваться вокруг вертикальной оси. Таким образом в системе можно возбудить крутильные колебания. Запишем для этого случая уравнение движения:

. (3)

Здесь М – момент сил, обязанный своим происхождением упругим деформациям, J – момент инерции стержня с грузами, - угол поворота стержня.

Если амплитуда колебаний невелика, то для определения момента сил М можно воспользоваться законом Гука в форме (1). Момент М в этом случае вызван деформацией проволоки и стремиться уменьшить, а не увеличить угол . В формуле (1) необходимо поэтому переменить знак. После подстановки (1) формула (3) приобретет вид:

. (4)

; отсюда:

, (5)

где амплитуда и фаза определяются начальными условиями. Таким образом, является угловой частотой крутильных колебаний стержня, период Т которых равен:

. (6)

Следует заметить, что последняя формула получена для незатухающих колебаний, в то время как на самом деле колебания стержня затухают. Если, однако, затухание невелико, т.е. изменение амплитуды колебаний за период много меньше самой амплитуды, то формулой (6) можно пользоваться. Критерием ее применимости служит неравенство:

п > > 1, (7)

где п – число полных колебаний, после которого амплитуда уменьшается в 2-3 раза.

Отметим, что период Т, как видно из формулы (6), не зависит от амплитуды . Однако при больших амплитудах закон Гука нарушается, и такая зависимость может проявиться. Таким образом, вторым условием применимости описываемого метода является соблюдение равенства:

T = const. (8)