Рекомендации по выполнению заданий

1.1 Задание по теме: "Сила давления жидкости на плоские и криволинейные поверхности".

Условием задания предусмотрено решение двух задач.

В первой задаче для заданной расчетной схемы требуется определить усилие для открытия плоского затвора, смонтированного в открытом канале. Затвор испытывает одно - или двухстороннее воздействие жидкости и может совершать поступательное движение в направляющих. Искомое усилие находится с учетом действующих на затвор внешних сил: давления жидкости, трения в направляющих, веса затвора.

Расчет выполняется в следующем порядке:

1) Определяют величину силы давления жидкости на затвор:

Р = р_сw, (1.1)

где р_с - давление в центре тяжести рассматриваемой фигуры;

w - площадь смоченной поверхности фигуры.

Следует найти положение и глубину h_с погружения центра тяжести затвора и по основному уравнению гидростатики определить давление р_с. Расчет можно вести по абсолютным или избыточным давлениям в рассматриваемых точках. При абсолютном равновесии давление в произвольной точке объема однородной жидкости:

р_абс= р₀+rgh , (1.2)

где р₀ – абсолютное давление на свободной поверхности жидкости;

r - плотность жидкости;

g – ускорение свободного падения;

h – глубина погружения рассматриваемой точки.

2) Определяют точку приложения силы давления

Для вертикальной плоской фигуры заглубление точки приложения силы давления

h_д= h_c+ (J₀/h_cw), (1.3)

где h_с - глубина погружения центра тяжести фигуры;

J₀- центральный момент инерции площади w.

Координаты центра тяжести плоских фигур и моменты инерции J₀ приведены в литературе /2,6/. Отсчет глубин h_c и h_д от уровня свободной поверхности.

В случае наклонной плоской фигуры формула (1.3) записывается по продольным координатам у_с центра тяжести фигуры (точка С) и у_д центра давления (точка Д). При этом, очевидно, h_c = у_сsina и h_д = у_дsina, где a - угол наклона фигуры к горизонту.

При двухстороннем воздействии среды на затвор следует определить силы давления слева и справа, их равнодействующую и точку ее приложения. Для определения точки приложения равнодействующей составляется уравнение моментов сил. На расчетной схеме следует показать направление действия сил, глубины погружения точек приложения сил.

При графо-аналитическом решении задачи по расчетным данным в принятых масштабах длины и давления строится эпюра давления на рассматриваемую поверхность. Величина силы давления будет численно равна объему эпюры. Линия действия силы проходит через центр тяжести эпюры.

3) Определяют усилие, потребное для открытия затвора

Для этого следует составить расчетную схему сил и записать уравнение равновесия сил, действующих на затвор.

Во второй задаче рассматривается воздействие жидкости на криволинейную (цилиндрическую) поверхность. Требуется определить величину силы давления и точку ее приложения.

Расчет выполняется в следующей последовательности:

1) Определяют горизонтальную составляющую силы давления:

Р_х = р_сw_z , (1.4)

где р_с - давление в центре тяжести вертикальной проекции криволинейной поверхности;

w - площадь этой проекции.

Рассматриваемая криволинейная поверхность проектируется на вертикальную плоскость, находится центр тяжести полученной проекции (точка С) и давление р_с. В зависимости от условия задачи расчет Р_х ведется по абсолютному или избыточному давлению.

Точка приложения силы Р_х , как и в случае плоской поверхности, находится с использованием формулы (1.3).

Величина силы Р_х и положение центра давления могут быть найдены графо-аналитическим способом построением эпюры давления.

2) Определяют вертикальную составляющую силы давления:

Р_z = g W_т.д ,(1.5)

где g - удельный вес жидкости;

W_т.д - объем тела давления.

Построение тела давления подробно рассмотрено в учебной литературе /1,2,4/. В случае цилиндрической поверхности его объем найдется как произведение площади поперечного сечения тела давления S _т.д на ширину поверхности b, т.е. W_{т.д. =} S _т.д b.

Вертикальная составляющая силы давления Р_z проходит через центр тяжести объема W_т.д. Если объем тела давления заполнен жидкостью, Р_z положительна и направлена вниз; если объем тела давления не заполнен жидкостью (фиктивное тело давления), Р_z отрицательна и направлена вверх.

Удобно найти центр тяжести тела давления графическим способом. Для этого тело давления разбивают на ряд горизонтальных и вертикальных полос, находят их центры тяжести и соединяют полученные точки плавными линиями. В точке пересечения линий и будет расположен центр тяжести объема W_т.д.

3) Определяют равнодействующую силу и точку ее приложения.

Величина силы:

Р = Ö Р_х²+ Р_z² (1.6)

Направление силы (по углу j):

tg j = Р_z /Р_х (1.7)

Координаты точки приложения силы можно определить из уравнения окружности х² + z² = r² .

Для графического определения координат х и z необходимо с учетом принятого масштаба построений изобразить на рисунке эпюру давления на вертикальную проекцию криволинейной поверхности и тело давления, показать силы Р_хи Р_z , на линиях действия этих сил построить параллелограмм и найти равнодействующую силу Р. Для точки пересечения линии действия силы с криволинейной поверхностью найти координаты х и z.

Контрольные вопросы

1) Как определяется величина силы давления жидкости на вертикальную (наклонную) плоскую поверхность? Запишите расчетную формулу, поясните смысл и определение величин.

2) Поясните определение точки приложения силы давления жидкости на плоскую поверхность аналитическим способом.

3) Как определяются величина силы давления и положение центра давления графо-аналитическим способом?

4) Поясните общую методику расчета силы давления жидкости на криволинейную поверхность.

5) Как определяется точка приложения силы давления жидкости на криволинейную поверхность?

1.2 Задание по теме: “Применение уравнения Бернулли. Расчет простых коротких трубопроводов”.

В качестве задания выдается расчетная схема гидравлической системы, в которой питание трубопровода жидкостью осуществляется напорным резервуаром или насосом. В зависимости от исходных данных следует решить одну из трех типовых задач гидравлического расчета простого трубопровода: определение напора Н (давления р), расхода Q или диаметра d.

При решении задачи применяют уравнение Бернулли.

Для установившегося плавно изменяющегося движения реальной жидкости уравнение Бернулли имеет вид (для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2):

z₁+ , (1.8)

где z₁, z₂ – геометрические высоты сечений;

р₁, р₂ – давления в сечениях;

- средние скорости в сечениях;

- коэффициенты Кориолиса; учитывают неравномерность распределения скоростей по живому сечению;

h_1-2 – потери напора между сечениями на преодоление гидравлических сопротивлений.

С энергетической точки зрения члены уравнения Бернулли выражают различные виды удельной энергии жидкости:

z – удельная потенциальная энергия положения (геометрический напор),

- удельная потенциальная энергия давления (пьезометрический напор),

- удельная кинетическая энергия (скоростной напор).

Сумма z + + = H выражает полную удельную энергию жидкости (полный напор).

Из уравнения Бернулли следует, что вдоль потока полный напор уменьшается вследствие гидравлических сопротивлений.

Используя уравнение (1.1) для конкретной гидравлической схемы, можно получить расчетное выражение, которое связывает основные параметры процесса движения жидкости в трубопроводе.

Общая методика применения уравнения Бернулли:

1) На расчетной схеме намечают два сечения 1-1 и 2-2, чтобы в них по возможности были известны давление и скорость.

Обычно сечения намечают на уровне свободной поверхности жидкости в резервуарах, в местах установки приборов для измерения давления и др. Нумерация сечений выполняется по ходу движения жидкости.

2) Проводят горизонтальную плоскость сравнения 0-0.

Целесообразно провести плоскость через центр тяжести ниже расположенного сечения.

3) Записывают уравнение Бернулли в общем виде и с учетом выбранных сечений находят значения z, р и u.

Давления в сечениях должны быть одинаковые по виду (абсолютные или избыточные).

4) Подставляют найденные значения z, р, u в исходное уравнение решают его относительно напора Н (или давления p).

Если в полученном уравнении число неизвестных два и более, следует привлечь дополнительные уравнения. Рекомендуется использовать уравнение баланса расхода Q = uw = const и выражение для потерь напора. Коэффициенты Кориолиса a₁ и a₂ исключают из числа неизвестных, задаваясь режимом движения жидкости. В большинстве практических случаев имеет место турбулентный режим, для которого можно принять a_1,2»1.

При решении задачи на определение напора по исходным данным находят последовательно скорость u, режим течения (по числу Rе), коэффициент гидравлического трения l и коэффициенты местных сопротивлений z_м, потери напора.

При определении расхода Q, полученное из уравнения Бернулли выражение для Н, дополняют уравнениями потерь напора и баланса расхода, а затем совместно решают систему уравнений относительно u. Численный расчет ведут методом последовательных приближений. В первом приближении задаются значением l=0,02-0,03 или находят его без учета режима течения по известным эмпирическим формулам /1,2,5,6,7/. По найденной u определяют режим, уточняют l и скорость u.

Задача на определение диаметра решается по уравнению напора Н методом подбора. Задаются рядом значений d (не менее 4-5) и вычисляют соответствующие значения Н. По результатам расчета строится график зависимости Н=¦(d), из которого по заданному Н_зад находят искомое значение d_иск.

По результатам расчета необходимо построить график напоров.

Для построения напорной и пьезометрической линий между сечениями 1-1 и 2-2 на трубопроводе дополнительно намечают ряд сечений (в характерных местах потока - в зоне расположения местных сопротивлений, на границах прямолинейных участков) и вычисляют для них полные (с учетом потерь напора) и пьезометрические напоры. Расчет напоров начинают с сечения 1-1. Рекомендуется вести расчет по избыточному давлению. Тогда H₁= z₁ + + . Полный напор в остальных сечениях Н_i = H₁-h_1-i, где h_1-i – суммарные потери напора на участке от сечения 1-1 до i-cечения. Пьезометрический напор в сечениях H_пi=H_i-H_ск.i (H_ск.i – скоростной напор в сечениях).

График строится на миллиметровой бумаге в масштабе, обеспечивающем наглядность изображения. На числовой оси Н (в м) наносится равномерная шкала. Вычисленные значения полных и пьезометрических напоров откладывают вверх в виде отрезков от плоскости сравнения 0-0 и соединяют концы отрезков линиями.

Полезно проверить правильность расчета и построение графика по уравнению потребного напора путем подстановки в него числовых значений величин.

Контрольные вопросы

1) В чем заключается физический смысл уравнения Бернулли для идеальной и реальной жидкости?

2) Что такое "напор"? Поясните составляющие полного напора потока, их определение расчетным путем.

3) Что характеризуют напорная и пьезометрическая линии? Какой вид они имеют при установившемся движении реальной жидкости в трубопроводе:

а) цилиндрическом; б) расширяющемся; в) сужающемся?

4) Поясните общую схему применения уравнения Бернулли в практических расчетах.

5) Какие виды гидравлических сопротивлений необходимо учитывать при расчете простого короткого трубопровода?

6) Запишите основные расчетные формулы для потерь напора по длине и в местных сопротивлениях. Поясните влияние величин на потери напора.

7) Поясните определение коэффициентов гидравлического трения и местных сопротивлений.

1.3 Задание по теме: "Гидравлический расчет длинных трубопроводов"

В качестве расчетной схемы рассматривается водораспределительная сеть с питанием из напорного резервуара. Трубопровод включает участки труб с последовательным и параллельным соединением, с непрерывной раздачей по длине.

По заданным расходам потребителей, длинам труб, геодезическим высотам узловых точек и пьезометрическим напорам в конечных точках системы следует подобрать диаметры труб и определить отметку воды в напорном резервуаре.

Рекомендуется следующая последовательность расчета:

1) Определяют расчетные расходы на участках.

В общем случае расчетный расход

Q_р = Q_соср+ Q_тр +0,5Q_пут , (1.9)

где Q_соср - сосредоточенный (узловой) расход, забираемый в конце участка;

Q_тр - транзитный расход, идущий на питание последующих участков;

Q_пут - путевой расход, непрерывно отбираемый по длине участка.

Для параллельного соединения труб (например, при числе участков n=2)

Q = Q₁+ Q₂ (1.10)

Расходы Q₁, Q₂ определяются совместным решением уравнения (1.10) с уравнением, выражающим равенство потерь напора в параллельных ветвях:

Sh = h₁= h₂, (1.11)

где Sh - суммарные потери в соединении;

Расчет ведется методом последовательных приближений. Сначала задаются квадратичной областью сопротивления турбулентного режима и с использованием формул h=lQ²/K² или h =АlQ² (где К-расходная характеристика; А = 1/ K²– удельное сопротивление трубопровода; их значения определяется из справочных таблиц /1,6,7/ по диаметру d) записывают выражения для расходов Q₁, Q₂.Подставив эти выражения в уравнение (1.10), решают его относительно åh. По найденным значениям åh вычисляют Q₁, Q₂,а затемопределяют среднюю скорость, режим движения жидкости на каждом участке и, если нужно, повторным расчетом уточняют решение, вводя поправочный коэффициент, учитывающий неквадратичность режима.

2) Определяют диаметры труб.

Используется уравнение расхода Q = uw.Скорость движения u принимают для длинных водопроводных труб из диапазона рекомендуемых значений u_рек = 0,7- 1,5 м/с. По расчетным диаметрам выбирают стандартные трубы.

3) Определяют потери напора.

Рекомендуется использовать расчетный или табличный способы.

Для расчета применима формула:

h=q lQ²/ K² (1.12)

где q - коэффициент, учитывающий неквадратичность режима; принимается по таблицам в зависимости от скорости движения жидкости /1/. В случае квадратичной области турбулентного режима q=1.

4) Определяют пьезометрические напоры в узловых точках и отметку воды в напорном резервуаре.

Пьезометрические напоры в точках определяются по заданному напору в конечной точке и потерям напора на участках:

H_пi= H_пк+ Sh_i-k, (1.13)

где H_пк - пьезометрический напор в конечной точке;

Sh_i-k - потери напора на участке между рассматриваемой точкой и конечной точкой.

1.4 Задание по темам: “Истечение жидкости через отверстия и насадки”, "Гидравлический удар в трубопроводах".

Условие задачи по теме: "Истечение жидкости через отверстия и насадки" предусматривает рассмотрение двух расчетных случаев: истечение при постоянном и переменном напоре.

Для случая истечения жидкости из резервуара при постоянном напоре согласно заданию требуется определить расход, действующий напор или размеры отверстия (насадка).

Расчет выполняется по формуле:

Q = m wÖ 2gH, (1.14)

где m - коэффициент расхода;

w - площадь поперечного сечения отверстия (насадка);

H - действующий напор;

Значения коэффициента m для малого круглого отверстия в тонкой стенке при совершенном сжатии можно найти из графика /1/, предварительно вычислив число Рейнольдса по теоретической скорости V_т= Ö2gH. При значениях Re _т > 10⁵ в расчетах принимают m= 0,62.

При несовершенном сжатии коэффициент расхода отверстия определяется согласно рекомендациям /1,2,4,6/.

Коэффициент расхода цилиндрического насадка зависит от отношения l/d и числа Re и может быть найден по эмпирической формуле:

m=1/[1,23 + (68/ Re)l/d]. (1.15)

Для оптимальной длины насадка принимают m=0,82.

При решении задачи с учетом d, Н, п (здесь п - расстояние от стенки до отверстия) устанавливают тип отверстия, вид сжатия и определяют m.

Расчет истечения при переменном напоре заключается в определении времени изменения уровня жидкости в резервуаре от Н₁ до Н₂ или его полного опорожнения.

Для случая истечения через отверстие (насадок) при переменном напоре в атмосферу расчетная формула для определения времени t имеет вид /1,2/:

t = 2W(ÖH₁ –ÖH₂) /m wÖ 2g, (1.16)

где W - площадь поперечного сечения призматического резервуара;

H₁ ,H₂ - соответственно начальный и конечный напоры;

m - коэффициент расхода отверстия (насадка);

w - площадь поперечного сечения отверстия (насадка).

Для случая истечения через отверстие (насадок) при переменном (уменьшающемся во времени) напоре под переменный уровень следует пользоваться расчетными формулами, рекомендованными в литературе.

При решении задачи по теме “Гидравлический удар в трубопроводах” в зависимости от исходных данных требуется определить повышение давления в трубопроводе, скорость движения жидкости перед закрытием запорного органа или толщину стенки трубы.

Для заданной жидкости и материала стенок трубы следует найти значения модулей объемной упругости, вычислить скорость распространения ударной волны, определить фазу гидравлического удара и его вид. При прямом ударе повышение давления определяется по формуле Н.Е. Жуковского: Dр=ru₀С, (где r- плотность жидкости, С - скорость распространения ударной волны, u₀-скорость жидкости в трубе до удара), а при непрямом ударе Dр=2r1u₀/Т_з (здесь Т_з- время закрытия задвижки).

При неизвестной толщине стенки трубы нельзя сразу найти расчетом точное значение С. В этом случае решение выполняется методом последовательных приближений или подбора.

Контрольные вопросы

1) Каковы задачи расчета истечения жидкости через отверстия и насадки при постоянном напоре?

2) Запишите уравнение для расхода жидкости через отверстия (насадки), поясните определение расчетных коэффициентов.

3) Чем объяснить увеличение пропускной способности внешнего цилиндрического насадка по сравнению с отверстием такого же диаметра? При каких условиях достигается указанный эффект?

4) Поясните понятие "гидравлический удар", задачи и общую методику расчета.

Библиографический список

1. Штеренлихт Д.В. Гидравлика. - М.: КолосС, 2005. - 655 с.

2.Чугаев Р.Р. Гидравлика - М.: БАСТЕТ, 2008. - 672 с.

3.Константинов Н.М., Петров Н.А., Александров В.А. и др. Гидравлика, гидрология, гидрометрия.

М.: Высш. шк., 1987

4 Алмаев Р.А. Гидравлика трубопроводов. –Уфа: Баш ГАУ, 2009. -182 с.

5. Большаков В.А., Константинов Ю.М., Попов В.Н. и др. Сборник задач по гидравлике. - Киев:

Выща шк., 1979, - 360 с.

6. . Киселёв П.Г. Справочник по гидравлическим расчётам. – М.: Энергия, 1974. - 312 с.