КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Математические модели электромеханических систем в пространстве состоянийСпособы получения уравнений состояния реальных физических объектов ничем не отличаются от способов описания этих объектов с помощью дифференциальных уравнений. Уравнения состояния записываются на основе физических законов, положенных в основу работы объекта. Рассмотрим электромеханическую систему, состоящую из двигателя постоянного тока с независимым возбуждением, работающего на инерционную нагрузку с вязким трением. Управляющим воздействием для двигателя считаем напряжение на якоре U(t), выходной координатой, угол поворота вала двигателя y(t)=j(t). Уравнение электрической цепи имеет вид , где - противо ЭДС, - угловая скорость вала двигателя, - единый электромагнитный коэффициент. Уравнение моментов будет иметь следующий вид , где , J - момент инерции нагрузки, приведенный к валу двигателя, f - коэффициент вязкого трения. Выберем следующие переменные состояния: х1=i, x2=w, x3=j. Получим , . Запишем эти уравнения относительно переменных , , , , , . Запишем матричные уравнения , , где , , . Рассмотрим структурную схему электромеханической системы с двигателем постоянного тока, работающего на инерционную нагрузку с вязким трением. Рис. 1. Структурная схема электромеханической системы с двигателем постоянного тока Запишем уравнение состояния для механической системы, представляющей собой груз массой m, подвешенный на пружине и соединенный с гидравлическим демпфером. К грузу приложена сила P(t), выходная переменная перемещения x(t), управляющие воздействия U(t)=P(t). Уравнение движения груза получаем из уравнения равновесия сил , где - инерционная сила, f - коэффициент вязкого трения, - сила сопротивления демпфера, - сила сопротивления пружины. Выбираем в качестве переменных состояния x(t) и - перемещение и скорость перемещения соответственно.\
Рис. 2. Механическая система, включающая в своем составе пружину, массу и вязкий демпфер Так как дифференциальное уравнение имеет второй порядок, то и количество переменных состояния будет равно двум. Исходное уравнение движения груза можно записать в виде двух уравнений где U(t)=P(t) - управляющее воздействие. Добавим к этим уравнениям следующее уравнение выхода . Эти уравнения представляют собой уравнения состояния приведенной механической системы. Запишем эти уравнения состояния в матричном виде , . Запишем это уравнение в другом виде
, , где , , , , . С данным уравнением состояния можно сопоставлять следующую структурную схему, где двойными линиями показаны векторные переменные. Рис. 3. Структурная схема При решении электротехнических задач все вещества в магнитном отношении делятся на две группы: ферромагнитные (относительная магнитная проницаемость ); неферромагнитные (относительная магнитная проницаемость ). Для концентрации магнитного поля и придания ему желаемой конфигурации отдельные части электротехнических устройств выполняются из ферромагнитных материалов. Эти части называют магнитопроводами или сердечниками. Магнитный поток создается токами, протекающими по обмоткам электротехнических устройств, реже – постоянными магнитами. Совокупность устройств, содержащих ферромагнитные тела и образующих замкнутую цепь, вдоль которой замыкаются линии магнитной индукции, называют магнитной цепью. Магнитное поле характеризуется тремя векторными величинами, которые приведены в табл.
|