Методы оценки эффективности прямых и обратных циклов тепловых машин.

Замкнутый процесс, представляющий собой совокупность ряда процессов, в котором последним процессом рабочее тело приводится в исходное состояние, называют круговым процессом или циклом. При непрерывной работе двигателя цикл постоянно повторяется.

Различают прямые и обратные циклы. Прямым называют цикл, соответствующий последовательности процессов, чередующихся по ходу часовой стрелки (процессы a-b, b-c и т.д. на (рис.1)) ; обратным же называют цикл, образованный из тех же процессов, но совершающихся в обратной последовательности.

Если цикл представляет собой совокупность обратимых процессов, то его называют обратимым.

Для сопоставления эффективности различных прямых циклов вводят понятие о термическом коэффициенте полезного действия цикла η_t. Термический КПД прямого цикла представляет собой отношение полезно использованного в цикле тепла q_пол ко всему подведенному в нем теплу. Если через q₁ обозначить все подведенное в цикле тепло, а через q₂ – все отведенное, то, согласно 2-му закону термодинамики, q_пол = q₁ - q₂, и, следовательно, термический КПД цикла может выражен как: . Из этого выражения следует, что: а) в рассматриваемом цикле всегда η_t < 1, т.к. по 2-му закону термодинамики всегда q₂ > 0; б) в данном интервале температур цикл тем эффективнее, чем меньше величина q₂/q₁, т.е. чем больше в нем подводится и меньше отводится тепла или, иначе говоря, чем больше подводимое тепло используется на совершение работы.

Прямой цикл Карно.

Рассмотрение циклов целесообразно начать с наиболее совершенного теоретически прямого обратимого цикла, разработанного франц.ученым Сади Карно. Цикл Карно состоит из четырех процессов: двух изотермических и двух адиабатных. Процессы эти протекают один за другим в следующем порядке (рис.2) . От состояния 1 газ изотермически расширяется до состояния 2; далее происходит адиабатное расширение его до состоя­ния 3. От этого состояния газ изотермически сжимается до состояния 4 и, наконец, адиабатно сжимается до исходного состояния 1.При адиа­батных процессах расширения 2-3и сжатия 4-1 газ не обменивается теплом со внешней средой, т. е. в этих процессах q_2-3 = 0 и q_4-1 = 0; при изотермическом расширении га­зу сообщается тепло q₁,затрачивае­мое целиком на работу расширения; при изотермическом сжатии от газа отводится во внешнюю среду тепло q₂, эквивалентное работе сжатия. Ус­ловно можно представить себе, что цикл протекает следующим образом. В течение процесса 1-2 цилиндр двигателя, в котором происходит расширение газа, подключается к теплоотдатчику с постоянной тем­пературой T₁. По достижении газом состояния 2 цилиндр отключается от теплоотдатчика и на него на все вре­мя адиабатного процесса расширения накладывается тепловая изоляция, исключающая теплообмен с внешней средой. По достижении газом со­стояния 3 тепловая изоляция с цилиндра снимается и его подключают к холодильнику постоянной температуры Т₂, поглощающему тепло от рабочего тела на протяжении всего изотермического сжатия. По дости­жении газом состояния 4цилиндр с газом отключается от холодильника и на него вновь накладывается тепловая изоляция, сохраняемая до до­стижения газом в результате адиабатного сжатия состояния 1. После этого цикл возобновляется в той же последовательности.

В этом цикле работа расширения выражается площадью 1-2-3-3'-1', а работа сжатия — площадью 3-4-1-1'-3', следовательно, по­лезная работа цикла выражается заштрихованной площадью цикла 1-2-3-4-1.

Определим для этого цикла его термический КПД. Поскольку в цик­ле тепло подводится и отводится в ходе изотермического расширения и сжатия, зависимость между полезной работой, совершаемой 1 кг газа, и полезно использованным в цикле теплом может быть выражена урав­нением (для идеального газа): q = q₁ – q₂ = l.

Т.к. ,

КПД можно представить следующим образом: .

Т.к. v₃/v₂ = v₄/v₁; v₃/v₄ = v₂/v₁, тогда: .

Полученное выражение позволяет сделать вывод, что величина тер­мического КПД цикла Карно зависит лишь от величины отношения аб­солютных температур, в интервале которых совершается цикл, и не за­висит от свойств рабочего тела.

Этот вывод, сделанный здесь для идеальных газов, распространяет­ся и на реальные газы и является основополагающим, носящим назва­ние теоремы Карно.

Очевидно, величина η_tтем больше, чем больше интервал температур Т₁ – Т₂, т. е. чем больше температура Т₁ и тем меньше температура Т₂. Очевидно, также, что η_t не может быть равен 1, так как для соблюдения этого условия отношение Т₂/Т₁ должно было бы равняться нулю, а для этого требуется, чтобы либо Т₂ = 0 либо Т₁ = ∞, что практически неосу­ществимо.

Обратный цикл Карно.

Представим себе теперь, что рассмотренный выше цикл Карно (рис. 2.) совершается в обратной последовательности. Рабочее тело из начального состояния 1 адиабатно расширяется до состояния 4, далее рабочее тело расширяется изотермически до состояния 3 и ему при этом от нижнего источника (холодильника) сообщается тепло q₂. От со­стояния 3 под действием внешних сил рабочее тело сначала адиабатно сжимается до состояния 2, а затем изотермически сжимается до состоя­ния 1 и при этом от него отводится тепло q₁к верхнему (горячему) ис­точнику.

В этом случае полная работа цикла, складывающаяся из суммарной отрицательной (и большей по абсолютной величине) работы сжатия и из суммарной положительной (и меньшей по абсолютной величине) ра­боты расширения, отрицательна. Это означает, что работа совершается внешними силами и преобразуется в тепло, сначала воспринимаемое ра­бочим телом, а затем передаваемое им верхнему источнику. Таким обра­зом, в отличие от прямого цикла Карно обратный цикл совершается за счет внешней работы.

Из проведенного анализа вытекает следующее: 1) для обратного цикла Карно характерно то, что рабочему телу сообщается тепла мень­ше, чем от него отводится; 2) работа, совершаемая внешней средой, пре­образуется в тепло, воспринимаемое рабочим телом; 3) тепло, отбирае­мое от холодного источника, вместе с теплом, полученным в результате преобразования в него внешней работы сжатия (адиабатный процесс 3-4), передается горячему источнику.

Обратный цикл Карно является идеальным циклом холодильных машин. В этом случае основным назначением цикла является получение возможно большего холодильного эффекта, т. е. максимального количе­ства тепла, отведенного от охлаждаемой среды, при минимальной затра­те работы. Для оценки холодильного эффекта цикла служит отношение ,называемое холодильным коэффициентом. Чем больше этот коэффициент, тем выше экономичность цикла.

Обратный цикл также является идеальным циклом тепловых насосов.

Эффективность теплового насоса оценивается коэффициентом теплоиспользования, который представляет собой отношение отданного внешним потребителям количества теплоты к затраченной на это удельной работе: .