КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ. 1) Сходимость и сумма рядаСтр 1 из 2Следующая ⇒ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ 1) Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда. 2) Теоремы сравнения. 3) Признаки Даламбера и Коши. 4) Интегральный признак сходимости ряда. 5) Теорема Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда. 6) Теорема о сходимости абсолютно сходящегося ряда. Свойства абсолютно сходящихся рядов. 7) Понятие равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса. 8) Теорема о непрерывности суммы функционального ряда. 9) Теоремы о почленном интегрировании и почленном дифференцировании функционального ряда. 10) Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. 11) Теорема о равномерной сходимости степенного ряда. Непрерывность суммы ряда. 12) Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов. 13) Разложение функции в степенной ряд. Ряд Тейлора. 14) Разложение по степеням бинома . 15) Условия разложимости функции в ряд Тейлора. 16) Разложение по степеням функций . ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ 1) Ряды и сходятся. Доказать, что ряд сходится, если Указание. Рассмотреть неравенства . 2) Ряд сходится. Доказать, что ряд тоже сходится. Показать, что обратное утверждение неверно. 3) Ряды и сходятся. Доказать, что ряд тоже сходится. Указание. Доказать и использовать неравенство . 4) Ряды и сходятся. Доказать, что ряд тоже сходится. 5) Пусть ряд сходится и . Можно ли утверждать, что сходится ряд ? Рассмотреть пример и
6) Пусть ряд сходится равномерно на отрезке . Доказать, что ряд также сходится равномерно на этом отрезке. 7) Может ли функциональный ряд на отрезке: а) сходиться равномерно и не сходиться абсолютно, б) сходиться абсолютно не сходиться равномерно?
а) , отрезок произвольный; б) отрезок
8) Показать, что функция всюду непрерывна. 9) Доказать, что ряд сходится равномерно в интервале .Можно ли его почленно дифференцировать в этом интервале? 10) Доказать, что если ряд сходится в точке ; то он сходится абсолютно .
|