Производство и производственная функция

Производственная функция.Теория производства изучает зависимость между количеством используемых ресурсов и объемами выпускаемой продукции. В основе этой теории лежит концепция производственной функции. Производственная функция определяет максимальный объем выпуска продукции при каждом заданном количестве ресурсов. Например, производственная функция выпуска телевизоров описывается уравнением:

Q = f (L,K)

где L – количества труда, К – количество капитала, Q – объем производства телевизоров, шт.

Предположим, что фирма, имеющая первоначально объем выпуска продукции Q₁, принимает решение об увеличении масштаба производства в n раз. В этом случае заданная производственная функция примет следующий вид: Q₂= f (nL,nK), где Q₂– объем выпуска телевизоров после изменения масштаба производства. Взаимосвязь между изменением масштаба производства и соответствующим изменением в объеме выпуска продукции называется отдачей от масштаба. Принято различать постоянную (Q₂ = nQ₁), возрастающую (Q₂ > nQ₁) и убывающую (Q₂ < nQ₁) отдачу от масштаба. Важнейшими источниками возрастающей отдачи являются специализация в рамках фирмы и используемая технология. Причинами уменьшающейся отдачи от масштаба чаще всего бывают растущие бюрократические, или иерархические, издержки внутреннего управления разросшейся фирмы. Отдача от фактора показывает зависимость между объемом выпускаемой продукции и изменениями в количестве одного фактора при неизменном количестве другого.

Теория предельной производительности факторов.Общий продукт (TP) – это суммарный объем выпуска продукции, полученный в рамках заданной производственной функции, и измеренный в физических единицах. Понятие общего продукта позволяет выявить зависимость между объемом выпускаемой продукции и изменениями в количестве одного ресурса при неизменном количестве других. Общий продукт переменного фактора L может быть описан следующей производственной функцией (см. также рис. 28):

Q = f (L), при К = const

Рис. 28. Производственная функция одного фактора

Предельный продукт фактора производства (MP_L), исчисленный в физических единицах, показывает изменение в объеме выпуска продукции, вызванное использованием дополнительной единицы данного фактора (L) при неизменном количестве всех остальных: MP_L= ΔQ/ΔL,где MP_L – предельный продукт фактораL, ΔQ – изменение общего объема выпуска продукции, ΔL – изменение количества фактора L. Средний продукт фактора (AP_L) определяется путем деления объема выпускаемой продукции на количество используемого переменного фактора L: AP_L=Q/L.Средний продукт труда показывает, какое количество произведенной продукции приходится на одну единицу труда. Очень часто средний продукт называют показателем производительности труда.

Закон убывающей предельной производительности (доходности) факторов производства гласит, что, по мере увеличения количества переменного фактора при неизменном количестве всех остальных будет достигнут такой рубеж, после которого предельный продукт переменного фактора начнет уменьшаться. Данный закон не имеет четкой системы доказательств, он основан на здравом смысле и эмпирических наблюдениях.

Спрос на факторы производства. Правило использования ресурсов.Отличительной чертой рынков факторов производства является тот факт, что в роли покупателей здесь выступают фирмы, а продавцами являются домашние хозяйства. В основе потребительского спроса лежит функция полезности. В основе же спроса на факторы производства лежит доход, который фирма стремится получить, производя с помощью этих факторов различные товары и услуги. Это означает, что фирма предъявляет спрос на ресурсы лишь постольку, поскольку потребитель нуждается в товарах, произведенных с помощью этих ресурсов, а не наоборот. В экономической теории спрос на факторы производства принято называть производным спросом.

Производственный процесс представляет собой процесс взаимодействия различных факторов производства. Невозможно организовать процесс производства, имея, например, капитал, но не имея рабочей силы. Спрос на факторы производства является взаимозависимым. Предельный продукт фактора в денежном выражении (MRP_L) – это произведение предельного физического продукта переменного фактора (L) и предельного дохода, полученного от продажи одной дополнительной единицы продукции:

MRP_L= MP_L* MR_Q

где MRP_L – предельный продукт фактора L в денежном выражении; MP_L–предельный продукт фактора L в физическом выражении; MR_Q – предельный доход от продажи дополнительной единицы продукции. Таким образом, предельный продукт фактора в денежном выражении показывает прирост общего дохода в результате использования еще одной (дополнительной) единицы переменного фактора L при неизменном количестве всех остальных факторов. В условиях совершенной конкуренции MR = Р(цена 1 шт.), и следовательно MRP_L= MP_L* Р

Затраты фирмы на приобретение каждой дополнительной единицы фактора принято называть предельными издержками ресурса (MRC). Фирма, максимизирующая прибыль, должна использовать такое количество переменного фактора, при котором его предельный продукт в денежной форме будет равен его предельным издержкам: MRP_L = MRC_L. Или для условий совершенной конкуренции: MRP_L = w , так как MRC_L = w, где w – дневная ставка заработной платы.

Кривая спроса фирмы на один переменный фактор (D,см. рис. 29) совпадает с кривой его предельного продукта в денежной форме (МRP_L), так как любая точка на данной кривой показывает число занятых, используемых фирмой при каждом заданном уровне ставки заработной платы (w). Отрицательный наклон кривой МRP_L связан с действием закона убывающей предельной производительности фактора. Точка Е – это точка равновесия фирмы на рынке фактора, так как именно здесь MRP_L = w_Е.

Рис. 29. Ситуация равновесия фирмы на чисто конкурентном рынке переменного фактора (труда)

Взаимозаменяемость ресурсов. Предельная норма технологического замещения.Для выявления всех возможных комбинаций факторов при выпуске заданного объема продукции в экономической теории используется понятиеизокванты (сравните с кривыми безразличия в теории потребительского выбора, гл. 5). Изокванта представляет собой кривую, любая точка на которой показывает различные комбинации двух переменных факторов, обеспечивающие один и тот же объем выпуска продукции. Изобразив несколько изоквант, мы получим карту изоквант (рис. 30).

Рис. 30. Карта изоквант

Отношение изменения в количестве одного фактора к изменению в количестве другого фактора при сохранении неизменным объема производства называется предельной нормой технологического замещения (MRTS):

MRTS_KL= ΔK/ΔL

Правило минимизации издержек и условия максимизации прибыли.Изокоста является одновременно и линией равных издержек, и линией бюджетного ограничения фирмы. Любая точка на изокосте показывает такое сочетание двух факторов, при котором совокупные расходы на их приобретение будут равны:

B =P_K*K +P_L*L

где В – бюджет фирмы, предназначенный для закупки факторов, P_K – цена единицы капитала; К – количество капитала; P_L – цена единицы труда; L – количество труда.

Рис. 31. Изокосты

Для ответа на вопрос, какое сочетание факторов для каждого заданного объема выпуска является самым дешевым, необходимо совместить карту изоквант с изокостами. Точки касания изокост с изоквантами покажут оптимальное, с точки зрения затрат, сочетание факторов для каждого заданного объема выпуска продукции (рис. 32).

Рис. 32. Минимизация издержек для каждого заданного объема производства

Соединив точки А, В, С, мы получим кривую, показывающую оптимальные комбинации ресурсов при существующих ценах на них для каждого заданного объема выпуска продукции. Принимая решение об объемах производства, фирма будет двигаться вдоль данной кривой, которую принято называть траекторией роста. Оптимальное сочетание факторов, используемых в процессе производства, достигается тогда, когда последний затраченный рубль на покупку каждого фактора дает одинаковый прирост общего выпуска продукции. С точки зрения рационального экономического поведения, это означает, что относительно более дорогой фактор производства замещается относительно более дешевым. Так, если MP_L /Р_L > МР_K/Р_K, то фирма минимизирует свои издержки путем замены капитала трудом (здесь МР – предельный продукт, Р – цена).