Основные положения гидравлики.

Прикладная гидравлика – дисциплина, изучающая закономерности рабочих процессов гид-равлических и пневматических машин, их устройство и практическое применение в промыш-ленности.

Основные положения гидравлики.

В гидравлике силы обычно представляют в относительных единицах.

Единичная массовая сила (отнесенная к массе) численно равна соответствующему ускоре-нию: Н/кг = [(кг ·м)/с²] / кг = м/с².

Единичная поверхностная сила (отнесенная к площади) называется напряжением и имеет две составляющие – нормальную и касательную.

Касательная составляющаянапряжения – это относительная сила трения между слоями жидкости или между жидкостью и твердой стенкой (н/м²)

Нормальная составляющая напряжения – это давление (н/м²).

Если давление Р отсчитывают от абсолютного нуля, то его называют абсолютным Р_абс, если от относительного (атмосферного), то – избыточнымР_изб (или манометрическим).

Атмосферное давление над уровнем моря (рис. 1.1) равно одной физической атмосфере: Р_а = 1 атм = 760 мм. рт ст. = 101325 Па = 1 бар.

Рис. 1.1. Схема к определению давлений

Кроме физической, используют техническую атмосферу: Р = 1 атм = 1 кг/см² = 98100 Па.

Абсолютное и избыточное давление связаны между собой соотношением:

Р_абс = Р_а + Р_изб.

В Международной системе единиц (СИ) один Паскаль принят за единицу измерения давления: 1 Па = 1 Н/м² = 10^-3 кПа = 10^-6 МПа.

В инженерном деле применяется техническая

атмосфера (1 кг/см²).

Свойства жидкостей.

Плотность жидкости – это ее масса, отнесенная к объему:

Удельный вес – это вес жидкости, отнесенный к объему:

Удельный вес связан с плотностью: γ = ρg (Н/м³).

Сжимаемость – свойство жидкости изменять объем под давлением. Характеризуется модулем объемной упругости: к = V(ΔP/ΔV) (Н/м²).

где V – первоначальный объем жидкости,ΔV – изменение этого объема, при увеличении дав-ления на величину ΔР.

В большинстве случаев (Р < 400 кг/см²) сжимаемостью и изменением плотности жидкости пре-небрегают.

Вязкость – это свойство жидкости сопротивляться сдвигу (скольжению)

ее слоев.

Вязкость проявляется в возникновении внутренней силы трения между движущимися слоями и определяется по формуле Ньютона:

где S - площадь слоев жидкости или стенки, соприкасающейся

с жидкостью, μ- коэффициент динамической вязкости, dv– приращение скорости, соответствующее приращению координатыdy.

Коэффициент динамической вязкости равен:

где τ - касательное напряжение в жидкости (τ = T/S).

Внесистемная единица измерения динамической вязкости – Пуаз:

1 П = 0,1 Па·с = 0,0102 кгс·с/м².

При течении вязкой жидкости вдоль твердой стенки происходит торможение потока, обуслов-ленное вязкостью. Скорость снижается по мере уменьшения расстояния y от стенки вплоть до v = 0 при y= 0, а между слоями происходит про-скальзывание, сопровождающееся возникновением касательных напряжений τ (сил трения), рис. 1.2.

Рис. 1.2.

Профиль скоростей при течении вязкой жидкости вдоль твердой стенки

Отношение динамического коэффициента вязкости к плотности жидкости называется кинематическим коэффициентом вязкости:

Величина ν, равная 1 см²/с называется стоксом (Ст).

В системе СИ кинематическая вязкость имеет размерность м²/с:

0,01 Ст = 1 сСт = 10^-4 м²/с.

Вязкость жидкостей уменьшается при увеличении температуры.

Испаряемость жидкости.Испарение жидкости в замкнутом объеме характеризуется давлением насыщенных паров Р_н.п., выраженное в зависимости от температуры.

ДавлениеР_н.п отсчитывается от абсолютного нуля (рис. 1.1) поэтому, чем оно больше, тем меньше уровень возможного разряжения в трубопроводе, при котором жидкость будет оста-ваться однофазной средой.

Если т. А (давление насыщенных паров) окажется в области разряжения, то в жидкости об-разуются пузырьки, наполненные ее парами и растворенными газами, образуется двухфазная среда.

Растворимость газов – характеризуется количеством растворенного газа в единице объема жидкости (описывается законом Генри).

При понижении давления, газ, растворенный в жидкости, интенсивно выделяется и провоци-рует кавитацию жидкости.

На рис. 1.3 показаны зависимости давления насыщенных паров от температуры жидкости.

Из графиков видно, что с увеличением температуры, давление насыщенных паров возрастает у всех видов жидкости.

Рис. 1.3. Зависимость давления насыщенных паров от температуры

Гидростатическое давление.

В неподвижной жидкости возможен только один вид напряжения – сжатие или гидростати-ческое давление. Если бы возникали касательные напряжения, то происходил бы относи-тельный сдвиг слоев и возникало бы течение.

Давление в произвольной точке М, находящейся на глуби-не h, рис. 1.4, определяется основным законом гидростати-ки:Р = P₀ + ρgh = P₀ + γh.

Рис. 1.4.

Гидростатическое давление

Закон Паскаля:

Давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направ-лениям одинаково.

Математической формулировки этот закон не имеет.

Закон Паскаля лежит в основе работы различных гидро-статических машин.

Динамика жидкости

Скорость движущейся жидкости в любой ее точке является функций координат этой точки, а иногда и функцией времени: v = f (х, у, z, t).

Стационарное и нестационарное движение жидкости

Установившееся или стационарное движение – это движение неизменное во времени: давле-ние и скорость в любой точке жидкости зависят только от координат.

Неустановившееся или нестационарное движение жидкости таково, что все его характеристи-ки изменяются еще и во времени.

Примером нестационарного движения может служить движение жидкости в поршневом насосе, рис. 1.5.

Рис. 1.5.

Иллюстрация нестационарного движения жидкости в поршневом насосе.

Движение жидкости в цилиндре насоса имеет нестационарный (пульсирующий) характер, ког-да скорость потока изменяется от 0 до max.

Расход жидкости Q (м³/с) это ее объем V, протекающей за единицу времени tчерез некоторое сечение s: Q = V / t.

Средняя скорость потока v_ср определяется отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения s: v_ср = Q / s.

Живым сечением s (м²) называют площадь поперечного сечения потока, перпендикулярного к направлению течения.

В круглой трубе скорость у ее оси максимальна (рис. 1.2), а у стенок практически равна нулю, поэтому определяют среднюю скорость.

Объемный расход жидкости определяется: Q = v_ср s (м/с × м² = м³/с),

где v_ср – средняя по сечению скорость течения жидкости.

Кроме объемного расхода (м³/с) в расчетах используют массовый расход Q_m (кг/с):

Q_m = ρQ (кг/м³ ×м³/с = кг/с).

Если сечение русла (трубы) не постоянно по длине, то уравнение расхода имеет вид:

Q = v_ср1 s₁ = v_ср2 s₂ = v_срi s_i = Const.

Само это уравнение отражает закон сохранения вещества.

Задачей динамики является нахождение расхода, скорости, давления, сил, энергии и мощнос-ти потока жидкости.

При стационарном течении основным уравнением динамики является уравнение Бернулли:

z₁ + Р₁/ρg + α₁v₁ / 2g = z₂ + Р₂ / ρg + α₂v₂ / 2g + Σh_п,

где z – геометрическая высота или геометрический напор (м), Р/ρg– пьезометрическая высо-та или пьезометрический напор (м), v²/2g– скоростная высота или скоростной напор (м), α – коэффициент Кариолиса (α ~ 1), Σh_п – сумма гидравлических потерь по длине трубопровода и на местных сопротивлениях.

Трехчлен вида: z + Р/ρg + v²/2g = Const – называется полным напором.

Рассмотрим размерность данного трехчлена: (н/м²)

(кг/м³) (м/с²).

То, что выделено красным можно после сокращения на м² записать так: н·м = Дж. Это еди-ница измерения энергии.

То, что выделено синим – это единица измерения силы (веса) – н = кг·м/с².

Таким образом, мы имеем отношение энергии к силе: Дж / н.

Уравнение Бернулли можно интерпретировать как уравнение баланса энергии движущейся жидкости.

Энергия движущейся жидкости имеет три формы: энергия положения (потенциальная), энер-гия движения (кинетическая) и энергия давления - специфическая форма энергии, свойствен-ная жидкости.

Умножив уравнение Бернулли на ρgполучим его в размерности давлений (Н/м²):

ρgz₁ + Р₁ + ρ /2 = ρgz₂ + Р₂ + ρ /2 + ρgΣh_п (Н/м²)

Размерность: ρgz₁ → кг/м³×м/с²×м = Н/м² = Па.

ρv²/2 → кг/м³×м²/с² = Н/м² = Па.

В реальной жидкости происходит рассеяние или диссипация энергии. Поэтому член выраже-ния ρgΣh_п – отражает диссипативную энергию.

В гидравлических и пневматических машинах (вентиляторах и компрессорах) эти потери отра-жаются в виде гидравлического коэффициента полезного действия (к. п. д).

Гидравлические потери(или потери напора, давления или энергии).

Потери на местных сопротивлениях определяются по формуле Вейсбаха:

потери напора (м): потери давления (Н/м²):

где ζ («дзэта») – безразмерный коэффициент потерь или коэффициент местного сопротивле-ния.

Потери на трение по длине (или путевые потери), возникающие в трубах и каналах, возраста-ют пропорционально длине пути.

Потеря напора (давления) по длине трубы определяется по формуле Вейсбаха-Дарси:

в единицах напора (м): в единицах давления (Н/м²):

где λ – коэффициент Дарси, учитывающий потери на трение по длине.

Кавитация

При разряжении в трубах может возникать явление, связанное с изменениием агрегатного сос-тояния жидкости – превращением жидкости в пар и выделением растворенных в ней газов. Оно называется кавитацией.

Рис. 1.6. Кавитация в трубе Вентури

В зоне сужения (2-2) из-за увеличения скоростного напора давление падает до уровня Р₂. Но если Р₂ > Р_атм, то кавитация не возникает.

С увеличением скорости потока в сечении 2-2 давление Р₂ снижается и если оно сравняется с давлением насыщенных паров жидкости: Р₂ = Р_нп, то жидкость разорвется и возникнет кавитация.

Если увеличивать расход, то область кавитации будет расширяться, но давление в сечении 2-2 изменяться не будет: Р₂ = Р_нп.

В сечении 3-3, где скорость потока и скоростной напор меньше, давление Р₃ > Р_атм, поэтому кавитация исчезает.

В зоне между сечениями 2-2 и 3-3 происходит конденсация паров, каверны схлопываются, возникает шум и локальные гидроудары, что приводит к эрозии стенок русла.

Газопаровые пузыри в потоке называются кавернами.

При кавитации пропускная способность трубопровода уменьшается.