Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную




Позиционная система счисления

В позиционных системах счисления, к которым относятся и широко распространенная десятичная система, числовое значение цифры зависит от ее местоположения или позиции в последовательности цифр изображающих число. Единственной, дошедшей до нашего времени, системой, не относящейся к позиционной системе счисления, является римская система счисления.

Любое число в позиционной системе счисления изображается последовательностью цифр:

Х = аn-1 an-2…a1a0 ,

где aiє{0,1,…,q-1}, q – основание системы счисления.

Наибольшее распространение получили системы счисления с основанием q=2, 8, 10, 16.

Если q >10, то вводят специальные символы, соответствующие цифрам 10, 11 и т.д. Так в 16-ной системе счисления такими символами являются начальные буквы латинского алфавита:

[А(10), В(11), С(12), D(13), E(14), F(15)].

Микропроцессорная техника оперирует двоичными цифрами. Независимо от изображения чисел и цифр в программе пользователя, микропроцессор всегда преобразует их в последовательность двоичных цифр: 0 и 1.

Обозначение основания системы счисления числа производится нижним числовым индексом после записи числа, либо передними символами:

(1238, 12310, 12316,…) или 0х__(16), bx__(2).

 

Основные понятия, используемые в двоичной системе счисления

Используют следующие сокращения для обозначения форматов двоичных чисел.

Бит – двоичная цифра, имеющая два значения (0, 1).

С помощью двух бит можно представить четыре числа (00, 01, 10, 11).

С помощью трех бит можно представить восемь чисел.

С помощью n бит можно представить 2n чисел.

Тетрада – это комбинация из четырех бит, она описывает 16 комбинаций чисел, т.е. совпадает с числом цифр в 16-теричной системе счисления. Т.о. любую комбинацию тетрады мы можем записать либо 4 битами, либо одной цифрой 16-ной системы счисления:

00002 = 016 10002 = 816

00012 = 116 10012 = 916

00102 = 216 10102 = А16

00112 = 316 10112 = В16

01002 = 416 11002 = С16

01012 = 516 11012 = D16

01102 = 616 11102 = E16

01112 = 716 11112 = F16

Байт (от английского слова “слог”) – это группа из 8 бит.

Байт позволяет описать 256 различных чисел. Биты в байте номеруются справа, налево начиная с нуля.

Самое младшее число в 16-теричной системе счисления, формата байт, записывается в виде 0016, а самое старшее число записывается в виде FF16.

Слово – это комбинация из 16 бит или 2 байт. Слово содержит:

216 = 65536 комбинаций.

Для краткой записи больших степеней числа 2 (что используется при характеристике объема памяти ) величину 210 обозначают буквой К, которая читается “килобайт” (Кбайт), число 220 обозначают М, которая читается “мегабайт” (Мбайт), число 230 обозначают Г, которая читается “гигабайт” (Гбайт).

Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную

Десятичное значение числа, записанного в любой системе исчисления, определяется по формуле: ,

где - разряды исходного числа; - вес i-ого разряда; i – номер текущего разряда; n – число разрядов исходного числа.

Пример №1:

Определить десятичный эквивалент числа

Пример №2:

Определить десятичный эквивалент числа


Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 69; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты