Править]Область применения

Данный метод обработки статистических данных весьма популярен в экономике и социальных науках (в частности в психологии и социологии), хотя сфера применения коэффициентов корреляции обширна: контроль качества промышленной продукции, металловедение, агрохимия, гидробиология, биометрия и прочие. В различных прикладных отраслях приняты разные границы интервалов для оценки тесноты и значимости связи.

Популярность метода обусловлена двумя моментами: коэффициенты корреляции относительно просты в подсчете, их применение не требует специальной математической подготовки. В сочетании с простотой интерпретации, простота применения коэффициента привела к его широкому распространению в сфере анализа статистических данных.

36) Оценка существенности параметров линейной регрессии и корреляции

Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе F-критерия Фишера, при этом выдвигается нулевая гипотеза, что коэффициент регрессии b=0, и, следовательно фактор x не оказывает влияния на результат y.

Непосредственно расчету F-критерий Фишера предшествует дисперсионный анализ.

Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной y от среднего значения раскладывается на две части – «объясненную» и «необъясненную»:

, где

– общая сумма квадратов отклонений;

– сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная сумма квадратов отклонений);

– остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующая влияние неучтенных в модели факторов.

Схема дисперсионного анализа имеет вид (n– число наблюдений, m – число параметров при переменной x).

Компоненты дисперсии	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Дисперсия на одну степень свободы
Общая		n-1
Факторная		m
Остаточная		n-m-1

Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсии к сравнимому виду. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину F-критерия Фишера:

Фактическое значение F-критерия Фишера сравнивается с табличным значением Fтабл(a;k1,k2) при уровне значимости a и степенях свободы k1=m и k2=n-m-1. При этом, если фактическое значение F-критерия больше табличного, то гипотеза H0 отклоняется, делается вывод о существенности связи между x и y, признается статистическая значимость уравнения в целом.

Для парной линейной регрессииm=1, поэтому

.

Величина F-критерия связана с коэффициентом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле:

37) Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции

• 1) Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью –F критерия Фишера.

• 2) Частный F-критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого фактора в уравнении.

если F_xi>F_табл то приходим к выводу о целесообразности включения в уравнение фактора x_i после фактора x_j.

3) значимость коэффициентов чистой регрессии оценивается с помощью t-критерия Стьюдента и доверительных интервалов.

(встроенная функция РЕГРЕССИЯ)

38) Обобщенная линейная модель множественной регрессии

40) Нелинейные модели регрессии и их линеаризация.