Вопрос 23. Закон Био — Савара — Лапласа для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А(рис

Закон Био — Савара — Лапласа для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А(рис. 164) индукцию поля dB, записывается в виде где dl — вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, г — радиус-вектор, проведенный из элемента d/ проводника в точку А поля, r — модуль радиуса-вектора г. Направление dB перпендикулярно dl и г, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление dB, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.

Модуль вектора dB определяется выражением где a — угол между векторами dl и г.

Магнитное поле прямого тока — тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины. В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к нам»). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол а (угол между векторами dl и г), выразив через него все остальные величины.

(радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDCпо этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в закон, получим, что магнитная индукция, создаваемая одним элементом проводника, равна Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока

Магнитное поле в центре кругового проводника с током. Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления — вдоль нормали от витка. Поэтому сложение век торов dB можно заменить сложением их модулей.

Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sina = l) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, согласно закону, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током