Методы описания движения жидкостей. Линии тока.

Методы описания движения жидкости:

- Метод Лагранжа: движение жидкости задается путем движения зависимости изменения координат определ. частицы жидкости во времени. Она описывает в пространстве траекторию вдоль которой изменяется скоростьV.

-Метод Эйлера:в пространстве помечаются т.(1,2,3), через которые проходят частицы жидкости с неизменяемыми скоростями зависящими от времени t_1,t₂ ... Координаты точек не изменяются.

Течение жидкости может быть установившимся (стационарным) или неустановившимся (нестационарным).

Установившимся называется течение жидкости, неизменное по времени, при котором давление и скорость являются функциями только координат, но не зависят от времени. Давление и скорость могут изменяться при перемещении частицы жидкости из одного положения в другое, но в данной неподвижной относительно русла точке давление и скорость при установившемся движении не изменяются по времени, т. е. где индексы у скорости означают ее проекции на соответствующие оси, жестко связанные с руслом.

В частном случае установившееся течение может быть равномерным, когда скорость каждой частицы не изменяется с изменением ее координат, и поле скоростей остается неизменным вдоль потока.

Неустановившимся называется течение жидкости, все характеристики которого (или некоторые из них) изменяются по времени в точках рассматриваемого пространства.

В общем случае неустановившегося течения давление и скорость зависят как от координат, так и от времени.

Примерами неустановившегося течения жидкости могут служить быстрое опорожнение сосуда через отверстие в дне или движение во всасывающей или напорной трубе поршневого насоса, поршень которого совершает возвратно-поступательное движение. Примером установившегося течения может служить истечение жидкости из сосуда, в котором поддерживается постоянный уровень, или движение жидкости в трубопроводе, создаваемое центробежным насосом с постоянной частотой вращения вала.

Линией тока называется кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной.

Очевидно, что в условиях установившегося течения линия тока совпадает с траекторией частицы и не изменяет своей формы с течением времени. Если в движущейся жидкости взять бесконечно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, то образуется трубчатая поверхность, называемая трубкой тока. Часть потока, заключенная внутри трубки тока, называется элементарной струйкой. При стремлении поперечных размеров струйки к нулю она в пределе стягивается в линию тока.

Расходом называется количество жидкости, протекающее живое течение потока (струйки) в единицу времени. Это количество можно намерить в единицах объема, в весовых единицах или в еди­ницах массы, в связи с чем различают объемный Q, весомой Qg и массовый Qm, расходы. Для элементарной струйки, имеющей бесконечно малые площади сечений, можно считать истинную скорость v одинаковой во всех точках каждого сечения. Следовательно, для этой струйки объемный (м³/с), весовой (Н/с) и массовый (кг/с) расходы dQ=vdS; dQ_m=ρdQ=ρvdS;

dQ_g=ρgdQ; где dS — площадь сечения струйки

dQ=v₁dS₁=v₂d S₂=const - это уравнение называется уравнением объемного расхода для элементарной струйки.