Комментарии

Задание 1Найдите точку минимума функции .

Решение.
Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума .

Ответ: 10.

Задание 2Найдите точку минимума функции .

Решение.
Найдем производную заданной функции:

.

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума .

Ответ: 36.

Задание 3Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Решение.
Функция определена и дифференцируема на заданном отрезке. Найдем ее производную:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке, и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

.

Ответ: 4.

Задание 4Найдите точку минимума функции .

Решение.
Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума .

Ответ: 17.

Задание 5 Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Решение.
Найдtем производную заданной функции: . Уравнение не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.

Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является

Ответ: 107.

Задание 6Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Решение.
Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

.

Ответ: -18.

Задание 7Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение.
На заданном отрезке имеем:

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной на заданном отрезке:

Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

.

Ответ: 120.

Задание 8Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции:

.

Уравнение не имеет решений, производная отрицательна при всех значениях переменной, поэтому заданная функция является убывающей.
Следовательно, наибольшим значением функции на заданном отрезке является

.

Ответ: 15.

Задание 9 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции:

Решая уравнение , находим . Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции на заданном отрезке:

Наибольшим значением функции на заданном отрезке будет . Найдем это число:

Ответ: 4.

Задание 10 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Решение.
Найдем производную заданной функции:

.

Найдем нули производной на заданном отрезке:

.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

Ответ: 1.