Понятие устойчивости динамических систем. Основные критерии устойчивости

Понятие устойчивости систем:

Система устойчива, если после снятия кратковременного воздействия она возвращается в исходное положение.

Система нейтрально устойчива, если после снятия кратковременного воздействия она приходит в новое положение равновесия.

Система не устойчива, если после снятия кратковременного воздействия она выходит из положения равновесия.

Критерии устойчивости разомкнутых систем:

1. Необходимым и достаточным условием устойчивости является расположение корней знаменателя передаточной функции системы в левой части комплексной плоскости.

2. Для устойчивости системы необходимо и достаточно чтобы годограф Михайлова (знаменатель передаточной функции) начинаясь на действительной, положительной оси обходил последовательно в положительном направлении (против часовой стрелки) n квадрантов (n – степень полинома A(p)).

3. Критерий устойчивости Найквиста позволяет оценить устойчивость замкнутой системы по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы (может быть снята экспериментально).

Критерии устойчивости замкнутых систем:

1. Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой необходимо и достаточно чтобы амплитудно-фазовой характеристика (годограф Найквиста) не охватывал точку с координатами (-1,j₀).

2. Если разомкнутая система нейтрально устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно чтобы годограф разомкнутой системы вместе с дополнением в бесконечность не охватывал точку (-1,j₀).

3. Если разомкнутая система неустойчива и ее характеристический полином имеет «L» правых корней то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно чтобы годограф разомкнутой системы охватывал точку с координатами (-1,j₀) L/2 раз при изменении (0<w<∞) или L раз при изменении (-∞<w<∞) в положительном направлении то есть против часовой стрелки.

Общая формулировка критерия Найквиста:

Замкнутая система устойчива если алгебраическая сумма числа переходов отрезка действительной оси от -1 до -∞ годографом разомкнутой системы вместе с дополнением в бесконечность равна:

L/2 раз при изменении (0<w<∞)

L раз при изменении (-∞<w<∞)

где L число правых корней характеристического полинома разомкнутой цепи.