КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
при любом значении . Вертикальные плоскости и пересекают однополостный гиперболоид, соответственно, по гиперболамСтр 1 из 2Следующая ⇒ Горизонтальные плоскости пересекают гиперболоид по эллипсам
при любом значении . Вертикальные плоскости и пересекают однополостный гиперболоид, соответственно, по гиперболам
и .
В зависимости от знака правой части уравнений направление ветвей гипербол изменяется, в случае равенства правой части нулю получим уравнения пересекающихся прямых. При условии однополостный гиперболоид образуется вращением гиперболы относительно оси аппликат. Однополостный гиперболоид является линейчатой поверхностью: через каждую его точку проходят две пересекающиеся прямые, лежащие на гиперболоиде. Двуполостной гиперболоид имеет каноническое уравнение
.
Заметим, что горизонтальные плоскости пересекают двуполостный гиперболоид лишь при условии . В отличие от однополостного гиперболоида, прямолинейных образующих двуполостный гиперболоид не имеет.
Рис. 3. Двуполостной гиперболоид
Конус имеет каноническое уравнение
и при является конусом вращения, или круговым конусом.
Рис.4. Конус
Координатные плоскости и пересекают конус, соответственно, по прямым
, .
Интересно, что при сечении конуса различными плоскостями получаются все типы невырожденных линий второго порядка: эллипсы, гиперболы и параболы. Эллиптический параболоид имеет каноническое уравнение
.
Горизонтальные сечения эллиптического параболоида плоскостями – эллипсы, вертикальные сечения – параболы. При условии эллиптический параболоид является поверхностью вращения.
Рис.5. Эллиптический параболоид
Гиперболический параболоид имеет каноническое уравнение
.
Горизонтальные сечения этой поверхности – гиперболы с различным направлением ветвей и пересекающиеся прямые в плоскости XOY. Вертикальные сечения, параллельные координатным плоскостям, – параболы. Как и однополостный гиперболоид, эта поверхность является линейчатой, т.е. имеет прямолинейные образующие.
Рис. 6. Гиперболический параболоид
Канонические уравнения цилиндрических поверхностей содержат только две переменные, и . Следовательно, сечения цилиндрических поверхностей плоскостями одинаковы и не зависят от значения . Цилиндрические поверхности второго порядка задаются следующими каноническими уравнениями:
Рис.7. Эллиптический цилиндр
Каноническое уравнение эллиптического цилиндра
.
Рис.8. Гиперболический цилиндр Каноническое уравнение гиперболического цилиндра
.
Рис. 9. Параболический цилиндр
Каноническое уравнение параболического цилиндра
. Вопросы для самопроверки 1. Что называется поверхностью второго порядка? 2. Какие основные типы невырожденных поверхностей второго порядка? 3. Каковы канонические уравнения эллипсоида, одно и двуполостного гиперболоидов? 4. Каковы канонические уравнения конуса, эллиптического и гиперболического параболоидов? 5. Каковы канонические уравнения цилиндрических поверхностей?
|