Теория и расчет. Состояние газа зависит от параметров состояния – температуры , давления и количества вещества

Состояние газа зависит от параметров состояния – температуры , давления и количества вещества . Таким образом, зависимость объема от температуры, давления и количества вещества выражается полным дифференциалом

(1)

Для данного количества вещества ( объем газа в шприце) и изобарного изменения состояния ( ) данное соотношение упрощается

(1.1)

Коэффициент частного дифференциала геометрически соответствует наклону тангенса для функции и, таким образом, характеризует зависимость между объемом и температурой. Эта зависимость определяется начальным объемом. Следовательно, температурным коэффициентом объемного расширения называется степень температурной зависимости объема или при

(2)

Рис. 3: Зависимость объема от температуры при постоянном давлении и постоянном количестве вещества .

Рис. 4: Зависимость от объема.

При достаточно низком давлении и достаточно высокой температуре интегрирование дифференциального уравнения, выведенного из выражения (1) и (2), где , дает

(3.1)

и

(3.2)

Согласно данному соотношению, установленному Гей-Люссаком, на графике зависимости объема от температуры кривые стремятся вверх (Рис. 3), при .

Из выражения (2) и закона для идеального газа

(4)

где универсальная газовая постоянная,

следующее выражение действительно для наклона этих линейных соотношений:

(5)

Исходя из этого, температурный коэффициент объемного расширения и значение универсальной газовой постоянной можно получить экспериментально для известного начального объема и известного количества вещества . Количество вещества равно отношению объема и молярной массы

(6)

где 22,414 при нормальных условиях 273,15 и 1013,25 .

Следовательно, при нормальных условиях, объем, измеренный при и сначала уменьшается:

(7)

На Рис. 4 показано отношение .