![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Упражнение 18.8. Решение дифференциальных уравненийЗадача.Найти функцию у(х), удовлетворяющую дифференциальному уравнению
Анализ.Это простое дифференциальное уравнение допускает точное аналитическое решение, однако в данном упражнении предполагается использование стандартной функции программы MathCad, осуществляющей численное решение данного уравнения. Результат вычислений можно после этого сравнить с точным решением. 1. Запустите программу MathCad. 2. Задайте начальное значение функции как элемент вектора у, размерность которого соответствует числу решаемых уравнений (в данном случае единице): у0 := 0. 3. Создайте функцию Т(х, у}, которая вычисляет значение производной при заданных значениях независимой переменной и неизвестной функции: Т(х,у) := - y0 + x×cos(x). 4. Определите начальное (точка 0) и конечное значение отрезка интегрирования. а := 0, b := 12×p. 5. Укажите число шагов интегрирования. К := 20. 6. Вычислите численное решение уравнения при помощи функции rkfixed. Z:=rkfixed(y,a,b,K,T). Рис. 18.7. Графики численного и точного решения дифференциального уравнения Результат вычислений — матрица Z с двумя столбцами, первый из которых содержит значения независимой переменной, а второй — соответствующие значения функции. 7.Постройте график полученного решения. 8.Определите аналитическое решение данного уравнения при тех же начальных условиях. 9.Нанесите аналитическую кривую на тот же график и сравните поведение численного и точного решения. 10. Измените число шагов, на которые делится отрезок интегрирования, и исследуйте, как изменяется результат расчета при уменьшении и увеличении этого параметра.
|