РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

Кафедра ПОСТ

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе № 7

по дисциплине

"Программирование"

для студентов специальностей

2-45 01 02 – Системы радиосвязи, радиовещания и телевидения

2-45 01 03 – Сети телекоммуникаций

Минск 2006

Составитель Балаш А.Н.

Издание утверждено на заседании кафедры ПОСТ

”28” января 2006г. ,протокол № 5

Зав. кафедрой ПОСТ А.А.Прихожий

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1.1. Получение навыков в использовании условного оператора в программе.

1.2. Знакомство с задачами, для решения которых используются условные операторы.

2. ЛИТЕРАТУРА

2.1. А.Н.Вальвачев, В.С.Крисевич. Программирование на языке ПАСКАЛЬ для персональных ЭВМ ЕС. - Минск: Вышэйшая школа, 1989-С. 39..41.

2.2. В.С.Новичков, Н.И.Парфилова, А.Н.Пылькин. Алгоритмические языки в техникуме. ПАСКАЛЬ. - М.: Высшая школа, 1990 - С. 64..70.

2.3. Н.Д.Васюкова, В.В.Тюляева. Практикум по основам программирования. Язык ПАСКАЛЬ. - М.: Высшая школа, 1991- С. 25..28, 33..34.

3. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

3.1. Повторить по [2.1],[2.2],[2.3] возможности языка программирования для реализации вычислительных процессов разветвляющейся структуры.

3.2. Составить программу решения:

а) уравнения аx + b = 0;

б) неравенства аx + b > 0.

3.3. Подготовить бланк отчета.

4. ТСО И НАГЛЯДНОСТЬ

4.1. Компьтеры IBM PC.

5. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

5.1. Проверка домашнего задания и подготовки студентов к занятию.

5.2. Подготовка ПЭВМ к работе.

5.3. Получение у преподавателя и выполнение индивидуального задания.

5.4. Оформление отчета по лабораторной работе.

6. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

6.1. Наименование и цели лабораторной работы.

6.2. Ответы на контрольные вопросы.

6.3. Постановка задачи.

6.4. Схемы алгоритмов и тексты программ к задачам из индивидуального задания.

6.5. Результаты решения.

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

7.1. Каковы форма записи и порядок выполнения условного оператора?

7.2. Что такое разветвление и обход?

7.3. Может ли условный оператор содержать в себе другие условные операторы?

7.4. Для чего нужно тестировать все ветви программы?

8. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

8.1. Общие сведения

Разветвляющийся алгоритм на языке Паскаль можно реализовать с помощью условного оператора IF.

Условный оператор IF имеет две формы записи:

1) IF <условие> THEN <оператор 1> ELSE <оператор 2>;

2) IF <условие> THEN <оператор>;

Условный оператор реализуется следующим образом. Если проверяемое условие справедливо, то выполняется <оператор 1>, если условие несправедливо - выполняется <оператор 2>. Эти операторы могут быть составными и условными. Поэтому условные операторы могут быть вложенными.

Вторая форма записи условного оператора является сокращенной записью первой формы. В этом случае, если проверяемое условие удовлетворяется, то выполняется <оператор>, в противном случае управление передается оператору, следующему за оператором IF.

Первая форма записи оператора IF соответствует структуре "разветвление", т.е. когда в зависимости от условия нужно выполнить либо одно, либо другое действие.

Вторая форма записи оператора IF является частным случаем разветвления и соответствует структуре "обход", когда одна ветвь не содержит никаких действий.

При составлении программ разветвляющейся структуры необходимо соблюдать следующие правила:

1. Программа должна правильно выполняться при любых значениях начальных данных.

2. Правильность работы всех ветвей программы должна быть проверена на тестах.

3. При отсутствии решения или бесчисленном множестве решений должен быть напечатан соответствующий текст.

8.2. Решение уравнений

8.2.1. Решить уравнение ax = b. Если корней нет, то выдать соответствующее сообщение.

Этап 1. Математическое описание решения задачи.

Из курса математики известно, что такое уравнение имеет один корень, если а ¹ 0, который вычисляется по формуле x = b/a. Если а = 0, то возможны два варианта: при b=0 любое число является корнем уравнения, при b ¹ 0 уравнение не имеет корней.

Этап 2. Определение входных и выходных данных.

Входными данными являются коэффициенты уравнения a и b, выходными данными - значения корней уравнения, сообщение об отсутствии корней или сообщение о множественности корней.

Этап 3. Разработка алгоритма решения.

Схема алгоритма представлена на рис.1.

Этап 4. Программа.

Program n1;

Var

A,B,X: real;

Begin

Writeln(‘Введите значения A и B’);

Readln(A,B);

If A=0 then

If B=0 then writeln(‘Любое число’)

Else writeln(‘Нет решения’)

Else

Begin

X:=B/A;

WRITELN(‘x=’)

End;

Readln

End.

Рис.1. Схема алгоритма решения уравнения ax = b.

8.2.2. Найти действительные корни квадратного уравнения вида ax²+bx+c=0. Если действительных корней нет, то выдать соответствующее сообщение.

Этап 1. Математическое описание решения задачи.

Из курса математики известно, что такое уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формулам:

где X₁ и X₂ - первый и второй корни уравнения соответственно;

D = b² - 4ac - дискриминант уравнения (D ³ 0).

Если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Этап 2. Определение входных и выходных данных.

Входными данными являются коэффициенты уравнения a, b, c, выходными данными - значения корней уравнения или сообщение об отсутствии действительных корней. Для вычисления корней уравнения необходимо знать дискриминант уравнения.

Этап 3. Разработка алгоритма решения.

Схема алгоритма представлена на рис.2.

Рис.2. Схема алгоритма решения уравнения ax² + bx + c = 0.

8.3. Решение неравенств

8.3.1. Решить неравенство ax + b ³ 0.

Этап 1. Математическое описание решения задачи.

Этап 2. Определение входных и выходных данных.

Входными данными являются коэффициенты неравенства a и b, выходными - сообщения о множестве решений или об их отсутствии.

Этап 3. Разработка алгоритма решения.

Схема алгоритма представлена на рис.3.

Рис.3. Схема алгоритма решения неравенства ax + b ≥ 0.

8.3.2 Решить неравенство ax²+ bx + c > 0.

Этап 1. Математическое описание решения задачи.

D - дискриминант; X₁, X₂ - корни квадратного уравнения ax²+ bx + c > 0.

Этап 2. Определение входных и выходных данных.

Входными данными являются коэффициенты неравенства a, b, c, выходными - сообщения о множестве решений или об их отсутствии.

Этап 3. Разработка алгоритма решения.

Схема алгоритма представлена на рис.4.

Рис.4. Схема алгоритма решения неравенства ax²+ bx + c > 0.

Этап 4. Программа.

Program n2;

Const

T1=’Любое число’;

T2=’Решений нет’;

Var

A,B,C,D,X1,X2:real;

Begin

Writeln(‘Введите значения A,B,C’);

Readln(A,B,C);

D:=SQR(B)-4*A*C;

If D>0 then

Begin

X1:=(-B-SQRT(D))/(2*A);

X2:=(-B+SQRT(D))/(2*A);

If A>0 then writeln(‘X<’,X1:5:2,’ или X>’,X2:5:2)

Else writeln(X2:5:2,’<X<’,X1:5:2)

End

Else

Begin

If D=0 then

Begin

X1:=-B/(2*A);

If A>0 then writeln(T1,’ кроме X1=’,X1:5:2)

Else writeln(T2)

End

Else

If A>0 then writeln(T1)

Else writeln(T2)

End;

Readln

End.

8.3.3. Решить систему неравенств

при a ≠0

.

Математическое описание решения задачи.

При a > 0 система неравенств сводится к системе

Если b/a≥0 , то система не имеет решения; в противном случае множество решений системы принадлежит промежутку b/a<x<с.

При a < 0 исходная система неравенств сводится к следующей:

Если b/a≥0, то все x<c являются решениями системы, в противном случае - все x<b/a.

Схема алгоритма решения задачи представлена на рис.5.

Рис.5. Схема алгоритма решения системы неравенств.

9. ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ И УМЕНИЯМ СТУДЕНТОВ

В результате выполнения лабораторной работы студенты должны:

- знать формат записи условного оператора и действия, выполняемые им;

- уметь применять условный оператор при решении уравнений, неравенств и систем неравенств.

План 2002/03, поз. 134

Балаш Алла Николаевна